Как рассчитать погрешность

Погрешность является важным компонентом в исследованиях, статистике и науке. Эти данные могут помочь показать, какова неопределенность определенных статистических данных, и позволить компаниям и организациям принимать более обоснованные решения в отношении своих выводов. В этой статье мы обсудим, что такое погрешность, почему важно ее рассчитать, и приведем примеры того, как рассчитать погрешность.

Что такое погрешность?

Предел погрешности показывает оценочный процент или «интервальную оценку», которая окружает предположение, связанное с реальной стоимостью населения. Например, 90-процентный доверительный интервал с 5-процентной погрешностью говорит о том, что ваши результаты будут в пределах 5 % от реального значения генеральной совокупности в 90 % случаев.

Допустимая погрешность может позволить компании или организации быть уверенными в своих выводах в определенном проценте случаев. Погрешность также может помочь определить, насколько точна выборка для данной совокупности. Пределы погрешности чаще всего используются для интерпретации данных, собранных в ходе опросов.

Погрешность часто сильно зависит от размера обследуемой совокупности. При больших популяциях потребуется меньший размер выборки по отношению к популяции, чтобы получить низкую погрешность. С другой стороны, меньшие размеры популяции потребуют большего размера выборки по сравнению с популяцией, чтобы получить низкую погрешность. Чем ниже предел погрешности, тем более точным будет ваше представление об исследуемом объекте.

Важным компонентом допустимой погрешности является уровень достоверности. Уровень достоверности относится к тому, насколько точна оценка населения. Например, если вы опросили население 50 раз и каждый раз выбирали случайную выборку для оценки, уровень достоверности 97% будет означать, что в 97% случаев среднее значение выборки будет находиться в пределах погрешности.

Почему важно рассчитать погрешность?

Погрешность важна, потому что она учитывает неопределенность, возникающую при обследовании населения. Поскольку каждый человек в популяции, как правило, не может быть обследован, предел погрешности помогает учитывать неполные результаты, которые представляют популяцию в целом. Например, если вы разослали опрос по электронной почте всем своим клиентам, и только 65% ответили, вы должны использовать погрешность для учета оставшихся 35% вашей клиентской базы.

Вычисление погрешности позволяет с определенной степенью достоверности вывести фактическую статистику всего населения. Включив в свои расчеты погрешность, вы можете получить результаты, близкие к фактическим цифрам, которые были бы получены, если бы в опросе участвовало все население.

Как рассчитать погрешность

Погрешность можно рассчитать по двум разным формулам. То, как вы рассчитываете предел погрешности, зависит от того, используете ли вы статистику из выборки или параметры из совокупности. Ниже приведены формулы, используемые для расчета погрешности:

• Стандартное отклонение от генеральной совокупности, умноженное на критическое значение = погрешность

• Стандартная ошибка выборки, умноженная на критическое значение = погрешность

В этих формулах критическим значением будет либо t-показатель, либо z-показатель из опроса. Стьюдентная оценка представляет собой стандартизированную форму индивидуальной оценки и используется, когда размер выборки составляет менее 30, а стандартное отклонение неизвестно. Z-показатель используется, когда размер выборки превышает 30 и известно стандартное отклонение совокупности.

Стандартное отклонение совокупности относится к разбросу распределения данных. Стандартное отклонение можно найти, определив квадратный корень из дисперсии результатов. Чем меньше стандартное отклонение, тем ближе баллы к среднему баллу. Например, если бы все получили одинаковые оценки в опросе, стандартное отклонение было бы равно нулю, а результаты были бы невероятно высокими.

Стандартная ошибка выборки обычно является оценкой стандартного отклонения генеральной совокупности. Этот термин измеряет точность, с которой выборочное распределение отображает совокупность, используя ее стандартное отклонение. Стандартная ошибка используется для отображения стандартного отклонения нескольких выборочных статистических данных.

Пример использования погрешности

Вот пример компании, рассчитывающей погрешность для опроса клиентов:

Издательская компания хочет провести опрос своих клиентов, чтобы узнать, предпочитают ли они читать электронные книги или обычные книги. В базе данных компании около миллиона клиентов. Поскольку компания не может реально провести опрос всего миллиона человек, она собирает случайную выборку из 3000 клиентов, представляющих полную клиентскую базу.

После завершения опроса данные показывают, что 2000 из 3000 покупателей предпочитают бумажные книги (2000/3000 = 0,67 или 67%). Используя уровень достоверности 95%, мы можем определить, что погрешность составит 2%. Это означает, что любой показатель в диапазоне от 65% до 69% может считаться точным в отношении того, сколько клиентов предпочитают бумажные книги из всей базы данных клиентов. Затем компания может предположить, что, если бы они продолжили опрос оставшейся части своей клиентской базы, они обнаружили бы, что от 65% до 69% людей предпочитают читать бумажную книгу, а не электронную.