Как рассчитать коэффициент вариации (с примерами)

Коэффициент вариации можно использовать для регистрации изменений данных с течением времени и помощи в принятии бизнес-решений. Инвесторы используют эти расчеты для определения риска и вознаграждения в рамках предполагаемых инвестиций. Рассчитать коэффициент вариации просто по стандартной формуле. В этой статье мы обсудим, что такое коэффициент вариации, как его рассчитать и приведем примеры, как это сделать.

Что такое коэффициент вариации?

Коэффициент вариации, также иногда обозначаемый аббревиатурой CV, измеряет дисперсию точек данных вокруг среднего значения. Представление стандартного отклонения к среднему значению делает CV ценным ресурсом для сравнения вариаций одного ряда данных с другим. Он показывает, насколько данные варьируются в выборке по сравнению со средним значением генеральной совокупности.

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение — это тип статистики, вычисляемой как квадратный корень из дисперсии. Он определяет расстояние между точками данных и их средним значением. Когда точки данных далеки от своего среднего значения, они создают большое отклонение. Чем дальше распространяются данные, тем выше стандартное отклонение, которое они создают. В финансах стандартное отклонение может применяться для измерения годовой нормы прибыли на инвестиции. Он предоставляет данные о том, как волатильность инвестиций колеблется в течение периода.

Использование коэффициента вариации

Инвесторы используют CV, чтобы определить соотношение риска и доходности. Их цель состоит в том, чтобы обнаружить, что стандартное отклонение показывает более низкое отношение к средней доходности, а это означает, что вознаграждение больше, чем риск. Однако инвесторы не всегда могут рассчитывать на рассчитанный CV. Например, если формула дает либо отрицательное целое число, либо ноль, CV может быть неточным.

Нахождение коэффициента вариации в данных не ограничивается бизнесом и финансами. Например, ветеринарные биологи используют его в своих наблюдениях для расчета повторяемости. Педагоги используют его для сравнения методик преподавания и выяснения того, что приводит к более высоким средним баллам. Метеорологи используют его для измерения временной изменчивости осадков. Однако ведутся споры о точности CV в этих ситуациях. С широким диапазоном переменных и условий увеличивается вероятность неточности.

Как рассчитать коэффициент вариации

Как компании, так и частные лица могут столкнуться с необходимостью расчета CV. Основная формула, используемая в математике, устанавливает коэффициент вариации равным стандартному отклонению от среднего:

CV = стандартное отклонение / среднее значение x 100%

Поскольку эти термины могут быть немного сложными для бизнеса и финансовой отрасли, они часто меняются:

CV = волатильность / ожидаемая доходность x 100%

Этот новый пример представляет собой более реальную проблему для финансовых специалистов. Для правильного расчета выполните следующие четыре шага.

1. Определить волатильность

Чтобы найти волатильность или стандартное отклонение, вычтите среднюю цену за период из каждой ценовой точки. Чтобы преобразовать разницу в дисперсию, возведите в квадрат, просуммируйте и усредните ответ. Квадратный корень из дисперсии становится приемлемым процентом для волатильности.

2. Определите ожидаемую доходность

Чтобы найти ожидаемую отдачу, умножьте потенциальные результаты или отдачу на вероятность их наступления. Сумма всех собранных ответов становится ожидаемой доходностью. На данный момент обе фигуры готовы к формуле.

3. Разделить

Рассчитав как волатильность, так и ожидаемую доходность, разделите их друг на друга. Большинство ответов приходят в виде десятичных дробей. Тем не менее, CV требует процент.

4. Умножить на 100%

Чтобы преобразовать в проценты, умножьте десятичные дроби на 100%. Он перемещает десятичный разряд, создавая либо целое число, либо десятичный процент. Окончательный ответ – коэффициент вариации.

