So berechnen Sie den Durchschnitt (mit Beispielen) • BUOM

Für Unternehmen, die an der Analyse ihrer Umsätze und Ausgaben interessiert sind, kann es ein wertvolles Hilfsmittel sein, den Durchschnitt eines Datensatzes zu ermitteln. In diesem Artikel erklären wir, was der Mittelwert ist und wie er sich vom Median und Modus unterscheidet. Anschließend zeigen wir Ihnen anhand einiger Beispiele, wie Sie den Durchschnitt berechnen.

Wie berechnet man den Durchschnitt?

Um den Durchschnitt zu ermitteln, addieren Sie alle Ihre Datenpunkte und teilen Sie diese Summe dann durch die Gesamtzahl der Datenpunkte.

Es gibt viele Gründe, den Durchschnitt eines Datensatzes zu ermitteln. Beispielsweise könnte ein Unternehmen einen Durchschnitt verwenden, um den durchschnittlichen Geldbetrag zu ermitteln, der während des Jahres für Versorgungsleistungen ausgegeben wird, und diese Informationen verwenden, um ein realistisches Budget für das folgende Jahr zu erstellen. Der Durchschnitt kann in ähnlicher Weise auf Verkaufszahlen, Kundenbesuche oder andere Datensätze angewendet werden.

Der Durchschnitt funktioniert am besten mit einem Datensatz, dessen Zahlen relativ nahe beieinander liegen. Ausreißer in den Zahlen können den Durchschnitt verzerren. Zum Beispiel:

Ein Franchise-Inhaber kontrolliert sieben Fast-Food-Restaurants. Sie möchten die durchschnittliche Anzahl der Mitarbeiter in jeder Filiale ermitteln.

• Filiale 1 = 11 Mitarbeiter

• Filiale 2 = 10 Mitarbeiter

• Filiale 3 = 25 Mitarbeiter

• Filiale 4 = 11 Mitarbeiter

• Filiale 5 = 13 Mitarbeiter

• Filiale 6 = 12 Mitarbeiter

• Filiale 7 = 14 Mitarbeiter

Store 3 hat viel mehr Mitarbeiter als jeder andere Store. Diese Zahl verschiebt den Durchschnitt nach oben und weg von der Mitte des Datensatzes. Es gibt andere Datensatzmessungen, die Sie in Verbindung mit dem Durchschnitt verwenden können, um Ihre Zahlen besser zu verstehen.

Mittelwert, Median und Modus

Mittelwert, Median und Modus sind Metriken, die wertvolle Informationen über Datensätze liefern:

• Mittelwert: Der durchschnittliche oder typische Wert eines Datensatzes.

• Median: Die Zahl in der Mitte eines Datensatzes.

• Modus: Die Zahl, die im Datensatz am häufigsten vorkommt.

Jeder dieser Indikatoren sagt etwas anderes über einen Datensatz aus. „Durchschnitt“ gibt den Durchschnittswert an und wird am besten bei Datensätzen verwendet, deren Bereich nahe beieinander liegt. Der Median hingegen eignet sich hervorragend für Datensätze mit Ausreißern. Da der Median die Zahl in der Mitte eines Datensatzes definiert, gibt er trotz der großen Bandbreite an Zahlen eine klare Vorstellung davon, wo sich die Mitte befindet. Dieser Modus ist nützlich, wenn Sie nach Trends in Ihren Zahlen suchen, da er die häufigste Zahl in einem Datensatz identifiziert.

Schauen Sie sich zum Beispiel die Zahlen aus dem Fast-Food-Beispiel in der Reihenfolge vom kleinsten zum größten an:

10, 11, 11, 12, 13, 14, 25

Der Median dieses Datensatzes beträgt 12, da er in der Mitte liegt, mit drei Zahlen darunter und drei Zahlen darüber. Der Modus dieses Datensatzes ist 11, da er am häufigsten (zweimal) vorkommt. Der Franchise-Inhaber kann diese Kennzahlen nun nutzen, um künftige Entscheidungen, beispielsweise Produktkäufe, zu treffen.

So berechnen Sie den Durchschnitt

Befolgen Sie diese Schritte, um den Mittelwert eines Datensatzes zu berechnen:

1. Erfassen Sie Ihren Datensatz

Entscheiden Sie, welche Informationen Sie verwenden möchten, z. B. Einkommen, Besuche in Ihrem Geschäft oder Lagerbestand. Listen Sie alle Ihre Datenpunkte auf.

