Was ist der Standardfehler des Mittelwerts (SEM)? • BUOM

Wichtigste Schlussfolgerungen:

• Der Standardfehler des Mittelwerts gibt an, wie stark der Populationsmittelwert wahrscheinlich vom Stichprobenmittelwert abweichen wird.

• Sie können den Standardfehler reduzieren, indem Sie die Stichprobengröße erhöhen.

• Der Standardfehler des Mittelwerts und die Standardabweichung sind Variabilitätsmaße, die zur Zusammenfassung von Datensätzen verwendet werden.

Wenn Sie Daten für wissenschaftliche oder statistische Zwecke sammeln, kann Ihnen der Standardfehler des Mittelwerts dabei helfen, festzustellen, wie genau ein Datensatz die tatsächliche Bevölkerung widerspiegelt. Die Überprüfung der Genauigkeit Ihrer Probe validiert Ihre klinische Studie und hilft Ihnen, die richtigen Schlussfolgerungen zu ziehen.

In diesem Artikel definieren wir den Standardfehler des Mittelwerts, erklären, wie er sich von der Standardabweichung unterscheidet, und stellen eine Formel zu seiner Berechnung bereit.

Was ist der Standardfehler des Mittelwerts?

Der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) wird verwendet, um Unterschiede zwischen mehr als einer Datenstichprobe zu bestimmen. Es hilft Ihnen zu bewerten, wie gut Ihre Stichprobendaten die gesamte Grundgesamtheit darstellen, indem es mithilfe der Standardabweichung die Genauigkeit misst, mit der die Stichprobendaten die Grundgesamtheit darstellen.

In der Statistik Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie weit die Zahlen verteilt sind. Meinen bezieht sich auf die durchschnittliche Anzahl. Standardfehlerfunktionen werden verwendet, um die Genauigkeit einer Stichprobe mit mehreren Stichproben zu testen, indem die Abweichungen um die Mittelwerte analysiert werden.

Ein hoher Standardfehler weist darauf hin, dass die Stichprobenmittelwerte weit über den Grundgesamtheitsmittelwert verteilt sind, sodass Ihre Stichprobe Ihre Grundgesamtheit möglicherweise nicht genau widerspiegelt. Ein niedriger Standardfehler weist darauf hin, dass die Stichprobenmittelwerte eng um den Grundgesamtheitsmittelwert verteilt sind, was bedeutet, dass Ihre Stichprobe für Ihre Grundgesamtheit repräsentativ ist. Sie können den Standardfehler reduzieren, indem Sie die Stichprobengröße erhöhen.

Wenn Sie beispielsweise das Gewicht einer großen Stichprobe von Männern messen würden, könnte ihr Gewicht zwischen 125 Pfund und über 300 Pfund liegen. Betrachtet man jedoch den Durchschnitt der Probendaten, unterscheiden sich die Proben nur um wenige Pfund. Mithilfe des Standardfehlers des Mittelwerts können Sie dann ermitteln, um wie viel die Gewichtung vom Mittelwert abweicht.

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Standardfehler des Mittelwerts gegenüber der Standardabweichung

Der Standardfehler des Mittelwerts und die Standardabweichung sind Variabilitätsmaße, die zur Zusammenfassung von Datensätzen verwendet werden.

Standardfehler des Mittelwerts. Standardabweichung. Schätzt die Variabilität über mehrere Stichproben einer Grundgesamtheit. Beschreibt die Variabilität innerhalb einer einzelnen Stichprobe. Inferenzstatistik, die geschätzt werden kann. Beschreibende Statistik, die berechnet werden kann. Misst, wie wahrscheinlich es ist, dass der Stichprobenmittelwert vom tatsächlichen Mittelwert der Grundgesamtheit abweicht. Die Stichprobe weicht vom tatsächlichen Mittelwert ab. Der Standardfehler ist die Standardabweichung dividiert durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz

Standardfehler der Mittelwertformel

Die Formel für den Standardfehler des Mittelwerts lautet:

SE = σ/√n

• SE = Stichprobenstandardfehler

• σ = Stichprobenstandardabweichung

• n = Stichprobengröße

Beachten Sie, dass σ der griechische Buchstabe Sigma und √ das Quadratwurzelsymbol ist.

Die Formel für die Stichprobenstandardabweichung lautet wie folgt:

• x̄ = Stichprobenmittelwert, ermitteln Sie zuerst diesen Wert

• xᵢ = einzelne x-Werte

• x = Wert im Datensatz

• n = Anzahl der Datenpunkte

• Σ ist die Sigma-Notation für die Summation

So berechnen Sie SEM

Hier sind die Schritte, mit denen Sie den Standardfehler des Mittelwerts anhand einer Stichprobe von fünf SAT-Testergebnissen berechnen können. Berechnen Sie zunächst die Standardabweichung und setzen Sie diesen Wert dann in die SEM-Formel ein.

1. Berechnen Sie den Durchschnitt

Addieren Sie alle Proben und dividieren Sie die Gesamtsumme durch die Anzahl der Proben.

Beispiel: Fünf SAT-Gesamtpunktzahlen: 1000 + 1200 + 820 + 1300 + 680 = 5000.

Durchschnitt (μ) = 5000 / 5 = 1000

2. Berechnen Sie die Abweichung vom Durchschnitt

Berechnen Sie die Abweichung jeder Messung vom Mittelwert, indem Sie die einzelnen Messungen vom Mittelwert subtrahieren.

