So berechnen Sie den Fehler: • BUOM
Bias ist ein wichtiger Bestandteil in Forschung, Statistik und Wissenschaft. Diese Daten können dabei helfen, die Unsicherheit bestimmter Statistiken aufzuzeigen und es Unternehmen und Organisationen ermöglichen, fundiertere Entscheidungen über ihre Ergebnisse zu treffen. In diesem Artikel besprechen wir, was eine Fehlerquote ist, warum es wichtig ist, sie zu berechnen, und geben Beispiele für die Berechnung der Fehlerquote.
Was ist ein Fehler?
Die Fehlermarge zeigt den geschätzten Prozentsatz oder die „Intervallschätzung“, die die Annahme umgibt, die mit den tatsächlichen Kosten der Bevölkerung verbunden ist. Ein Konfidenzintervall von 90 Prozent mit einer Fehlerspanne von 5 Prozent sagt Ihnen beispielsweise, dass Ihre Ergebnisse in 90 Prozent der Fälle innerhalb von 5 Prozent des wahren Wertes der Grundgesamtheit liegen.
Eine Fehlerquote kann es einem Unternehmen oder einer Organisation ermöglichen, zu einem bestimmten Prozentsatz der Zeit auf seine Ergebnisse zu vertrauen. Die Fehlerquote kann auch dabei helfen, die Genauigkeit einer Stichprobe für eine bestimmte Grundgesamtheit zu bestimmen. Fehlermargen werden am häufigsten zur Interpretation von Umfragedaten herangezogen.
Die Fehlerquote hängt häufig stark von der Größe der befragten Bevölkerung ab. Bei großen Grundgesamtheiten ist eine kleinere Stichprobengröße im Verhältnis zur Grundgesamtheit erforderlich, um eine geringe Fehlerspanne zu erhalten. Andererseits erfordern kleinere Populationen eine größere Stichprobengröße im Verhältnis zur Population, um eine niedrige Fehlerspanne zu erhalten. Je geringer die Fehlerquote, desto genauer ist Ihr Verständnis des untersuchten Objekts.
Ein wichtiger Bestandteil der Fehlerquote ist das Vertrauensniveau. Das Konfidenzniveau bezieht sich darauf, wie genau eine Bevölkerungsschätzung ist. Wenn Sie beispielsweise eine Population 50 Mal befragen und jedes Mal eine Zufallsstichprobe zur Schätzung auswählen, würde ein Konfidenzniveau von 97 % bedeuten, dass der Stichprobenmittelwert in 97 % der Fälle innerhalb der Fehlergrenze liegt.
Warum ist es wichtig, den Fehler zu berechnen?
Bias ist wichtig, weil es die Unsicherheit berücksichtigt, die mit der Befragung einer Bevölkerung verbunden ist. Da in der Regel nicht jede Person in einer Population untersucht werden kann, hilft die Fehlerquote bei der Berücksichtigung unvollständiger Ergebnisse, die für die Population als Ganzes repräsentativ sind. Wenn Sie beispielsweise eine Umfrage per E-Mail an alle Ihre Kunden verschickt haben und nur 65 % geantwortet haben, würden Sie eine Fehlermarge verwenden, um die verbleibenden 35 % Ihres Kundenstamms zu berücksichtigen.
Die Berechnung des Fehlers ermöglicht es, mit einem gewissen Maß an Zuverlässigkeit die tatsächlichen Statistiken der gesamten Bevölkerung abzuleiten. Indem Sie eine Fehlermarge in Ihre Berechnungen einbeziehen, können Sie Ergebnisse erhalten, die näher an den tatsächlichen Zahlen liegen, die man erhalten hätte, wenn die gesamte Bevölkerung an der Umfrage teilgenommen hätte.
So berechnen Sie den Fehler
Der Fehler kann mit zwei verschiedenen Formeln berechnet werden. Wie Sie die Fehlerspanne berechnen, hängt davon ab, ob Sie Statistiken aus der Stichprobe oder Parameter aus der Grundgesamtheit verwenden. Nachfolgend finden Sie die Formeln zur Berechnung des Fehlers:
Standardabweichung von der Grundgesamtheit multipliziert mit dem kritischen Wert = Fehler
Standard-Stichprobenfehler multipliziert mit kritischem Wert = Fehlerspanne
In diesen Formeln ist der kritische Wert entweder der T-Score oder der Z-Score der Umfrage. Der t-Test ist eine standardisierte Form der Einzelbewertung und wird verwendet, wenn die Stichprobengröße weniger als 30 beträgt und die Standardabweichung unbekannt ist. Der Z-Score wird verwendet, wenn die Stichprobengröße mehr als 30 beträgt und die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist.
Die Populationsstandardabweichung bezieht sich auf die Streuung der Datenverteilung. Die Standardabweichung kann durch Bestimmung der Quadratwurzel der Varianz der Ergebnisse ermittelt werden. Je kleiner die Standardabweichung, desto näher liegen die Werte am Mittelwert. Wenn beispielsweise bei einer Umfrage alle gleich abschneiden würden, wäre die Standardabweichung Null und die Ergebnisse wären unglaublich hoch.
Der Standardfehler einer Stichprobe ist normalerweise eine Schätzung der Standardabweichung der Grundgesamtheit. Dieser Begriff misst die Genauigkeit, mit der eine Stichprobenverteilung die Grundgesamtheit anhand ihrer Standardabweichung darstellt. Der Standardfehler wird verwendet, um die Standardabweichung mehrerer Stichprobenstatistiken anzuzeigen.
Ein Beispiel für die Verwendung von Fehlern
Hier ist ein Beispiel für ein Unternehmen, das die Fehlermarge für eine Kundenumfrage berechnet:
Ein Verlag möchte seine Kunden befragen, um herauszufinden, ob sie lieber E-Books oder physische Bücher lesen. Das Unternehmen hat etwa eine Million Kunden in seiner Datenbank. Da das Unternehmen realistischerweise nicht in der Lage ist, nur eine Million Menschen zu befragen, sammelt es eine Zufallsstichprobe von 3.000 Kunden, um seinen gesamten Kundenstamm darzustellen.
Nach Abschluss der Umfrage zeigen die Daten, dass 2.000 von 3.000 Käufern Papierbücher bevorzugen (2.000/3.000 = 0,67 oder 67 %). Bei einem Konfidenzniveau von 95 % können wir feststellen, dass die Fehlerquote 2 % beträgt. Dies bedeutet, dass jeder Wert zwischen 65 % und 69 % als zutreffend angesehen werden kann, wenn es darum geht, wie viele Kunden aus der gesamten Kundendatenbank Papierbücher bevorzugen. Das Unternehmen kann dann davon ausgehen, dass es bei einer weiteren Befragung des restlichen Kundenstamms feststellen würde, dass zwischen 65 % und 69 % der Menschen lieber ein gedrucktes Buch als ein E-Book lesen würden.