Beispiel: Verwenden wir die oben genannten Zahlen des Fast-Food-Franchise-Inhabers: 10, 11, 11, 12, 13, 14, 25.

2. Zählen Sie die Datenpunkte

Sehen Sie sich Ihre Liste der Datenpunkte an. Zählen Sie die Anzahl der Datenpunkte in Ihrem Datensatz. Schreiben Sie diese Nummer neben Ihre Liste und beschriften Sie sie mit „n“.

Beispiel: Unser Datensatz enthält sieben Zahlen, also ist n = 7.

3. Erstellen Sie eine Gleichung

Um den Durchschnitt zu ermitteln, addieren Sie alle Datenpunkte und dividieren Sie durch n.

Beispiel: 10 + 11 + 11 + 12 + 13 + 14 + 25 / 7 = 13,7. Der Durchschnitt für unseren Datensatz liegt bei 14, da es sinnvoll ist, bei der Berechnung der durchschnittlichen Mitarbeiterzahl auf die nächste ganze Zahl zu runden. Die durchschnittliche Anzahl der Mitarbeiter in jeder einzelnen Filiale beträgt 14 Personen.

Beispiele

Das Ermitteln des Durchschnitts eines Datensatzes hat in der Geschäftswelt viele Anwendungen. Nachfolgend finden Sie einige Beispiele:

Beispiel 1

F&G Heating verfügt über fünf Lagerhäuser, alle mit eigenem Ofenbestand. Sie sind daran interessiert, die durchschnittliche Anzahl der Öfen in allen ihren Filialen zu ermitteln.

• Geschäft 1 verfügt über 20 Öfen

• Lager 2 verfügt über 32 Öfen

• Geschäft 3 verfügt über 18 Öfen

• Shop 4 verfügt über 29 Öfen

• Geschäft 5 verfügt über 25 Öfen

Unter Verwendung der Formel zur Berechnung des Durchschnitts schreibt F&G Heating die folgende Gleichung:

20 + 32 + 18 + 29 + 25 / 5 = 25

Die durchschnittliche Anzahl an Öfen, die in jedem Geschäft vorrätig sind, beträgt 25 Stück.

Beispiel 2

Katie’s Corner ist eine Eisdiele, die daran interessiert ist, die durchschnittliche Anzahl der Kunden pro Tag zu ermitteln. Sie verfolgen die Kundenbesuche die ganze Woche über und sammeln die folgenden Daten:

• Montag: 138 Menschen erhielten Eis

• Dienstag: 98 Menschen erhielten Eis

• Mittwoch: 111 Personen erhielten Eis

• Donnerstag: 145 Menschen erhielten Eis

• Freitag: 214 Menschen erhielten Eis

• Samstag: 301 Menschen erhielten Eis

• Sonntag: 276 Menschen erhielten Eis

Katie’s Corner ermittelt den Durchschnitt anhand dieser Gleichung:

138 + 98 + 111 + 145 + 214 + 301 + 276 / 7 = 183

Die durchschnittliche Anzahl der Kunden, die bei Katie’s Corner Eis essen, beträgt 183 pro Tag.

Beispiel 3

Neighborhood Hardware möchte den durchschnittlichen monatlichen Umsatz erfahren. Sie blicken auf die letzten 12 Monate zurück und erstellen eine Verkaufsliste:

• Januar: 12.527 $

• Februar: 10.248 $

• März: 11.241 $

• April: 13.111 $

• Mai: 14.135 $

• Juni: 14.895 $

• Juli: 15.249 $

• August: 14.573 $.

• September: 13.581 $

• Oktober: 12.249 $

• November: 14.249 $

• Dezember: 15.102 $

Neighborhood Hardware berechnet den Durchschnitt anhand der folgenden Gleichung:

12.527 $ + 10.248 $ + 11.241 $ + 13.111 $ + 14.135 $ + 14.895 $ + 15.249 $ + 14.573 $ + 13.581 USD + 12.249 $ + 14.249 $ + 15.102 $ / 12 = 13.430 $

Das durchschnittliche Monatseinkommen von Neighborhood Hardware beträgt 13.430 US-Dollar.