19 типов кривых для профессионалов, использующих математику

11 марта 2022 г.

В математике кривые могут представлять различные типы функций. Они имеют разную форму и полезны для разных задач, таких как оценка спроса и предложения. Понимание различных типов кривых может помочь вам лучше отображать и интерпретировать сложные данные, относящиеся к экономике и прикладной математике. В этой статье мы определяем 19 типов кривых и обсуждаем различные формы кривых.

Какие бывают формы кривых?

Кривые могут принимать различные формы, в том числе:

• Простая: простая кривая — это кривая, которая никогда не пересекает сама себя, но меняет направление.

• Непростая: непростая кривая — это кривая, которая пересекает сама себя при изменении своего курса.

• Открытая: незамкнутая кривая не окружает область и имеет две отдельные конечные точки.

• Замкнутая: Замкнутая кривая образует определенную область и не имеет конечных точек.

• Вниз: Нисходящая кривая – это кривая, которая поворачивается вниз.

• Вверх: восходящая кривая – это кривая, которая поворачивает вверх.

• Изогнутая линия: Изогнутая линия — это любая линия, кривизна которой больше нуля.

7 типов алгебраических кривых

Вот семь типов алгебраических кривых:

1. Круг

Окружность — это простая замкнутая кривая. В профессиональных приложениях слово «окружность» относится только к границе формы. Математики называют границу и внутреннюю часть «диском».

2. Эллипс

Эллипс — это еще один тип простой замкнутой кривой, которая окружает две фокальные точки. Математики в таких областях, как астрономия, регулярно используют эллипсы для таких задач, как измерение орбит планет. Они могут вычислить площадь эллипса с помощью алгебры, но им нужно интегрирование, чтобы найти его точный периметр.

3. Парабола

Парабола — это простая незамкнутая кривая, имеющая вершину, являющуюся единственной точкой поворота. Любая точка кривой равноудалена от фокуса и директрисы. Специалисты по данным могут использовать этот тип кривой для проектирования траекторий движения снарядов или отражателей фар.

4. Гипербола

Гипербола состоит из двух кривых. Кривые, которые некоторые также называют ответвлениями, являются зеркальным отображением друг друга. Профессионалы используют концепцию гипербол при проектировании таких объектов, как телевизоры и микроскопы.

5. Серпантин

Змеевидная кривая — это тип кривой, которую математики Гюйгенс и Лопиталь использовали в своей работе. Он меняет направление в начале своей координаты, имеет определенные минимальные и максимальные значения и имеет локальные экстремумы. Сегодня это распространено среди математиков, которые изучают сложные геометрические темы.

6. Трезубец

Кривая трезубца — это особый тип кубической плоской кривой. Он может быть простым или сложным в зависимости от конкретной формулы. Это наиболее распространено в исследованиях кубических кривых Исаака Ньютона.

7. Кривая розы

Кривые розы — это кривые, которые могут иметь различную степень, так как некоторые из них могут быть кубическими, а другие — квартичными. Кривую розы можно выразить с помощью различных уравнений, включая полярное уравнение, синусоидальную функцию или параметрическое уравнение. Кривые розы выглядят как лепестки цветка, когда профессионалы рисуют их на графике.

7 типов кривых в экономике

Вот семь типов кривых, которые распространены в экономике и бизнесе:

1. Кривая контракта

Кривая контракта — это обычная кривая в микроэкономике. Он изучает, насколько эффективной может быть сделка между двумя людьми. Он учитывает функции полезности каждого торговца и комбинацию количества товаров, которыми они владеют.

2. Кривая Хабберта

Кривая Хабберта показывает, насколько быстро компания или другая организация может производить ресурс с течением времени. Эти кривые являются обычными инструментами, которые экономисты используют для изучения потенциала сырой нефти и других ископаемых видов топлива. Она отличается от похожей на нее функции Гаусса тем, что не так быстро приближается к нулю.

3. J-кривая

J-кривая принимает J-образную форму, сначала падая, а затем резко поднимаясь из своей начальной точки. Экономисты часто используют эту кривую для отслеживания обесценивания или обесценивания денег. Они также могут использовать асимметричную версию J-кривой для изучения взаимосвязи между торговым балансом и изменениями обменного курса страны.

4. Кривая безразличия

Кривые безразличия обычно используются в экономике для отображения уровня безразличия, которое покупатель испытывает при выборе двух товаров. Кривая безразличия всегда имеет отрицательный наклон и выпуклую форму. Результаты этой кривой могут помочь маркетологам решить, каким продуктам отдать предпочтение.

5. Кривая спроса

Кривая спроса показывает, как цена товара соотносится с количеством этого товара, на которое спросят покупатели. Экономисты могут построить кривую спроса для всех покупателей на конкретном рынке или для одного потребителя. Экономисты строят кривые спроса, используя исторические цены, предполагаемые доходы потребителей и другие факторы.

6. Кривая предложения

Кривая предложения показывает, как цена товара соотносится с количеством товара, которое может предложить продавец. Цена продукта отображается на оси Y, а количество продукта — на оси X. Экономисты часто используют кривую предложения вместе с кривой спроса.

7. Кривая Лаффера

Кривая Лаффера показывает, как налоговые ставки влияют на налоговые поступления правительства. Это теоретическая кривая, так как экономисты не могут договориться о ее точной форме. Одна из идей, которую подразумевает эта кривая, состоит в том, что повышение налоговых ставок до определенного уровня нецелесообразно для увеличения налоговых поступлений.

5 типов прикладных математических кривых

Вот пять типов прикладных математических кривых:

1. Логистическая кривая

Логистическая кривая имеет отчетливую S-образную форму. Экономисты чаще всего используют его для изучения того, как новые технологии развиваются на протяжении их жизненного цикла. Начальные стадии претерпевают медленный рост только для того, чтобы испытать экспоненциальный рост. После этого экспоненциального роста снова преобладает медленный рост.

2. Кривая блеска

Кривая блеска показывает, насколько интенсивен свет небесного объекта с точки зрения времени. Кривые блеска могут быть периодическими или апериодическими, в зависимости от конкретного небесного объекта, который изучает математик. Эти кривые могут дать полезную информацию о физических процессах, происходящих с небесными телами.

3. Кривая напряжения-деформации

Кривая напряжение-деформация показывает взаимосвязь между напряжением и деформацией в области материаловедения. Математики-прикладники создают кривую, оказывая давление на образец материала и записывая результаты. Они получают такую ​​информацию, как предел прочности материала на растяжение и предел текучести.

4. Изгиб ванны

Изгиб ванны имеет две открытые стороны с более плоским дном. Инженеры создают их для изучения моделирования износа. Эти кривые состоят из трех частей: уменьшающейся, постоянной и возрастающей частоты отказов.

5. Кривая роста

Кривая роста — это модель, в которой используется несколько линейных кривых. Это распространено в статистике, и профессионалы используют его для анализа результатов клинических испытаний и опросов. Математики также могут использовать его для изучения сельскохозяйственных данных и прогнозирования развития рынка с течением времени.