Как рассчитать коэффициент вариации в электронной таблице

Некоторые предприятия и частные лица используют электронные таблицы для записи больших объемов данных в течение длительных периодов времени. Они выбирают электронные таблицы не только для того, чтобы не отставать от огромного количества собранных данных, но и для того, чтобы легко рассчитать коэффициент вариации в своих данных. Электронные таблицы могут записывать расчеты вместе с данными и продолжать делать это по мере добавления новых данных. Расчет коэффициента вариации с помощью электронной таблицы можно выполнить в следующие три этапа:

1. Используйте функцию стандартного отклонения для набора данных

Процессоры электронных таблиц должны иметь определенную функцию для стандартного отклонения. Чтобы расчет работал, набору данных нужна эта функция. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц необходимая функция =STDEVP. Его можно установить в ячейку с требуемым набором данных.

2. Рассчитайте среднее

Для расчета среднего значения в электронных таблицах требуются специальные формулы. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц необходимая функция =СРЗНАЧ. Как и в первом шаге, его можно установить в ячейку с требуемым набором данных.

3. Разделите стандартное отклонение на среднее

Получив как стандартное отклонение, так и среднее значение, остается только разделить. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц, если необходимо разделить сумму в ячейках A3 и A5, используйте функцию =A3/A5 для вычисления дивиденда. Полученный ответ является коэффициентом вариации.

Некоторые процессоры электронных таблиц рассчитывают коэффициент вариации самостоятельно, не выполняя описанных выше шагов. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц пользователи могут применить функцию =STDEV.P к нужным ячейкам. При входе в эту функцию все три шага выполняются одновременно, что ускоряет процесс.

Пример расчетов

Коэффициенты вариации выгодны для широкого круга людей, а не только для бизнеса. Например:

Получив огромную прибыль от инвестиций с высоким риском, Джамила теперь ищет более безопасные инвестиции со стабильной и многообещающей прибылью. Теперь у нее есть три варианта:

• Инвестиции в акции: благодаря успеху ее предыдущих инвестиций друг предлагает Джамиле акции их компании. Он показал благоприятные финансовые результаты за последние три года и имеет волатильность 7% и ожидаемую доходность 13%.

• Инвестиции в облигации: коллега советует Джамиле в отношении новой облигации с высоким кредитным рейтингом. Он имеет волатильность 6% и ожидаемую доходность 4%.

• Биржевой фонд: Джамиля наткнулась на редкий фонд с волатильностью 8% и ожидаемой доходностью 16%.

Чтобы принять взвешенное решение, Джамиля применяет формулу коэффициента вариации ко всем трем вариантам.

Инвестиции в акции

Чтобы рассчитать коэффициент вариации своих потенциальных инвестиций в акции, Джамиля вводит процент волатильности, равный 7, и процент ожидаемой доходности, равный 13.

Инвестиции в акции: CV = (7/13) x 100%

Разделите волатильность и вернитесь первым.

CV = 0,5385 х 100%

CV = 0,5385

Преобразуйте ответ в проценты, переместив запятую на два знака вправо.

КВ = 53,9%

Инвестиции в акции Джамилы показывают коэффициент вариации 53,9%. Теперь она должна определить свои инвестиции в облигации.

Инвестиции в облигации

Чтобы рассчитать коэффициент вариации своих инвестиций в облигации, Джамиля вводит процент волатильности, равный 6, и процент ожидаемой доходности, равный 4.

Инвестиции в облигации: CV = (6/4) x 100%

Разделите волатильность и вернитесь первым.

CV = 1,5 х 100%

КВ = 0,015

Преобразуйте ответ в проценты.

CV = 15%

Инвестиции Джамилы в облигации показывают коэффициент вариации 15%.

Биржевой фонд

Чтобы рассчитать коэффициент вариации в своем биржевом фонде, Джамиля вводит процент волатильности, равный 8, и процент ожидаемой доходности, равный 16.

Биржевой фонд: CV = (8/16) x 100%

КВ = 0,5

КВ = 50%

Инвестиции Джамилы в ETF показывают коэффициент вариации 50%.

Взвесив все три варианта, Джамиля теперь анализирует свои проценты. Инвестиции в облигации показывают самый низкий коэффициент вариации — всего 15%. Он также имеет самый высокий ожидаемый доход из всех трех вариантов. При таком благоприятном соотношении риска и вознаграждения Джамиля решает инвестировать в облигации.