So berechnen Sie einen T-Score (und wann Sie ihn benötigen) • BUOM

3. August 2021

Statistik ist eine Disziplin voller hervorragender Werkzeuge zum Analysieren von Daten, zum Testen von Hypothesen und zum Finden von Wahrscheinlichkeiten. Wenn Sie über einen Datensatz mit 30 oder weniger Punkten verfügen, können Sie den T-Score zur Bewertung Ihrer Hypothesen verwenden. Bei so kleinen Datensätzen kann er genauer sein als der Z-Score und ist daher ein wichtiges Werkzeug zum Verständnis. In diesem Artikel besprechen wir, was ein T-Score ist, wie er berechnet wird und geben einige Tipps für die Verwendung des T-Scores in der statistischen Analyse.

Was ist ein T-Score?

Der t-Test misst, wie weit ein Datenpunkt vom Mittelwert der t-Verteilung entfernt ist, gemessen in Standardabweichungen. Dies ist eine statistische Methode zur Wahrscheinlichkeitsanalyse. Die T-Verteilung ist wie die Z-Verteilung eine glockenförmige Normalverteilung: am höchsten in der Mitte und am niedrigsten an beiden Enden oder Enden. Der Bereich unten stellt die Wahrscheinlichkeit von Beobachtungen dar, sodass die meisten Datenpunkte wahrscheinlich nahe der Mitte des Diagramms liegen, während sich wahrscheinlich weniger Punkte an den höchsten oder niedrigsten Punkten befinden, was durch einen kleineren Bereich an den Enden des Diagramms dargestellt wird die Handlung. .

Der T-Score ist wie der Z-Score eine Teststatistik, die hilfreich ist, um zu verstehen, wie Daten im Vergleich zu den Erwartungen abschneiden. Sie liefern ähnliche Ergebnisse, wenn Datensätze 30 oder mehr Beobachtungen enthalten. Allerdings liefert der T-Score genauere Ergebnisse bei kleineren Datenstichprobengrößen.

Statistiker und Studenten verwenden den T-Score in einem T-Test, um Hypothesen zu testen, wenn sie zwei oder mehr Datensätze oder mehrere Daten innerhalb desselben Satzes vergleichen. Da T-Scores Ähnlichkeit anhand von Standardabweichungen beschreiben, weist ein kleinerer T-Score auf ähnliche Daten hin und ein größerer T-Score auf mehr Variation.

So berechnen Sie den T-Score

Hier ist die Formel zur Berechnung des T-Scores für einen Ein-Stichproben-Test, der einen Datensatz mit einem bekannten Populationsmittelwert vergleicht:

т = (x̄ – μ0) / sx √ n

Wann:

x̄ = Stichprobenmittelwert

μ0 = Bevölkerungsmittelwert

s = Stichprobenstandardabweichung

n = Stichprobengröße

Um diese Formel zu verwenden, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Finden Sie Beispielinformationen

Bestimmen Sie zunächst die Stichprobengröße Ihres Datensatzes und berechnen Sie dann den Stichprobenmittelwert und die Stichprobenstandardabweichung. Die Stichprobengröße ist die Anzahl der Datenpunkte. Der Mittelwert oder Mittelwert eines Datensatzes ist die Summe jedes Datenpunkts dividiert durch die Stichprobengröße. Sie können die Standardabweichung manuell mithilfe einer Formel oder mithilfe eines Taschenrechners berechnen.

