Arten von Beurteilungen (mit Beispielen und Anwendungen) • BUOM

28. Oktober 2021

Statistiker und Forscher verwenden häufig Bewertungsfunktionen, um den Mittelwert einer Zufallsstichprobe auf eine größere Grundgesamtheit anzuwenden. Diese Funktion ist in der wissenschaftlichen Forschung erforderlich, wenn Forscher verstehen möchten, wie gut der aus einer Stichprobe berechnete Mittelwert die tatsächliche Bevölkerung widerspiegelt. Wenn Sie mehr über die verschiedenen Arten von Gutachtern erfahren, können Sie besser verstehen, wie sie in Forschung und Statistik funktionieren. In diesem Artikel erklären wir, was Schätzer sind, definieren die beiden verschiedenen Arten von Schätzern und vergleichen die Unterschiede zwischen Punktschätzung und Intervallschätzung anhand von Beispielen.

Was sind Gutachter?

Schätzer sind ein Konzept in der Statistik, das Statistikern und Forschern dabei hilft, den Mittelwert einer Zufallsstichprobe zu schätzen. Wenn ein Stichprobenmittelwert statistisch signifikant ist, kann ein Statistiker vernünftigerweise davon ausgehen, dass er den Mittelwert der Grundgesamtheit genau widerspiegelt. Dieses Konzept wird in der wissenschaftlichen Forschung angewendet, wenn ein Wissenschaftler eine Zufallsstichprobe aus einer größeren Population testet und seine Ergebnisse auf die gesamte Population überträgt. Wenn Wissenschaftler den Mittelwert einer Stichprobe berechnen und feststellen, dass das Ergebnis statistisch signifikant ist, bedeutet dies, dass die Ergebnisse wahrscheinlich nicht zufällig entstanden sind.

Beispielsweise wählt ein Pharmakologe, der ein neues Migränemedikament testet, eine Zufallsstichprobe von 100 Teilnehmern aus, um das Medikament auszuprobieren. Die Teilnehmer geben selbst an, wie oft sie im Laufe eines Monats unter Migränesymptomen leiden. Der Forscher berechnet dann die durchschnittliche Anzahl der Tage, an denen die Probe Migränesymptome meldet. Sie fanden heraus, dass bei der Probe durchschnittlich 10 Tage lang Symptome auftraten. Diese Zahl stellt den Stichprobenmittelwert dar, der auch als Schätzung bezeichnet wird, und ermöglicht es dem Forscher abzuschätzen, dass die breitere Bevölkerung während der Einnahme des Medikaments wahrscheinlich an 10 Tagen im Monat Migränesymptome verspüren wird.

Arten von Gutachtern

Die beiden Arten von Schätzungen sind Punktschätzungen und Intervallschätzungen. Hier sind die Definitionen für beide Arten von Bewertungen:

Punkteschätzer

Eine Punktschätzung ermöglicht es einem Forscher oder Statistiker, eine Schätzung eines einzelnen Parameterwerts zu berechnen. In der Statistik ist ein Parameter ein Merkmal einer Grundgesamtheit, das ein Forscher oder Statistiker schätzen möchte. Beispiele für Parameter sind der Bevölkerungsmittelwert, die Bevölkerungsvarianz und der Bevölkerungsanteil. Wissenschaftler nutzen diese Merkmale, um Stichprobenstatistiken zu ermitteln, zu denen der Stichprobenmittelwert, die Varianz und der Anteil gehören. Sie verwenden Punktschätzungen, wenn sie einen Schätzwert für einen einzelnen Parameterwert finden. Das Ermitteln des Stichprobenmittelwerts ist beispielsweise ein einzelner Wert, der den Grundgesamtheitsmittelwert darstellt.

Mithilfe einer Punktschätzung kann ein Forscher den Anteil der Grundschüler abschätzen, die mit dem Bus zur Schule fahren. In diesem Beispiel möchte der Forscher abschätzen, welcher Anteil der Gesamtzahl der Schüler einer Schule mit dem Bus fährt, indem er die Transportmuster einer Zufallsstichprobe von Schülern untersucht. Sie ermitteln das Verhältnis von Busfahrern zu Nicht-Busfahrern in ihrer Stichprobe und verallgemeinern diesen Prozentsatz auf die Gesamtbevölkerung. Sie könnten beispielsweise feststellen, dass 50 % ihrer Stichprobe mit dem Bus fahren, was bedeutet, dass etwa 50 % aller Schüler mit dem Bus fahren.

Intervallschätzung

Der Intervallschätzer schätzt den Bereich möglicher Werte, die ein unbekannter Populationsparameter darstellen könnte. Forscher verwenden diese Art der Schätzung, um einen Bereich möglicher Werte für einen bestimmten Parameter zu berechnen und die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass jeder davon wahr ist. Sie schätzen das Wahrscheinlichkeitsniveau für jeden Wert im geschätzten Bereich, indem sie dessen Konfidenzintervall berechnen. Ein Konfidenzintervall stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass eine Schlussfolgerung wahr ist. Durch die Berechnung dieser Funktion können Wissenschaftler die Wahrscheinlichkeit bestimmen, mit der jeder Wert im Bereich möglicher Werte, die einen Parameter darstellen, wahrscheinlich genau ist.

