Что такое линейная зависимость? (Определение и примеры)

28 октября 2021 г.

Линейные функции и отношения присутствуют во многих профессиональных приложениях. От бизнеса и финансов до информатики и медицинских исследований линейные отношения могут дать представление о том, как переменные взаимодействуют друг с другом. Линейные отношения могут поддерживать статистический анализ для определения наличия корреляций и причинно-следственных связей между переменными. В этой статье мы исследуем, что такое линейная зависимость, что она говорит вам и что такое линейная функция, с примерами, которые помогут вам при применении линейных уравнений.

Что такое линейная зависимость?

Линейная связь — это статистическое измерение между двумя переменными, при котором изменения, происходящие в одной переменной, вызывают изменения во второй переменной. Измерение линейных отношений на графике приводит к прямой линии, где линия, создаваемая переменными, увеличивается, уменьшается или остается постоянной, например, горизонтальные или вертикальные линии. В математике вы измеряете линейные отношения, используя уравнение:

у = мх + б

Где:

• Y — зависимая переменная.

• Переменная m представляет собой коэффициент наклона.

• X представляет собой независимую переменную.

• Переменная b представляет собой наклон или скорость изменения.

О чем говорит линейная зависимость?

В статистике линейная зависимость на графике показывает возможность корреляции между независимой и зависимой переменной. Это означает, что когда независимая переменная претерпевает изменения, зависимая переменная также изменяется, что приводит к наклону графика. Хотя корреляция в линейных отношениях не всегда предполагает наличие причинно-следственной связи, она может быть существенной для многих приложений, использующих статистику. Рассмотрим несколько профессиональных областей, которые полагаются на информацию, которую могут предоставить линейные отношения:

Финансы

Линейные отношения распространены в финансовых процессах, таких как инвестиционный анализ, управление бюджетом и финансовое планирование. Например, инвесторы, оценивающие акции, могут определить положительные и отрицательные корреляции как линейные зависимости между активностью рынка, ценами на акции и темпами их изменения. Специалисты по финансовому планированию и аналитики часто используют линейные отношения в форме линейной регрессии, которая использует корреляции для прогнозирования будущих результатов. Этот процесс необходим для прогнозирования различных показателей, таких как продажи, прибыль и возврат инвестиций.

Бизнес

Управление бизнесом – еще одна профессиональная область, в которой используется информация, которую могут показать линейные отношения. Например, линейные отношения, возникающие между различными процессами, могут подсказать бизнес-менеджерам и руководителям, как те или иные решения влияют на операции. Изменения между независимыми переменными, такие как корректировка маркетинговых стратегий, также могут демонстрировать линейную корреляцию с такими результатами, как увеличение продаж или более высокие коэффициенты конверсии.

Технология

Технические области часто используют науку о данных и анализ, которые основаны на вычислении и оценке математических свойств. Например, линейные отношения в машинном обучении и компьютерном программировании часто представляют собой функции, которые показывают программистам, как выходные данные соотносятся с назначенными входными данными. Технические приложения, такие как автоматизированные системы, также могут отображать линейные отношения между запрограммированными входными данными и результирующими зависимыми выходными данными.

Здравоохранение

Специалисты в области медицины и здравоохранения также наблюдают линейные зависимости, которые часто связаны с результатами лечения пациентов. Например, линейная зависимость между лечением и улучшением здоровья пациента может показать врачам, что существует положительная корреляция между независимой переменной и зависимой переменной. В этом случае независимой переменной является лечение, а зависимой переменной — улучшение состояния здоровья пациента. На графике соответствующая линия будет увеличиваться, показывая положительную корреляцию.

Академики

Специалисты в области образования также используют математику и статистический анализ для оценки различных академических показателей. Например, мониторинг успеваемости учащихся может помочь преподавателям выявить линейные отношения между определенными методами обучения и результатами обучения учащихся. Независимая переменная здесь будет методом обучения, а достижения учащихся представляют собой зависимую переменную. Линейные отношения в этих областях часто являются ценными индикаторами положительных и отрицательных корреляций, которые могут показать профессионалам, какие входные данные нужно улучшить, чтобы повлиять на положительные результаты обучения.

Что такое линейная функция?

Линейная функция — это тип линейной зависимости, в которой каждая независимая переменная соответствует ровно одной зависимой переменной. Это означает, что каждый ввод приводит к одному выводу. Уравнение для вычисления линейных функций похоже на линейное уравнение, где переменная y становится прямой функцией или выходом независимой переменной x. В линейной регрессии используются линейные функции, поскольку вы применяете только один вход для каждого результата, который хотите получить.

Используя уравнение:

у = f (х) = тх + б

Вы можете оценить, насколько близка линейная связь между данными, используя x в качестве независимой переменной. Линейные функции также отображаются на графике в виде прямой линии, где диагональные линии имеют наклон больше или меньше нуля, а горизонтальные линии имеют нулевой наклон. Важно отметить, что вертикальные линии не обозначают линейную функцию, поскольку это показывает неопределенный наклон.

Примеры линейных отношений

В следующих примерах показано, как оценить линейные отношения с помощью математических формул:

Пример линейного уравнения

Финансовый аналитик использует линейное уравнение для прогнозирования прибыли по процентам при оценке различных вариантов инвестирования для своего клиента. Каждый инвестиционный инструмент предлагает свою процентную ставку, которая колеблется в зависимости от цены акции. Аналитик может использовать линейное уравнение для расчета потенциальной доходности при умножении скорости изменения на процентную ставку и добавлении константы первоначальной основной суммы инвестиций клиента. Клиент инвестирует 2500 долларов США по процентной ставке 12%. Если скорость изменения равна 2,5, это дает аналитику:

Y = мх + б =

Потенциальная процентная стоимость = (2,5) (12%) + (2500 долларов США) = 2530 долларов США.

Аналитик оценивает результат, чтобы определить общее значение, которое клиент может ожидать по мере роста интереса к основному долгу. Хотя эта формула предполагает только вероятные линейные отношения между доходностью и колебаниями процентных ставок, финансовый аналитик может использовать эту информацию для дальнейшего изучения важнейших инвестиционных показателей и инструментов.

Пример линейной функции

Специалист по данным анализирует входные и выходные данные для системы машинного обучения. В системе каждый ввод представляет собой независимую команду, которая вызывает определенный вывод. Каждый раз, когда ученый программирует новую команду, система машинного обучения обрабатывает ее и генерирует результат. Чтобы определить, является ли каждая функция линейной, специалист по данным может использовать линейную формулу, чтобы быстро оценить вероятность того, что независимые и зависимые переменные демонстрируют корреляции.

Они перечисляют x входных данных (1.2, 2.2, 3.2) и вычисляют формулу для каждого значения, когда скорость изменения равна единице, а константа равна двум:

Y = f(x) = mx + b =

Y = f (1,2) = (1) (1,2) + (2) = 3,2

Y = f(2.2) = (1)(2.2) + (2) = 4.2

Y = f(3.2) = (1)(3.2) + (2) = 5.2

Отображение каждого входа и выхода на графике приводит к прямой линии. Это показывает исследователю данных, что существует линейная связь между каждой независимой и зависимой переменной. Используя эту информацию, ученый может внести коррективы в систему машинного обучения, чтобы производить более точные вычисления.