Как рассчитать ошибку выборки за 6 шагов (с примерами)

Ошибка выборки = уровень достоверности × [standard deviation of population / (square root of sample size)]

Точность выборки может повлиять на результаты исследования, если исследователь выбирает выборку, не отражающую реальный состав изучаемой совокупности. Важно, чтобы выборки были точными, чтобы они могли правильно представлять статистику. Расчет ошибки выборки может помочь специалистам-исследователям определить эффективность выборки, измеряя, насколько она близка к целевому сообществу. В этой статье мы обсудим, что такое ошибка выборки и как ее рассчитать за шесть шагов.

Что такое ошибка выборки?

Ошибка выборки — это расчет, который измеряет статистическую ошибку, когда тестер использует выборку, которая не отражает должным образом рассматриваемую совокупность. Результаты исследований с перекошенными выборками могут быть неверными. Выборка — это анализ, который требует выбора нескольких наблюдений, как правило, из большей совокупности. Например, исследователь предполагает, что люди в возрасте от 30 до 45 лет едят фрукты не реже одного раза в неделю. Они могут выбрать 100 человек из своего сообщества в этом возрастном диапазоне, чтобы отразить целевую группу и наблюдать за их привычками в еде. Ошибка выборки уменьшается по мере увеличения размера выборки.

Вот формула для расчета ошибки выборки:

Ошибка выборки = уровень достоверности × [standard deviation of population / (square root of sample size)]

Уровни достоверности — это процент выборок, которые исследователи могут ожидать для отражения параметров всего населения. Стандартное отклонение совокупности измеряет, насколько данные исследователя разбросаны по сравнению со средним значением. Квадратный корень из размера выборки — это значение, которое при умножении само на себя равно значению размера выборки. Диаграммы уровней достоверности доступны в Интернете, чтобы помочь исследователям определить уровень достоверности их выборки и найти соответствующее число.

Как рассчитать ошибку выборки

Вот шесть шагов, которым вы можете следовать при расчете ошибки выборки:

1. Запишите размер выборки

Это самое простое число, которое можно найти для формулы ошибки выборки. Просмотрите свое исследование, чтобы определить размер выборки. Например, если ваша выборка включала 60 человек, используйте в формуле 60.

2. Найдите стандартное отклонение населения.

Стандартное отклонение измеряет расстояние между каждой из ваших точек данных и средним значением. Используйте параметры вашей совокупности и среднее значение ваших данных для расчета стандартного отклонения. Вы можете найти формулу для выборочного стандартного отклонения, если вы с ней не знакомы.

3. Определите свой уровень уверенности

Чтобы определить уровень достоверности, используйте доверительный интервал для размера вашей выборки. Доверительные интервалы определяют диапазон значений в выборке, которые могут содержать точное среднее значение генеральной совокупности. Возьмите половину доверительного интервала и умножьте его на квадратный корень из размера выборки. Затем разделите это значение на стандартное отклонение выборки, чтобы найти уровень достоверности. Наконец, используйте таблицу уровней достоверности, чтобы найти свой эквивалентный балл.

4. Вычислите квадратный корень из размера выборки

Найдите квадратный корень из размера вашей выборки. Размер вашей выборки может быть идеальным квадратом, если его квадратный корень — целое число. Например, четыре — это полный квадрат, потому что он имеет квадратный корень из двух, а 10 — не идеальный квадрат, потому что его квадратный корень равен 3,16.

5. Разделите значение стандартного отклонения на значение квадратного корня.

Разделите стандартное отклонение вашей совокупности на квадратный корень размера выборки. Часто проще сделать это с помощью калькулятора, чем вручную. Запишите результат, чтобы использовать его на следующем шаге.

6. Умножьте результат на уровень достоверности

Наконец, умножьте полученное число из последнего шага на оценку уровня достоверности, которую вы нашли ранее. Продолжайте использовать калькулятор для работы с этими сложными десятичными дробями. Произведение представляет ошибку выборки для вашего исследования.

