So berechnen Sie die Kovarianz in 6 Schritten (mit Beispielen) • BUOM
Die Entscheidung, welche Aktien Sie für Ihr Portfolio kaufen sollten, um finanziell abgesichert zu sein und gleichzeitig Geld zu verdienen, kann ein riesiges Unterfangen sein. Kovarianz ist eine Kennzahl, mit der Sie das Risiko der Aufnahme einer weiteren Aktie in Ihr Portfolio analysieren können.
Wenn Sie wissen, wie man die Kovarianz berechnet, können Sie einen Einblick in die Beziehung zwischen zwei Aktien erhalten, unabhängig davon, ob Sie diese besitzen oder in Zukunft in Betracht ziehen. In diesem Artikel besprechen wir, was Kovarianz ist, wie sie sich von der Varianz unterscheidet, wie sie in sechs Schritten berechnet wird, welche Verwendung sie hat und ein Berechnungsbeispiel.
Was ist Kovarianz?
Kovarianz ist ein Maß, das in der Statistik verwendet wird, um zu bestimmen, ob sich zwei Variablen in die gleiche Richtung ändern. Es handelt sich um ein Maß für die Differenz zwischen zwei Variablen, und die beiden zur Definition der Kovarianz verwendeten Variablen stehen in keinem Zusammenhang.
Sie können die Kovarianz anhand der Einheiten messen, die zwei Variablen in Datensätzen zugeordnet sind. Im Finanzwesen könnten beispielsweise zwei Datensätze der Aktienkurs eines Unternehmens und der andere der Aktienkurs eines unabhängigen Unternehmens sein. Da beide Größen in Dollar angegeben sind, ist die Maßeinheit Dollar.
Kovarianz vergleicht zwei Variablen im Hinblick auf positiv und negativ. Wenn der Kovarianzwert negativ ist, bewegen sich die beiden Variablen in entgegengesetzte Richtungen. Wenn der Kovarianzwert positiv ist, bewegen sich die beiden Variablen in die gleiche Richtung.
Dies bedeutet insbesondere, dass zwei Variablen in die gleiche Richtung abnehmen können und die Kovarianz weiterhin positiv ist. Wenn beispielsweise zwei Unternehmen Aktien besitzen, die mit der Zeit billiger werden, ist ihre Kovarianz positiv.
Kovarianz vs. Varianz
Varianz ist ein Maß für den Abstand zwischen einer Variablen und dem Mittelwert eines Datensatzes. Im Gegensatz zur Kovarianz ist ein Datenpunkt oder Trend der Mittelwert und der andere der interessierende Punkt oder Trend, den Sie messen möchten.
Wenn im obigen Beispiel die Aktien des ersten Unternehmens im Laufe der Zeit steigen, der Gesamttrend aller Aktien jedoch sinkt, kann sich die Differenz zwischen dem Durchschnitt und den Aktien des Unternehmens vergrößern. Wenn die Aktien des zweiten Unternehmens ebenfalls im gleichen Maße wachsen wie die Aktien des ersten, dann ist die Kovarianz positiv.
So berechnen Sie die Kovarianz
Um die Kovarianz zu berechnen, können Sie die Formel verwenden:
Cov(X, Y) = Σ(Xi-µ)(Yj-v)/n
Wo sind die Teile der Gleichung:
Cov(X, Y) ist die Kovarianz der Variablen X und Y.
Σ ist die Summe der anderen Teile der Formel.
(Xi) repräsentiert alle Werte der Variablen X.
µ stellt den Durchschnittswert der Variablen X dar.
Yj repräsentiert alle Werte der Variablen Y.
v stellt den Mittelwert der Y-Variablen dar.
Σ ist die Summe der Werte für (Xi-µ) und (Yj-v).
n stellt die Gesamtzahl der Datenpunkte für beide Variablen dar.
Sie können die folgenden Schritte und die Kovarianzformel verwenden, um die Kovarianz Ihrer Daten zu ermitteln:
1. Daten abrufen
Der erste Schritt beim Ermitteln der Kovarianz zweier Variablen besteht darin, Daten für beide Sätze zu sammeln. Die folgende Tabelle zeigt beispielsweise die Aktienkurse zweier neuer Unternehmen zwischen 2015 und 2020:
Jahr Aktienkurs von Unternehmen
2. Berechnen Sie den Mittelwert für jede Variable
Um den Durchschnitt für jede Aktie zu ermitteln, addieren Sie alle X-Werte und dividieren Sie durch die Gesamtzahl der X-Werte. Machen Sie dann dasselbe für die Y-Werte:
