So berechnen Sie den gewichteten Durchschnitt in 3 Schritten (mit Beispiel) • BUOM
27. Oktober 2021
Wichtigste Schlussfolgerungen:
Ein gewichteter Durchschnitt ist der Durchschnitt einer Reihe von Zahlen, denen jeweils ein anderes „Gewicht“ oder ein anderer Wert zugeordnet ist.
Um den gewichteten Durchschnitt zu ermitteln, multiplizieren Sie jede Zahl mit ihrem Gewicht und addieren Sie dann die Ergebnisse.
Wenn die Gewichte nicht eins ergeben, ermitteln Sie die Summe aller Variablen multipliziert mit ihren Gewichten und dividieren Sie dann durch die Summe der Gewichte.
Die Methode des gewichteten Durchschnitts ist ein Werkzeug, das unter anderem in Klassenzimmern, für statistische Analysen und in Buchhaltungsabteilungen verwendet wird. Ein gewichteter Durchschnitt hilft dem Benutzer, sich ein genaueres Bild eines Datensatzes zu machen als ein einfacher Durchschnitt. Die Genauigkeit der Zahlen, die Sie mit dieser Methode erhalten, wird durch die Gewichtung bestimmt, die Sie bestimmten Variablen im Datensatz zuweisen.
In diesem Artikel sehen wir uns an, wie man mit zwei Methoden einen gewichteten Durchschnitt berechnet.
Was ist ein gewichteter Durchschnitt?
Ein gewichteter Durchschnitt ist der Durchschnitt eines Datensatzes, in dem bestimmte Zahlen als wichtiger erachtet werden als andere. Gewichtete Durchschnittswerte werden häufig in statistischen Analysen, Aktienportfolios und Notendurchschnitten von Lehrern verwendet. Dies ist ein wichtiges Instrument, um Bestandsschwankungen, ungleichmäßige oder verzerrte Daten zu berücksichtigen und sicherzustellen, dass ähnliche Datenpunkte im dargestellten Verhältnis gleich sind.
Beispiel für einen gewichteten Durchschnitt
Ein gewichteter Durchschnitt ist eines der Mittel, mit denen Buchhalter die Warenkosten berechnen. In einigen Branchen, in denen die Mengen gemischt oder zu groß sind, um gezählt zu werden, ist die Methode des gewichteten Durchschnitts nützlich. Diese Zahl wird in die Berechnung der Herstellungskosten der verkauften Waren einbezogen. Zu den weiteren Kostenberechnungsmethoden gehören „Last In, First Out“ und „First In, First Out“ bzw. LIFO und FIFO.
Beispiel:
Der Hersteller kauft 20.000 Einheiten für 1 US-Dollar pro Einheit, 15.000 Einheiten für 1,15 US-Dollar pro Einheit und 5.000 Einheiten für 2 US-Dollar pro Einheit. Wenn wir Einheiten als Gewicht und die Gesamtzahl der Einheiten als Summe aller Gewichte verwenden, kommen wir zu folgender Berechnung:
1(20.000) + 1,15 (15.000) + 2 (5.000) / (20.000 + 15.000 + 5.000) = (20.000 + 17.250 + 10.000) / (20.000 + 15.000 + 5 000) = 47 250 / 40 180 =
Dies entspricht einem gewichteten Durchschnittspreis von 1,18 USD pro Einheit.
So berechnen Sie einen gewichteten Durchschnitt
Ein gewichteter Durchschnitt unterscheidet sich von der Ermittlung des normalen Durchschnitts eines Datensatzes, da die Gesamtsumme widerspiegelt, dass einige Datenteile mehr „Gewicht“ oder Bedeutung haben als andere oder häufiger vorkommen. Sie können den gewichteten Durchschnitt einer Zahlenmenge berechnen, indem Sie jeden Wert in der Menge mit seinem Gewicht multiplizieren und dann die Produkte addieren.
Für eine ausführlichere Erläuterung der obigen Formel für den gewichteten Durchschnitt führen Sie die folgenden Schritte aus:
Bestimmen Sie das Gewicht jedes Datenpunkts
Multiplizieren Sie das Gewicht mit jedem Wert
Addieren Sie die Ergebnisse des zweiten Schritts
1. Bestimmen Sie das Gewicht jedes Datenpunkts
Sie bestimmen das Gewicht der Datenpunkte, indem Sie überlegen, welche Zahlen am wichtigsten sind. Lehrer legen oft mehr Wert auf Tests und Aufgaben als beispielsweise auf Tests und Hausaufgaben. In großen statistischen Datensätzen wie dem Data Mining zum Verbraucherverhalten oder der Volkszählung werden randomisierte Datenbäume verwendet, um die Bedeutung einer Variablen im Datensatz zu bestimmen. Dies trägt dazu bei, eine unvoreingenommene Verteilung der Wichtigkeit sicherzustellen. Dieser Vorgang wird üblicherweise mithilfe eines Computerprogramms durchgeführt. Für buchhalterische und finanzielle Zwecke wird die Stückzahl eines Produkts als Gewichtungsfaktor verwendet.
Beispiel:
Sie erreichen im Test 76 Punkte, was 20 % Ihrer Abschlussnote entspricht. Der Prozentsatz Ihrer Punktzahl ist das Gewicht, das sie hat.
Ein Investor kauft 50 Aktien für jeweils 100 $. Als Gewicht dienen die erworbenen Anteile.