Типы ошибок выборки

Вот некоторые распространенные ошибки выборки, которые вы можете обнаружить в исследовании:

• Ошибка, связанная с популяцией: ошибка, связанная с популяцией, может произойти, когда исследователь не понимает, кого опрашивать. Вы можете избежать этой ошибки, разобравшись в вопросе исследования, прежде чем выбрать образец или создать опрос.

• Ошибка выбора: эта ошибка возникает, когда респонденты решают участвовать в исследовании, но затем только те, кто заинтересован в опросе, отвечают на его вопросы. Исследователь может преодолеть ошибку отбора, поощряя участие выборки.

• Ошибка основы выборки: это относится к ошибкам, которые происходят, когда исследователь выбирает выборку из неверных данных о населении. Ошибки структуры выборки также возникают, когда тестировщики случайно включают респондентов, не принадлежащих к интересующей совокупности.

• Ошибка отсутствия ответа: ошибки отсутствия ответа возникают, когда исследователи не могут связаться с потенциальными респондентами или участники не участвуют в исследовании.

Почему важен расчет ошибки выборки?

Ошибка выборки является важным показателем для оценки степени неопределенности размера выборки. Статистики обычно используют случайные выборки, чтобы делать предположения обо всей совокупности. Выборка редко совпадает с истинной популяцией. Поскольку часто бывает сложно принять участие в исследовании всей популяции, тестировщики часто допускают некоторый уровень неточности в своих открытиях. Вычисляя ошибку выборки, исследователи могут определить, является ли размер выборки неудовлетворительным или нерепрезентативным для большей совокупности. Затем они могут провести другое исследование или включить ошибку выборки в свой отчет.

Как можно исправить ошибки выборки?

Исследователи могут предпринять несколько действий, чтобы уменьшить степень неопределенности в своих исследованиях. Они могут полагаться на вероятностную выборку, когда любой человек в популяции имеет шанс принять участие в исследовании. Это может сделать размер выборки более репрезентативным для всего населения, и исследователи смогут лучше обобщать свои результаты.

Вот еще несколько советов по минимизации и контролю ошибки выборки:

• Знайте свою популяцию, чтобы ориентироваться на соответствующую выборку.

• Увеличьте размер выборки, чтобы исследование приблизилось к реальной совокупности.

• Выполните внешнюю проверку записи, чтобы убедиться, что записанные данные согласуются с письменными результатами.

• Устраните предвзятость с помощью случайного выбора и конфиденциальных опросов.

• Тщательно создавайте выборки, чтобы они точно отражали целевую совокупность.

• Разделите выборку на группы и протестируйте в соответствии с их составом в фактической совокупности.

• Обучите свою команду выполнять все процедуры и действия в исследовании одинаково.

Пример расчета ошибки выборки

Вот несколько примеров расчетов, которые вы можете использовать в качестве руководства при поиске ошибки выборки:

Выборка с более высоким уровнем достоверности

Mind Laboratories — исследовательская компания, которая хочет рассчитать ошибку выборки для одного из своих исследований. В исследовании Mind Laboratories приняли участие 100 человек. Стандартное отклонение населения составляет 0,50. Для уровня достоверности 99% оценка составляет 2,58. Mind Laboratories подставили эти значения в формулу ошибки выборки:

Ошибка выборки = 2,58 х (0,50/√100)

Ошибка выборки = 2,58 х (0,50/10)

**Ошибка выборки = 2,58 x 0,05**

**Ошибка выборки = 0,12**

Выборка с более низким уровнем достоверности

Tech Flurry — исследовательская организация, которая хочет найти ошибку выборки для одного из своих исследований с более низким уровнем достоверности. В исследовании приняли участие 324 человека и стандартное отклонение 0,30. Для уровня достоверности 80% оценка составляет 1,28. Tech Flurry использует эти числа в формуле ошибки выборки:

Ошибка выборки = 1,28 x (0,30/√324)

**Ошибка выборки = 1,28 x (0,30/18)**

Ошибка выборки = 1,28 х 0,016

*Ошибка выборки = 0,02*