Beispiel: Ein biologischer Forscher sammelt Daten über eine lokale Skink-Population und möchte berechnen, wie sich die lokale Skink-Länge mit der durchschnittlichen Skink-Länge der Art verhält. Bisher hat sie vier Skinke gesehen: zwei 12 cm lange, einen 13 cm langen und einen 14 cm langen. Aus diesen Informationen errechnet sie für ihre Daten folgende Werte:

Stichprobengröße = n = 4

Stichprobenmittelwert = x̄ = 12,75

Stichprobenstandardabweichung = s = 0,9574

2. Ermitteln Sie den Mittelwert der Grundgesamtheit

Bei einem Test mit einer Stichprobe vergleichen Sie einen Datensatz mit einem bekannten oder theoretischen Mittelwert der Grundgesamtheit. Um diesen Grundgesamtheitsmittelwert zu ermitteln, können Sie sich die Fragestellung ansehen oder die Umstände berücksichtigen, unter denen Sie den T-Score anwenden. Der Bevölkerungsdurchschnitt ist die Zahl, die Sie mit Ihren Berechnungen beweisen oder widerlegen möchten: das durchschnittliche Testergebnis, die Körpergröße oder die Lebenserwartung.

Beispiel: Eine Skink-Forscherin stellt in einer von Experten begutachteten Arbeit fest, dass andere Forscher die durchschnittliche Länge dieser Skink-Art auf 12 cm berechnet haben. Dies ist also der Populationsmittelwert oder μ0 für ihre Berechnungen.

3. Geben Sie Informationen in die Formel ein

Sobald Sie alle erforderlichen Informationen gesammelt haben, wenden Sie die Zahlen auf die T-Score-Formel für einen Test mit einer Stichprobe an. Da einer der Faktoren die Quadratwurzel von n ist, können Sie eine vereinfachte Version der Formel verwenden, wenn Ihr Datensatz nur eine Beobachtung enthält:

t = (x-μ0) / с

Beispiel: Ein Skink-Forscher gibt seine Zahlen in die T-Score-Formel für einen Test mit einer Stichprobe ein:

t = (x̄ – μ0) / sx √ n = (12,75 – 12) / 0,9574 x √ 4

t = 0,75 / 0,9574 x √ 4

t = 0,7834 x 2

t = 1,567

4. Sehen Sie sich die T-Score-Tabelle an

Um die Ergebnisse einer T-Score-Berechnung anzuwenden, suchen Sie online oder in einem Lehrbuch nach einem T-Score-Diagramm und suchen Sie nach dem berechneten T-Score. Um diese Diagramme interpretieren zu können, müssen Sie möglicherweise einige zusätzliche Begriffe kennen:

• Freiheitsgrade: Stichprobengröße minus eins

• Konfidenzintervall: Die prozentuale Wahrscheinlichkeit, die Sie für Ihre Daten benötigen.

• Alpha-Level: 1 – Konfidenzintervall, wird manchmal als alternative Bezeichnung anstelle eines Konfidenzintervalls verwendet.

Sie können Informationen erhalten, indem Sie Ihren T-Score mit dem Diagrammwert vergleichen. Wie der absolute Wert Ihres T-Scores mit dem Wert des Diagramms verglichen wird, bestimmt, ob Sie Ihre Hypothese ablehnen oder akzeptieren.

Beispiel: Um seinen T-Score in einem Diagramm zu finden, definiert ein Skink-Forscher zusätzliche Informationen für seine Daten:

Freiheitsgrade = Stichprobengröße – 1 = 3

Der Skink-Forscher verwendet ein 90 %-Konfidenzintervall und einen zweiseitigen Test. Als sie sich das T-Wert-Diagramm ansieht, sieht sie, dass der gemeldete Wert für einen zweiseitigen Test mit einem 90 %-Konfidenzintervall und drei Freiheitsgraden 2,353 beträgt. Da ihr berechneter T-Score von 1,567 niedriger als 2,353 ist, sind ihre Ergebnisse noch nicht aussagekräftig.

Wann können Sie den T-Score berechnen?

Möglicherweise benötigen Sie den T-Score, um Wahrscheinlichkeitsfragen in einem akademischen Umfeld zu lösen oder um Daten in einem Forschungsumfeld zu verstehen und zu interpretieren. Es ist nützlich für Hypothesentests, den statistischen Prozess zum Testen, ob Ihre Daten eine bestimmte Hypothese stützen. Dieser Prozess beginnt mit der sorgfältigen Definition der zu beweisenden Hypothese in Form einer Gleichung und der anschließenden Berechnung mithilfe eines T-Scores oder Z-Scores, ob die Daten zu dieser Hypothese passen.

