Was ist der Erwartungswert? | • BUOM
25. August 2021
Der Erwartungswert ist eine nützliche Formel, die zur Berechnung des langfristigen Durchschnitts innerhalb einer bestimmten Zahlenmenge verwendet wird. Es wird häufig von Ökonomen, Investoren und allen verwendet, die Finanzergebnisse vorhersagen möchten.
In diesem Artikel schauen wir uns anhand eines Beispiels an, was ein mathematischer Erwartungswert ist und wie man ihn berechnet.
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Der Erwartungswert ist ein Maß für den langfristigen Durchschnitt einer Zufallsvariablen. Es wird verwendet, um die Rendite zu berechnen, die Sie zu einem späteren Zeitpunkt von einer Investition erwarten können. Durch die Berechnung des Erwartungswerts können Sie das Szenario auswählen, das das gewünschte Ergebnis liefert.
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Sie können auch bestimmen, wie nützlich oder schädlich eine Aktion sein kann. Der Erwartungswert wird in verschiedenen Berechnungen von Investoren, Ökonomen, Finanzinstituten, Naturwissenschaftlern, Datenwissenschaftlern und Statistikern verwendet.
Wie man rechnet
Um den geschätzten Wert (EV) zu berechnen, müssen Sie jedes Ergebnis identifizieren, das in einer Situation auftreten könnte, und die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass jedes Ergebnis eintritt. Hier sind die grundlegenden Schritte, die Sie befolgen müssen:
Bestimmen Sie alle möglichen Ergebnisse.
Weisen Sie jedem Ergebnis einen Wert zu.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses.
Multiplizieren Sie jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit.
Ermitteln Sie die Summe der Ergebnisse.
1. Identifizieren Sie alle möglichen Ergebnisse
Um mit der Berechnung des EV zu beginnen, müssen Sie zunächst ermitteln, welche Ergebnisse möglich sind. Sie können eine Liste oder Tabelle erstellen, um die Identifizierung der Ergebnisse zu erleichtern. Wenn Sie beispielsweise ein Kartenspiel haben und versuchen, den erwarteten Wert einer Karte zu bestimmen, die Sie zufällig auswählen, können Sie alle Karten im Kartenspiel in einer Tabelle oder Liste auflisten.
Dies kann in realen Situationen schwieriger sein, da diese nicht immer so einfach zu definieren sind. Analysten erstellen häufig Modelle, um Vorhersagen über mögliche Ergebnisse zu treffen.
2. Weisen Sie jedem Ergebnis einen Wert zu
Anschließend müssen Sie einigen oder allen möglichen Ergebnissen einen Wert zuweisen. In einem Laborexperiment könnte der Wert +1 für eine chemische Reaktion oder -1 für eine negative Reaktion sein. Wenn Sie ein Investor sind, kann der Wert auf Geld basieren. Im Beispiel einer Spielkarte könnten Sie jeder Karte einen Nennwert zuweisen, wobei das Ass gleich eins und die Bildkarten gleich 10 sind.
Wenn Sie EV zur Berechnung einer Investition verwenden, können Sie dem Ergebnis einen bestimmten Dollarbetrag zuordnen. In anderen Fällen müssen Sie möglicherweise einen Wert zuweisen, der einen Geldbetrag darstellt.
3. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses
Um den erwarteten Wert zu bestimmen, müssen Sie die Wahrscheinlichkeit bestimmen können, mit der jedes Szenario eintritt. In einigen Branchen, beispielsweise an der Börse, kann die Wahrscheinlichkeit durch externe Kräfte beeinflusst werden.
Im Beispiel der Spielkarten befinden sich 52 Karten im Stapel, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine bestimmte Karte ziehen, 1/52 beträgt. Da jedes Deck jedoch vier Farben hat, gibt es mehrere Möglichkeiten, eine Karte mit einem Wert von 10 zu ziehen. Listen Sie alle möglichen Optionen auf, zusammen mit der Wahrscheinlichkeit, dass sie eintreten.
In realen Situationen ist dies viel schwieriger. Professionelle Analysten verbringen ihre Karriere damit, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, mit der verschiedene Aktien an einem bestimmten Tag steigen oder fallen werden, und die Wahrscheinlichkeit hängt normalerweise von externen Faktoren ab. Statistiker arbeiten häufig mit Analysten zusammen, um Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln.
4. Multiplizieren Sie jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit.
Multiplizieren Sie jedes mögliche Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeit. Dies kann leicht erreicht werden, wenn Sie für jedes mögliche Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit festgelegt haben. Dadurch erhalten Sie für jedes Ergebnis einen Teilwert.
5. Ermitteln Sie die Summe der Ergebnisse.
Addieren Sie diese Ergebnisse mithilfe des Diagramms oder der Tabelle, die Sie zur Berechnung des Teilwerts für jedes Ergebnis verwendet haben, und das Ergebnis ist der erwartete Wert.
Beispiel für den erwarteten Wert
Nehmen wir an, Sie beginnen einen Job und versuchen abzuschätzen, wie viel Geld Sie am Ende des Jahres auf Ihrem Bankkonto haben werden. Sie haben ein festes monatliches Einkommen von 7.000 US-Dollar und nach 2.000 US-Dollar an monatlichen Ausgaben zahlen Sie jeden Monat 5.000 US-Dollar auf Ihr Bankkonto ein. Das bedeutet, dass Sie nach 12 Monaten 60.000 US-Dollar auf Ihrem Bankkonto haben. Allerdings erhalten Sie auch Boni, handeln dann probabilistisch und sind von Marktfaktoren abhängig, die außerhalb Ihrer Kontrolle liegen.
In diesem Beispiel gibt es drei mögliche Bonusoptionen:
Das Standardergebnis ist Geld und ihm wird automatisch ein Wert zugewiesen. Der nächste Schritt besteht darin, jedem von ihnen Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen. Nehmen wir an, dass die Wahrscheinlichkeit für jeden von ihnen ist:
1000 Dollar mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6
500 Dollar mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3
$0 mit Wahrscheinlichkeit 0,1
Um den Erwartungswert am Ende von 12 Monaten zu ermitteln, können Sie zunächst den Erwartungswert für einen Monat berechnen. Die Formel sieht so aus:
* Erwartete Kosten für einen Monat = 1000 $ x 0,6 + 500 $ x 0,3 + 0 x 0,1 *
Wenn Sie rechnen, sind es 600 $ + 150 $ x 0 $ = 750 $.
Wenn Sie 750 $ mit 12 multiplizieren, erhalten Sie über einen Zeitraum von 12 Monaten einen Bonus von 9.000 $. Das bedeutet, dass Sie bis zum Jahresende voraussichtlich 59.000 US-Dollar auf Ihrem Bankkonto haben werden.