Эмпирическая вероятность: определение и способы ее расчета

Эмпирическая вероятность может быть эффективным показателем для определения вероятности того, что что-то произойдет. Этот статистический показатель может быть полезен во многих финансовых, технических и деловых ситуациях, когда вам нужно сделать более точные предположения о событии. В этой статье мы исследуем, что такое эмпирическая вероятность, как ее рассчитать и чем это отношение отличается от теоретической вероятности.

Что такое эмпирическая вероятность?

В статистике и научных исследованиях эмпирическая вероятность анализирует и работает с данными, которые вы собираете по результатам исследования результата, полученного в ходе экспериментальных испытаний. Эта вероятность представляет собой оценку события, происходящего на основе частоты, с которой оно происходит во время экспериментальных испытаний. Каждое наблюдение, которое вы формируете при проведении экспериментов или расчетов вероятностей, становится отдельным испытанием.

Статистики, исследователи, аналитики, а также специалисты в области бизнеса и финансов могут рассчитать экспериментальную вероятность события, чтобы определить выгоды от инноваций, инвестиций и других видов коммерческой деятельности, которые могут иметь потенциальные риски наряду с положительными результатами.

Что такое эмпирическая формула вероятности?

Чтобы рассчитать эмпирическую вероятность события или результата, вы можете использовать формулу:

P(E) = (количество раз, когда событие происходит) ÷ (общее количество испытаний)

«P(E)» — это эмпирическая (или экспериментальная) вероятность, а «количество раз, когда событие происходит» представляет собой количество раз, когда вы достигаете определенного результата при каждом проведении испытания. «Общее количество испытаний» показывает, сколько раз вы проводите свой эксперимент, исследование или общий процесс для достижения результата, который вы измеряете.

Например, если вы хотите измерить экспериментальную вероятность того, что молния ударит в одно и то же место несколько раз, вы должны сначала определить, сколько раз молния уже ударяла в это место, и разделить это значение на количество раз, когда вы действительно наблюдаете, как молния ударяет в это место. . Результат дает вам вероятность многократного удара молнии в одно и то же место, когда в этом районе бушует гроза.

Расчет эмпирической вероятности

Понимание взаимосвязи между прошлым событием и его возможным возникновением в будущем может помочь вам принять важные решения, касающиеся финансов, инвестиций или других видов деятельности. Вы можете применить формулу эмпирической вероятности следующим образом:

Подсчет ваших экспериментальных наблюдений

Эмпирическая вероятность говорит вам о вероятности возникновения результата на основе вероятности его прошлых событий. Поэтому важно определить, сколько раз вы наблюдаете событие или результат, когда проводите испытания. Например, если финансовый аналитик хочет определить экспериментальную вероятность возврата инвестиций, он может подсчитать, сколько раз конкретный финансовый инструмент приносил выгодные результаты для прошлых инвесторов.

Используя этот пример, предположим, что финансовый аналитик определяет средний годовой доход от инвестиций в размере 250 000 долларов и измеряет экспериментальную вероятность аналогичного дохода в течение следующих 10 лет. Если инвестиционный инструмент приносил 250 000 долларов каждый год в течение последних семи лет, аналитик определяет, что результат (доход в размере 250 000 долларов) имел место семь раз в прошлом. Используя эту информацию, аналитик применяет формулу:

P(E) = (количество повторений результата) ÷ (общее количество испытаний) =

P(E) =(7) ÷ (общее количество испытаний)

Разделите ваши наблюдения на ваши испытания

Когда вы определяете, сколько раз ваш желаемый результат был получен или имел место в прошлом, вы можете разделить это значение на количество испытаний, которые вы выполняете в своем исследовании. Например, в примере с финансовым аналитиком количество испытаний может быть количеством лет, в течение которых они планируют получить средний доход в размере 250 000 долларов. Используя этот пример, если аналитик прогнозирует получение той же средней доходности в течение следующих 10 лет на основе оценок исторических данных, он может использовать это значение для завершения формулы:

P(E) = (количество повторений результата) ÷ (общее количество испытаний) =

P(E) = (7) ÷ (10) = 0,7 = 70%

Этот результат показывает, что эмпирическая вероятность события (доход в размере 250 000 долларов США), происходящего в течение периода, который измеряет аналитик, составляет 70%. В зависимости от конкретных бизнес-целей аналитик может порекомендовать воспользоваться инвестиционной возможностью из-за высокой вероятности повторения благоприятной доходности инвестиций.

Теоретическая и эмпирическая вероятность

В отличие от эмпирической вероятности, теоретическая вероятность использует предположения о наборе данных из большей совокупности. Кроме того, теоретическая вероятность не требует реальных экспериментов для расчета. Вместо этого вы применяете логические рассуждения и то, что знаете о ситуации, чтобы измерить вероятность наступления результата. Таким образом, теоретическая вероятность может измерять ваши ожидаемые результаты только по сравнению с количеством всех потенциальных результатов.

Однако эмпирические вероятности основаны на экспериментах и ​​прямых наблюдениях для измерения потенциала событий. Этот тип вероятности также использует исторические данные, а не предположения, для формирования значений, составляющих экспериментальную формулу вероятности. При расчете теоретической вероятности используются те же процессы деления, что и в других формулах вероятности, вы делите количество благоприятных исходов на число всех возможных исходов.

Пример расчета эмпирической вероятности

Tech-Driven Solutions, Inc. составляет прогноз окупаемости своих инвестиций в течение следующих пяти лет, чтобы руководители компании могли понять, насколько выгодным может быть новый инвестиционный план. Финансовые аналитики и специалисты по планированию компании Tech-Driven Solutions применяют эмпирический анализ для определения следующей финансовой статистики:

• Исторические данные об инвестиционном инструменте показывают, что средняя доходность составляет 300 500 долларов США в год.

• Инвестиционный инструмент показал этот средний показатель ROI за последние три года.

• Tech-Driven Solutions измеряет период в пять лет.

Используя эти данные, аналитики определяют, сколько раз среднее значение доходности встречается за последние три года, а общее количество испытаний становится прогнозируемым аналитиками периодом. В этом случае Tech-Driven Solutions хочет знать вероятность того, что инвестиции принесут аналогичные результаты в течение пятилетнего периода или пяти «испытаний». Финансовые аналитики и специалисты по планированию используют формулу эмпирической вероятности и данные эмпирического анализа:

P(E) = (количество раз, когда событие произошло) ÷ (общее количество испытаний) =

P(E) = (3) ÷ (5) = 0,6 = 60%

Аналитики и специалисты по финансовому планированию пришли к выводу, что инвестиционная возможность с вероятностью 60% принесет средний годовой доход в размере 300 500 долларов в течение следующих пяти лет. Поскольку исторические данные указывают на частоту этого события, компания может планировать достижение аналогичных результатов в течение определенного периода времени.