Der T-Score ist angemessen, wenn Ihre Daten diese beiden Anforderungen erfüllen:

• Es verfügt über weniger als 30 Datenpunkte

• Da Sie die Standardabweichung der gesamten Grundgesamtheit nicht kennen, können Sie keinen Z-Score verwenden.

Arten von T-Scores und T-Tests

Es gibt einige Variationen der T-Score-Formel, je nachdem, welchen T-Test Sie zur Analyse Ihrer Daten verwenden. Um genaue Ergebnisse zu erhalten, ist es wichtig, Ihr Problem zu verstehen, bevor Sie Ihren T-Score berechnen. Selbst wenn Sie Ihren T-Score nachschlagen, anstatt ihn zu berechnen, gibt es unterschiedliche Tabellen für T-Testtypen, sodass dies immer noch ein notwendiger erster Schritt ist. Hier sind die Arten von T-Tests:

• T-Test bei einer Stichprobe: Dieser Test vergleicht die Daten mit einem theoretischen Mittelwert. Sie können beispielsweise sehen, ob die Testergebnisse einer Klasse mit den bundesstaatlichen durchschnittlichen Testergebnissen vergleichbar sind.

• T-Test bei zwei Stichproben: Dieser Test vergleicht die Mittelwerte zweier Datengruppen. Sie können beispielsweise die durchschnittlichen Testergebnisse für zwei verschiedene Klassen vergleichen.

• Gepaarter T-Test: Dieser Test vergleicht den Mittelwert von Änderungen in derselben Datengruppe. Sie können beispielsweise die Ergebnisse von Klassentests vor und nach einer Wiederholungssitzung vergleichen.

Z-Score vs. T-Score

Der Z-Score und der T-Score werden verwendet, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses oder die Position eines bestimmten Datenpunkts im Vergleich zu den durchschnittlichen Datenpunkten in dieser Kategorie zu verstehen. Die Berechnung eines Z-Scores erfordert eine bekannte Standardabweichung, während Sie mit einem T-Score die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nur anhand bekannter Datenpunkte berechnen können. Bei größeren Stichproben ähneln sich die Z-Score- und T-Score-Ergebnisse, sodass es möglicherweise einfacher ist, den Z-Score zu verwenden.

Tipps zur Berechnung des T-Scores

Hier sind einige Tipps, die Sie bei der Berechnung Ihres T-Scores beachten sollten:

Betrachten Sie den Kontext

Bei statistischen Problemen möchten Sie möglicherweise häufiger den Z-Score verwenden, da die Standardabweichung für die gesamte Grundgesamtheit angegeben werden kann. In realen Anwendungen wird häufiger der T-Score verwendet, da er nur mit der Standardabweichung für eine bestimmte Datenstichprobe genaue Ergebnisse liefern kann.

Sie können klären, welches Tool das richtige ist, indem Sie Ihren Datensatz vor Beginn sorgfältig definieren und verstehen, ob es sich um die Gesamtheit möglicher Daten handelt oder ob es zusätzliche Daten gibt, die Sie nicht haben.

Wählen Sie einseitigen oder zweiseitigen Test

Die Enden eines statistischen Tests beziehen sich auf die Form der Normalverteilung und beziehen sich auf kleine Bereiche an jedem Ende. Ob Sie einen einseitigen oder einen zweiseitigen Test verwenden, bestimmt, wie Sie Ihren T-Score zum Lesen des T-Score-Diagramms verwenden.

Ein einseitiger Test kann die Signifikanz in eine Richtung testen. Hatten Ihre Daten beispielsweise einen höheren Durchschnitt als die Bevölkerung? Ein zweiseitiger Test kann die Signifikanz in beide Richtungen testen. Waren Ihre Daten beispielsweise höher oder niedriger als die der Grundgesamtheit?