Beispielsweise kann ein Forscher die Intervallschätzung verwenden, um die Zuverlässigkeit der in einer Umfrage gesammelten Daten zu berechnen. Eine Umfrage unter Online-Shop-Kunden zeigt, dass 75 % der Befragten planen, erneut bei dem Unternehmen einzukaufen. Ein Forscher führt eine Studie durch, um Daten darüber zu sammeln, wie viele Kunden wiederholt bei einem Unternehmen einkaufen. Sie testen, ob der Anteil der Wiederholungskäufer den 75 % der Umfrageteilnehmer entspricht, die Interesse an einem erneuten Kauf beim Einzelhändler bekundet haben. Wenn der Prozentsatz der Wiederholungskäufer genau mit den Umfragedaten übereinstimmt, ist die Umfrage korrekt.

Punktschätzung versus Intervallschätzung

Hier sind die Hauptunterschiede zwischen Punkt- und Intervallschätzung, je nachdem, wann sie verwendet werden:

Geprüfte Werte

Punkt- und Intervallschätzungen testen verschiedene Arten von Werten. Während sich Punktschätzungen darauf konzentrieren, einzelne Werte zu testen, beispielsweise den Mittelwert eines in einer Stichprobe dargestellten Merkmals, bewerten Intervallschätzungen einen Wertebereich. Beispielsweise könnte ein Forscher eine Punktschätzung verwenden, um das Durchschnittsalter einer Stichprobe zu ermitteln und diese zur Vorhersage des Durchschnittsalters der Menschen in der Bevölkerung verwenden. Das Alter stellt in diesem Beispiel einen Wert dar.

Zum Vergleich kann ein Forscher mithilfe der Intervallschätzung den Anteil einer Stichprobe über 32 Jahren berechnen, bei der an zehn oder mehr Tagen im Monat Migränesymptome auftreten. Um diese Daten zu finden, sind mehrere Werte erforderlich. Der Forscher sammelt Daten zum Alter der Teilnehmer in seiner Stichprobe und zur Anzahl der Tage, an denen sie jeden Monat Migränesymptome verspüren.

Anwendungen

Da Punkt- und Intervallschätzungen unterschiedliche Werte messen, haben sie unterschiedliche Verwendungszwecke. Typischerweise verwenden Forscher Punktschätzungen, um Stichprobenmittelwerte zu ermitteln. Dies ist der einzige Wert, den sie zur Verallgemeinerung auf die gesamte Bevölkerung verwenden. Forscher verwenden Intervallschätzungen, um die Genauigkeit oder Konfidenz verschiedener Werte innerhalb eines Bereichs zu bewerten.

Interpretationen

Eine Punktschätzung bietet die bestmögliche Schätzung des Mittelwerts eines Populationsparameters. Obwohl eine Punktschätzung nicht immer genau ist, liefert sie oft eine Grundlage, auf der ein Forscher Statistiken interpretieren kann. Bei dieser Schätzung wird davon ausgegangen, dass der Mittelwert einer ausreichend großen Stichprobe den Bevölkerungsmittelwert angemessen widerspiegelt, sodass der Forscher auf der Grundlage dieser Annahme weitere statistische Analysen durchführen kann.

Intervallschätzungen sind wichtig, um Forschern dabei zu helfen, den Grad der Unsicherheit einer Parameterschätzung zu verstehen. Dieses Maß an Unsicherheit ermöglicht es Forschern, verschiedene Faktoren zu berücksichtigen, die zu Unterschieden im Vertrauensniveau zwischen möglichen Variablen beitragen können. Basierend auf ihrer Interpretation können sie zusätzliche Studien oder Analysen durchführen, um die Mechanismen, die Unterschiede zwischen Werten verursachen, besser zu verstehen.

Beschreibende Begriffe für Gutachter

Hier sind einige gebräuchliche Begriffe, die zur Beschreibung von Gutachtertypen verwendet werden:

• Bias: Bias bezieht sich auf Statistiken, die den Wert entweder unter- oder überschätzen.

• Effizient: Effiziente Statistiken sind solche mit minimaler Varianz. Die Varianz ist ein Maß dafür, wie stark eine Reihe von Zahlen vom Mittelwert abweicht.

• Invariante: Invariante Statistiken sind Werte, die nicht einfach durch Transformieren oder Verschieben der Daten geändert werden können.

• Schrumpfung: Schrumpfung ist ein Stück Rohdaten, das Forscher durch die Kombination mit anderen Daten verbessern können.

• Ausreichend: Eine ausreichende Statistik fasst alle verfügbaren Daten zu einer Stichprobe innerhalb eines Parameters zusammen.

• Unvoreingenommen: Eine unvoreingenommene Statistik ist eine Statistik, die den Wert weder über- noch unterbewertet, d. h. sie spiegelt den gegebenen Wert genau wider.