Что такое кривая Белла?

22 февраля 2021 г.

В большинстве случаев, когда финансовые аналитики хотят определить характер акций, их волатильность и модели поведения, они обычно используют график кривой нормального распределения. В школах учителя также используют этот статистический инструмент для сравнения результатов тестов.

В этой статье мы обсудим, что такое кривая нормального распределения, и приведем несколько примеров.

Что такое кривая колокола?

Колоколообразная кривая — это график, представляющий собой нормальное распределение. График представляет собой колоколообразную линию, где самая высокая точка кривой показывает наиболее вероятное событие в ряде (или серии) данных. Есть и другие события, которые одинаково разбросаны вокруг этой высшей точки кривой.

Почему кривая важна?

Колоколообразная кривая имеет множество особенностей, применений и актуальности, и некоторые из них заключаются в следующем:

• Это важно в области статистики, потому что они моделируют многие данные реального мира, такие как результаты тестов и обзоры эффективности сотрудников.

• Колоколообразная кривая имеет одну моду, и она совпадает со средним и медианой. Эта мода находится в центре кривой нормального распределения и является самой высокой точкой.

• Когда колоколообразная кривая складывается на две части по вертикальной линии, эти две части являются зеркальными отображениями друг друга. Это показывает, что он симметричен.

• Для колоколообразной кривой ровно 68% данных находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего.

• Для колоколообразной кривой ровно 95% данных лежат в пределах двух стандартных отклонений от среднего.

• Для колоколообразной кривой ровно 99,7% данных находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения.

• График колоколообразной кривой удобен для повторных измерений оборудования.

• График колоколообразной кривой также полезен для измерения характеристик в биологии.

• Кривая колокола также имеет значение для статистических экспериментов, например, когда монеты подбрасываются несколько раз.

• Колокольная кривая также полезна для измерения роста учащихся на уровне класса в школе.

Что такое распределение кривой нормального распределения?

Распределение кривой колокола — это средство для выяснения того, как данные распределяются при отображении на графике. Вы всегда получите колоколообразную кривую, если данные распределены равномерно.

Для нормального распределения кривой нормального распределения небольшой процент точек (около 5%) данных не попадет на хвосты графика, в то время как около 90% данных попадут между графиками. Например, учитывая результаты тестов учащихся в школе, нормальное распределение показало бы, что 2,5% учащихся набрали низкие баллы в тесте, а 2,5% — очень высокие баллы. Остальные учащиеся, написавшие тест, будут иметь результаты теста в середине графика.

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение данных — это количество или значение, которое показывает, насколько члены этих данных отличаются от среднего значения данных. Среднее значение — это среднее значение данных, а величина, представляющая стандартное отклонение, показывает, насколько все записи в данных отклоняются от среднего значения.

Величина низкого и высокого стандартного отклонения показывает, насколько другие записи в данных близки к среднему значению набора данных. С другой стороны, высокое стандартное отклонение показывает, как записи в данных распределены по более широкому диапазону.

Стандартное отклонение и дисперсия

Стандартное отклонение статистической совокупности или набора данных выражается как квадратный корень из дисперсии набора данных или статистической совокупности. Выражается в тех же единицах, что и данные. Дисперсия, с другой стороны, измеряет, насколько далеко каждое число в наборе данных от среднего значения данных и от других чисел в наборе данных.

Учитывая баллы студентов, сдавших тест, значение стандартного отклонения статистического анализа тестовых баллов покажет, насколько баллы студентов отличаются от среднего значения данных. Если значение стандартного отклонения низкое, это показывает, что большинство учащихся, сдавших тесты, имеют средний балл или около среднего. Однако, если значение стандартного отклонения высокое, это показывает, что большинство учащихся выше среднего балла или значения.

Какова связь между стандартным отклонением и кривой нормального распределения?

Существует значительная связь между стандартным отклонением и кривой нормального распределения. Разброс нормального распределения колоколообразной кривой контролируется стандартным отклонением.

Большее значение стандартного отклонения показывает, что данные разбросаны вокруг среднего значения данных. В этой ситуации график кривой нормального распределения будет более плоским и широким.

Однако, если имеется меньшее значение стандартного отклонения, это показывает, что данные плотно сконцентрированы вокруг среднего значения данных. В этой ситуации график кривой нормального распределения будет выше и тоньше.

Примеры нормального распределения кривой колокола

Есть много примеров, показывающих нормальное распределение кривой колокола. Ниже приведены некоторые практические примеры распределения кривой нормального распределения.

Рассматривая тест, данный набору студентов в классе учитель и баллы теста, формирующие набор данных для нормального распределения. Если учитель записывает 10-балльные диапазоны, такие как 10–19, 60–69, 70–79, и присваивает итоговую оценку каждому результату теста, попадающему в каждый диапазон.

При отображении этого значения в этом наборе данных на графике появляется фигура, похожая на колокол и называемая кривой колокола. Различные тесты могут давать разные средние значения и стандартные отклонения, и данные либо сгруппированы вокруг среднего балла данных, либо разбросаны далеко от него.

Рассмотрим еще один пример нормального распределения кривой нормального распределения. Если тест по математике написали 100 учащихся, а средний балл и стандартное отклонение собранных данных равны 70 и 10 соответственно. Когда 10 вычитается, а также прибавляется к 70, мы получаем 60 и 80, что означает, что большинство студентов (около 68%) набрали в тесте от 60 до 80 баллов.