2. Multiplizieren Sie das Gewicht mit jedem Wert
Sobald Sie die Gewichtung jedes Werts kennen, multiplizieren Sie die Gewichtung mit jedem Datenpunkt.
Beispiel:
In einem Datensatz mit vier Testergebnissen, bei dem der letzte Test mehr Gewicht hat als die anderen:
50(0,15) = 7,5
76(0,20) = 15,2
80(0,20) = 16
98(0,45) = 44,1
3. Addieren Sie die Ergebnisse des zweiten Schritts
Berechnen Sie die Summe aller gewichteten Werte, um den gewichteten Durchschnitt zu erhalten.
Beispiel:
7,5 + 15,2 + 16 + 44,1 = 82,8
Der gewichtete Durchschnitt liegt bei 82,8 %. Bei einem normalen Durchschnitt, bei dem wir die Summe berechnen und durch die Anzahl der Variablen dividieren, würde die durchschnittliche Punktzahl 76 % betragen. Die Methode des gewichteten Durchschnitts betont die Bedeutung der Abschlussprüfung gegenüber anderen.
Berechnung des gewichteten durchschnittlichen Testergebnisses Zugewiesene Gewichtung Testergebnis Gewichteter Wert 50,15 7,5 76,20 15,2 80,20 16 98,45 44,1 Gewichteter Durchschnitt 82,8
So berechnen Sie den gewichteten Durchschnitt, wenn die Gewichte ungleich eins sind
Manchmal müssen Sie möglicherweise den Durchschnitt eines Datensatzes berechnen, dessen Summe nicht 1 oder 100 % ergibt. Dies geschieht, wenn Daten zufällig aus Populationen oder Ereignissen in der Forschung gesammelt werden. Sie können den gewichteten Durchschnitt dieser Zahlenmenge berechnen, indem Sie jeden Wert in der Menge mit seinem Gewicht multiplizieren, dann die Produkte addieren und die Summe der Produkte durch die Summe aller Gewichte dividieren.
Für eine ausführlichere Erläuterung der obigen Formel für den gewichteten Durchschnitt, wenn die Summe der Gewichtungen ungleich eins ist, führen Sie die folgenden Schritte aus:
Bestimmen Sie das Gewicht jeder Zahl
Finden Sie die Summe aller Gewichte
Berechnen Sie die Summe jeder Zahl multipliziert mit ihrem Gewicht
Teilen Sie die Ergebnisse des dritten Schritts durch die Summe aller Gewichte.
1. Bestimmen Sie das Gewicht jeder Zahl
Um das Gewicht jeder Zahl zu bestimmen, berücksichtigen Sie ihre Bedeutung für Sie oder wie oft sie erscheint. Wenn Sie versuchen, die durchschnittliche Anzahl der von Ihnen verfolgten Geschäftskontakte zu berechnen, möchten Sie möglicherweise Leads, die in Verkäufe umgewandelt werden, mehr Gewicht geben als Kaltakquisen. Um den gewichteten Durchschnitt ohne zusätzliche Verzerrung zu ermitteln, berechnen Sie die Häufigkeit des Auftretens der Zahl als Gewicht der Variablen. Dies spiegelt seine Auswirkungen auf den gesamten Datensatz wider.
Beispiel. Berechnen Sie die durchschnittliche Zeit, die Sie über einen Monat oder vier Wochen hinweg an vier Tagen in der Woche mit Training verbringen. Die Zeit, die Sie an einem bestimmten Tag mit Training verbracht haben, ist ein Datensatz. Die Anzahl der Tage, die Sie durchschnittlich trainiert haben, ist das Gewicht, das Sie verwenden werden.
7 Tage hast du 20 Minuten trainiert
An 3 Tagen hast du 45 Minuten trainiert
An 4 Tagen hast du 15 Minuten trainiert
Du hättest zwei Tage lang trainieren sollen und hast es nicht getan
2. Ermitteln Sie die Summe aller Gewichte
Der nächste Schritt zum Ermitteln des gewichteten Durchschnitts eines Datensatzes, der ungleich 1 ist, besteht darin, die Summe der Gesamtgewichte zu addieren. Aus unserem vorherigen Beispiel geht hervor, dass Sie insgesamt 16 Schulungstage haben sollten:
3. Berechnen Sie die Summe jeder Zahl multipliziert mit ihrem Gewicht.
Multiplizieren Sie die Häufigkeitszahlen jeweils mit der Zeit, die Sie für das Training aufgewendet haben. Die Gesamtsumme ergibt sich aus der Summe der Variablen multipliziert mit ihren jeweiligen Gewichtungen.
Beispiel:
20(7) = 140
45(3) = 135
15(4) = 60
0(2) = 0
140 + 135 + 60 + 0 = 335
4. Teilen Sie die Ergebnisse des dritten Schritts durch die Summe aller Gewichte.
Die Formel zum Ermitteln eines gewichteten Durchschnitts ist die Summe aller Variablen, multipliziert mit ihren Gewichten und dann dividiert durch die Summe der Gewichte.
Beispiel:
Summe der Variablen (Gewicht) / Summe aller Gewichte = gewichteter Durchschnitt
335/16 = 20,9
Die gewichtete durchschnittliche Zeit, die Sie in einem Monat mit Training verbracht haben, beträgt 20,9 Minuten.
