Как умножать дроби за 6 шагов

18 июня 2021 г.

Фракции пронизывают многие сферы профессиональной и личной жизни. От суммирования пробега до расчета месячного бюджета — дроби играют большую роль в основных повседневных математических вычислениях, которые вы будете использовать на протяжении всей своей карьеры.

Это особенно верно для рабочих мест в определенных отраслевых ролях, таких как финансы, бухгалтерский учет, бухгалтерия и другие роли, где вы будете полагаться на математику в своей работе. Понимание числовых отношений также важно для развития вашего критического мышления и навыков решения проблем, поскольку процесс анализа информации, вычисления значений и обработки решений необходим во многих типах рабочих ролей.

В этой статье мы обсудим различные типы дробей и способы их умножения шаг за шагом с примерами, которые помогут вам чувствовать себя уверенно в этом жизненном математическом навыке.

Как умножать дроби шаг за шагом

Различают три типа дробей: правильные дроби, неправильные дроби и смешанные числа. Для каждого типа дроби требуется свой метод умножения.

Как умножать правильные дроби

Правильные дроби — это типичные значения, о которых вы думаете, когда слышите «дробь». Эти дроби состоят из числителя, значение которого меньше знаменателя.

Например, дроби 1/4, 3/8 и 9/10 являются примерами правильных дробей. Кроме того, правильные дроби — это дроби, которые можно преобразовать в десятичные, поскольку они представляют значения, которые меньше единицы.

Чтобы умножить правильные дроби, выполните следующие действия:

1. Перемножьте числители дробей между собой

Расположите дроби, с которыми вы работаете, горизонтально на бумаге. Умножьте все ваши числители вместе, чтобы получить часть вашего продукта. Вот пример:

1/2 x 2/3 x 1/4 = даст вам новый числитель 2.

2. Перемножить знаменатели дробей между собой

Следуйте тому же методу, чтобы умножить все знаменатели ваших дробей. Продукт становится вашим новым знаменателем. Используя предыдущий пример, вот результат:

1/2 x 2/3 x 1/4 = даст вам числитель 2 и знаменатель 24.

3. Упростите или уменьшите продукт

Как только вы достигнете конечного продукта, уменьшите его до минимума. Чтобы уменьшить, найдите «наибольший общий множитель» обоих чисел — число, которое будет равномерно входить как в числитель, так и в знаменатель. Используя пример из приведенных выше шагов, коэффициент будет равен 2, поэтому:

2/24 уменьшается до 1/12.

Ответ будет: 1/12.

Как умножать неправильные дроби

Неправильные дроби состоят из числителя, значение которого выше знаменателя дроби.

Например, дробь 25/12 — неправильная дробь. Деление числителя на знаменатель неправильной дроби обычно дает смешанное число, однако неправильные дроби, такие как 24/8, 36/9 и 12/3, дадут целочисленный ответ. Имея это в виду, вы всегда должны преобразовывать смешанную числовую дробь в неправильную дробь перед умножением.

Чтобы умножить неправильную дробь, вы будете использовать те же шаги, что и для правильных дробей выше, но вам, вероятно, потребуется преобразовать ее в смешанную дробь в конце.

1. Перемножьте числители дробей между собой

Вот пример:

6/2 x 5/4 = даст вам числитель 30

2. Перемножить знаменатели дробей между собой

Используя предыдущий пример, умножьте знаменатели:

6/2 x 5/4 = даст вам знаменатель 8

3. Преобразовать в правильную дробь

Большинство математических процедур требуют ответа, представляющего собой правильную дробную форму — дробь, в которой знаменатель имеет большее значение, чем числитель. Когда неправильная форма преобразуется в правильную дробь, она становится дробью смешанных чисел. Чтобы получить смешанное число из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель.

Используя наш предыдущий пример:
Разделите 30 на 8, что равно 3. 3 будет целым числом смешанной дроби. Сумма, оставшаяся после деления, равна 6 и будет числителем, а знаменатель останется равным 8. Результат будет: 3 и 6/8. 6/8 можно еще уменьшить до ¾, поэтому окончательный ответ: 3 и ¾.

Как умножать смешанные числа

Смешанные числа состоят из правильной дроби и целого числа. Например, 3 1/2, 4 5/8 и 2 2/3 — все это примеры смешанных чисел. Хотя выполнять операции сложения и вычитания со смешанными числами довольно просто, вам нужно будет преобразовать их в неправильные дроби, как мы сделали выше, чтобы иметь возможность умножать или делить их.

1. Преобразовать в неправильные дроби

Если вы начнете с двух или более дробей, каждая из которых состоит из целого числа и дроби, вам нужно будет преобразовать их в неправильные дроби. Например:

2 и ¼ X 3 и ½

Чтобы преобразовать 2 и ¼, умножьте целое число на знаменатель, добавьте числитель и поместите его над существующим знаменателем:

2 х 4 = 8 + 1 = 9 будет 9/4

И сделайте то же самое для 3 и ½:

3 х 2 = 6 + 1 = 7 будет 7/2

2. Умножьте тем же методом

После того, как вы преобразовали смешанное число в неправильную дробь, просто умножьте свои дроби, используя тот же метод, что и обычные дроби. Используя неправильные дроби из предыдущего шага, умножьте:

9/4 х 7/2 = 63/8
Поскольку вы сначала умножали на неправильную дробь, ваше произведение также будет неправильной дробью: 63/8.

3. Упростите и преобразуйте в правильную дробь

Точно так же, как при умножении правильных и неправильных дробей, вам нужно будет уменьшить результат до минимума. Если вы используете предыдущий пример, это даст вам результат 63/8, который нельзя упростить дальше, чем он уже есть.

Теперь преобразуйте его в дробь смешанных чисел, разделив числитель на знаменатель:

63/8 = 7

8 не входит в 63 равномерно, поэтому после деления у вас останется 7, и это будет числитель в вашей смешанной дроби над исходным знаменателем. Следовательно, ответ будет таким:

7 и ⅞