µ = 1 245 + 1 415 + 1 312 + 1 427 + 1 510 + 1 590 / 6
µ = 1416,5
v = 100 + 123 + 129 + 143 + 150 + 197 / 6
v = 140,3
3. Ermitteln Sie die Differenz zwischen jedem Wert und dem Mittelwert für beide Variablen.
Subtrahieren Sie den Mittelwert für jeden Variablensatz von jeder Variablen in diesem Satz. Zum Beispiel:
Jahr Unternehmen = -1.209,5 140,2 = -11,2 2018 1.427 – 1.416,5 = 10,5 143 – 140,3 = 2,7 2019 1.510 – 1.416,5 = 93,5 150 – 140,3 = 9,7 2020 1.590 – 1.416,5 = 5 6,7 – 4 0. 7
4. Multiplizieren Sie die Werte zweier Variablen
Nachdem Sie im vorherigen Schritt die Werte für beide Variablen gefunden haben, können Sie diese miteinander multiplizieren. Zum Beispiel:
Jahr Unternehmen – 1.416,5 = -1,5 123 – 140,3 = -17,3 (-1,5)(-17,3) = 25,95 2017 1.312 – 1.416,5 = -104,5 129 – 140,2 = -11,2 (-104,5)(-11,3) = 1.180,85 201 6 – 1.4218 1.143 – 140,3 = 2,7 (10,5) (2,7) = 28,35 2019 1,510 – 140,3 – 93,5 150 – 140,3 = 9,7 (93,5) (9,7) = 906,95 2020 1.590 – 1.416,5 = 173,5 197 – 14 0,3 = 56,7 (173,5) (56,7) = 9.837,45
5. Addieren Sie die Werte
Nachdem Sie das Produkt der beiden Variablen zusammen berechnet haben, können Sie die Werte addieren, um den vorletzten Teil der Gleichung zu erhalten. Sie könnten beispielsweise die Produktwerte der oben genannten Unternehmen addieren, um die Summe aller Werte zu erhalten:
6 911,45 + 25,95 + 1 180,85 + 28,35 + 906,95 + 9 837,45 = 18 891
6. Verwenden Sie die Werte aus den vorherigen Schritten, um die Kovarianz der Daten zu ermitteln.
Nachdem Sie die Teile der Gleichung berechnet haben, können Sie Ihre Werte darin eingeben. Sie könnten beispielsweise die Aktien des Unternehmens an die Spitze der Gleichung setzen, wie unten gezeigt:
Cov(X, Y) = 18 891/6
Wo sind die Werte:
18 891 = Σ(Xi-µ)(Yj-v)
6 = S
Wie oben berechnet, beträgt die Kovarianz von Unternehmen X und Unternehmen Y 3148,5. Ein positiver Kovarianzwert zeigt an, dass sich die Aktien zweier Unternehmen in die gleiche Richtung bewegen.
Anwendungen der Kovarianz
Eine Anwendung der Kovarianz liegt im Finanzwesen. Mithilfe der Kovarianz können Sie das Risiko bestimmter Aktien bewerten, indem Sie vergleichen, ob sie sich miteinander oder gegeneinander bewegen. Wenn beispielsweise der Wert zweier Aktien gegenläufig steigt und fällt, ergänzen sie sich mit minimalem Risiko, da sie die finanziellen Verluste minimieren, wenn die eine Aktie steigt und die andere fällt.
Sie können Kovarianz und Korrelation auch verwenden, um zu bestimmen, ob und wie sich Variablen gemeinsam bewegen, und Anleger nutzen häufig beides, um zu bestimmen, ob sie eine Aktie in ein Portfolio aufnehmen sollen. Während die Kovarianz Aufschluss darüber gibt, wie sich zwei oder mehr Datensätze bewegen, kann die Korrelation Aufschluss darüber geben, welche anderen Faktoren diese Bewegung beeinflussen und ob zwei Variablen miteinander in Zusammenhang stehen.
Berechnungsbeispiel
Nachfolgend finden Sie ein Beispiel für die Berechnung der Verkaufskovarianz zweier neuer Spielzeuge, die von demselben Unternehmen verkauft werden:
1. Finden Sie Ihre Daten
Suchen Sie zunächst nach den Daten, die Sie interessieren. In diesem Beispiel ist dies die Anzahl von zwei Spielzeugen, die von Januar bis April verkauft wurden:
Monat Spielzeug X Spielzeug Y 12. Januar, 67. Februar 13., 45. März 25., 32. April 39., 21
2. Ermitteln Sie die Anzahl der verkauften Spielzeuge
Ermitteln Sie dann die Anzahl der in den oben genannten Monaten verkauften Spielzeuge und ermitteln Sie die durchschnittliche Anzahl der jeweils verkauften Spielzeuge:
µ = 12 + 13 + 25 + 39 / 4
m = 22,25
v = 67 + 45 + 32 + 21/4
v = 41,25
3. Finden Sie den Unterschied in den Werten
Drittens berechnen Sie die Differenz zwischen jedem Wert von X und µ. Berechnen Sie dann die Differenz zwischen jedem Y-Wert und v:
Monat Spielzeug = – 9,25 39. April – 22,25 = 16,75 21 – 41,25 = -20,25
4. Berechnen Sie das Produkt
Viertens können Sie das Produkt aus (Xi-µ) und (Yj-v) berechnen:
(-10,25)(25,75) = -263,94
(-9,25)(3,75) = -34,69
(2,75)(-9,25) = -25,44
(16,75)(-20,25) = -339,19
5. Produkte zusammenfügen
Fünftens können Sie die Produkte der wertvollen Berechnungen addieren, um die Summe -663,26 zu erhalten:
Σ = (-263,94) + (-34,69) + (-25,44) + (-339,19) = -663,26
6. Ersetzen Sie die Bedeutungen
Schließlich können Sie die Werte von oben in die Gleichung einsetzen:
Cov(X, Y) = -663,26/4
Cov(X, Y) = -165,82
Anhand dieser Kovarianz können Sie feststellen, dass die Anzahl der verkauften Spielzeuge bei einem Spielzeug zunimmt, bei einem anderen jedoch abnimmt. Dies liegt daran, dass der Kovarianzwert negativ ist.