Beispiel. Subtrahieren Sie Ihren durchschnittlichen SAT-Score von 1000 von jedem SAT-Score.

xᵢ – mu

1000 – 1000 = 0

1200 – 1000 = 200

820 – 1000 = -180

1300 – 1000 = 300

680 – 1000 = -320

3. Quadrieren Sie jede Abweichung vom Mittelwert

Berechnen Sie das Quadrat der Abweichung jeder Messung vom Mittelwert. Negative Messwerte werden bei der Quadrierung positiv.

Beispiel: Ermitteln Sie die Quadratwurzel der Abweichung jeder Punktzahl vom Mittelwert.

(xᵢ – μ)²

0² = 0

200² = 40000

-180² = 32400

300² = 90000

-320² = 102400

4. Berechnen Sie die Summe der quadratischen Abweichungen

Bestimmen Sie die Summe der quadrierten Abweichungen, indem Sie alle Zahlen aus dem dritten Schritt addieren.

Beispiel: 0 + 10 + 40000 + 32400 + 90000 + 102400 = 264810 = Σ

5. Teilen Sie diesen Betrag durch die Anzahl der Datenpunkte.

Nehmen Sie den Betrag, den Sie in Schritt vier berechnet haben, und teilen Sie ihn durch eins kleiner als die Stichprobengröße. Mit der obigen Formel würde es wie folgt aussehen: n-1.

Beispiel: 264810 / (5-1) = 66202,5

6. Berechnen Sie die Quadratwurzel, um die Standardabweichung zu ermitteln

Ziehen Sie die Quadratwurzel der Zahl, die Sie in Schritt fünf berechnet haben. Dadurch erhalten Sie die Standardabweichung.

Beispiel: σ = √ 66202,5 ​​= 257,298

7. Teilen Sie die Standardabweichung durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße.

Teilen Sie diese Zahl anhand der in Schritt sechs ermittelten Standardabweichung durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße. Dadurch können Sie den Standardfehler ermitteln.

Beispiel: SE = σ/√n

SE = 257,298/√5

SE = 115,067

8. Berechnen Sie den Standardfehler des Mittelwerts

Subtrahieren Sie den Standardfehler vom Mittelwert und notieren Sie diese Zahl. Dies ist ein Standardfehler unter dem Mittelwert. Addieren Sie dann den Standardfehler zum Mittelwert und notieren Sie die Zahl. Dies ist ein Standardfehler über dem Mittelwert.

Beispiel:

SE unterdurchschnittlich: 1000 – 115.067 = 884.933

SE über dem Durchschnitt: 1000 + 115,067 = 1115,067

Der Standardfehler des Mittelwerts kann wie folgt dargestellt werden:

Der durchschnittliche SAT-Score der Zufallsstichprobe der Testteilnehmer beträgt 1000 ± 115,067.

SEM-Beispiel

Betrachten Sie das folgende Beispiel, um die Aussagekraft der Informationen zu verstehen, die Sie aus einer Zufallsstichprobe mithilfe des Standardfehlers des Mittelwerts erhalten können.

Sie erhalten das Geburtsgewicht von 17.000 Babys, die in New Yorker Krankenhäusern geboren wurden. Das mittlere Geburtsgewicht betrug sieben Pfund drei Unzen und die Standardabweichung betrug ein Pfund drei Unzen. Nehmen wir an, Sie möchten das durchschnittliche Geburtsgewicht in einem Gebiet wissen, erhalten aber nur das Gewicht von 30 zufälligen Geburten im Vergleich zur Gesamtbevölkerung. Wenn diese Stichprobe nur aus der Gesamtbevölkerung gezogen würde, würden Sie vermutlich davon ausgehen, dass das durchschnittliche Geburtsgewicht der Stichprobe ebenfalls sieben Pfund und drei Unzen betragen würde.

Es ist unwahrscheinlich, dass diese Annahme korrekt ist, da der Mittelwert einer Stichprobe von 30 nicht so genau sein wird wie der Mittelwert einer Stichprobe von 17.000. Wenn Sie weiterhin Zufallsstichproben von 30 nehmen würden, wäre es wahrscheinlich, dass der Mittelwert beider Stichproben genau wäre etwas ändern.

Da die Standardabweichung der Grundgesamtheit normalerweise unbekannt ist, müssen Sie sie anhand der Standardabweichung der Stichprobe schätzen. Um dies einigermaßen genau zu erreichen, muss Ihre Stichprobe normalverteilt sein und mindestens 20 Messungen aufweisen. Obwohl die Schätzung selbst bei einer großen Stichprobe möglicherweise nicht ganz genau ist, werden Fehler in der Stichprobenschätzung der Standardabweichung der Grundgesamtheit verringert, wenn Sie sie durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße dividieren.

Nehmen wir an, Sie haben sechs Zufallsstichproben mit 30 Geburtsgewichten mit Standardabweichungen von 1,3 Pfund, 1,16 Pfund, 1,14 Pfund, 1,2 Pfund, 1,25 Pfund und 1,19 Pfund, was einer Abweichung von 0,098 Pfund vom wahren Wert der Populationsstandardabweichung entspricht. Diese sechs Stichproben führen zu Standardfehlerschätzungen, die innerhalb von 0,017 Pfund vom wahren Wert liegen. Die Standardfehler der Mittelwertschätzungen sind kleiner als die Fehler der Standardabweichungsschätzungen, was bedeutet, dass sie genauer sind. Wenn die Stichprobengröße größer als 30 wäre, würde der Standardfehler des Mittelwerts weiter verringert.