Как отвергнуть нулевую гипотезу, используя 2 разных метода

8 апреля 2022 г.

Статистическое тестирование может быть полезно для определения того, получают ли профессионалы результаты благодаря случайности или манипуляции, и может предоставить полезный механизм для принятия количественных решений. В большинстве статистических тестов есть две гипотезы: нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза. Определение того, следует ли отклонить нулевую гипотезу, является важным компонентом многих исследовательских проектов, поскольку может помочь исследователю решить, проводить ли дополнительные эксперименты.

В этой статье мы определяем нулевую гипотезу, описываем, когда ее отклонять, и обсуждаем, как ее отклонить, включая методы критического значения и p-значения.

Что такое нулевая гипотеза?

Нулевая гипотеза — это тип гипотезы, которую профессионалы используют в статистической теории, в которой утверждается, что между двумя наборами наблюдаемых данных нет существенной связи. В статистике нулевая гипотеза считается верной до тех пор, пока не будет достаточно доказательств, чтобы предположить обратное. Нулевые гипотезы играют важную роль в измерении и проверке значимости различий между наблюдениями.

Когда следует отклонить нулевую гипотезу?

Вы можете отклонить нулевую гипотезу, когда p-значение меньше или равно вашему уровню значимости. Значение p представляет собой меру вероятности того, что определенное событие произошло бы случайно. Вы можете рассчитать p-значения на основе ваших данных, используя предположение, что нулевая гипотеза верна. Чем меньше ваше p-значение, тем больше доказательств в пользу альтернативной гипотезы или того, что между переменными существует значительная взаимосвязь.

Вы также можете отклонить нулевую гипотезу, когда абсолютное значение тестовой статистики больше критического значения. Критические значения помогают определить как верхнюю, так и нижнюю границы данного статистического теста. Вы связываете каждое критическое значение с вероятностью, в зависимости от типа статистического теста, который вы выполняете.

Как отвергнуть нулевую гипотезу

Вот два разных метода, которые вы можете использовать, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу:

Отклонение нулевой гипотезы с критическим значением

В некоторых ситуациях вы можете отвергнуть нулевую гипотезу, используя критическое значение. Критическое значение может выделить вероятность того, что два выборочных средних принадлежат одному и тому же распределению. Шаги, связанные с использованием подхода критического значения для проведения проверки гипотезы, включают:

1. Укажите нулевую и альтернативную гипотезы.

Первый шаг в отклонении любой нулевой гипотезы включает формулировку нулевой и альтернативной гипотез и их отделение друг от друга. Нулевая гипотеза принимает форму H0, а альтернативная гипотеза принимает форму H1. Как правило, вы можете найти гипотезу из проблемы, которая часто является утверждением того, что вы ожидаете. Затем вы можете преобразовать гипотезу в математическую задачу, если это применимо. Помните, что альтернативная гипотеза прямо противоречит нулевой гипотезе.

Например, студенты университета в определенном классе получают на экзаменах в среднем шесть баллов из 10. Нулевая гипотеза, или H0, такова: учащиеся в классе получают в среднем шесть баллов из 10 на экзаменах. Альтернативная гипотеза, или H1, такова: учащиеся в классе получают на экзаменах средний балл, не равный шести. Символ μ часто обозначает среднее значение. Другой способ сформулировать эту проблему: H0: µ = 6; Н1: мк ≠ 6.

2. Рассчитайте тестовую статистику

Тестовая статистика — это переменная, рассчитанная на основе выборочных данных, которая может помочь вам оценить силу доказательств, подтверждающих нулевую гипотезу. Формула расчета тестовой статистики обычно зависит от того, знаете ли вы стандартное отклонение. Если известно стандартное отклонение, можно рассчитать статистику теста, вычитая среднее значение генеральной совокупности из стандартного среднего. Затем вы берете стандартное отклонение и делите его на квадратный корень из размера выборки, наконец, делите первое число на второе. Если стандартное отклонение неизвестно, вместо него можно использовать стандартное отклонение выборки.

3. Найдите критическое значение

Критическое значение — это точка на графике, за пределами которой можно отклонить нулевую гипотезу, иначе известная как область, в которой профессионал вряд ли найдет тестовую статистику. Если значение попадает в эти области, вы можете отвергнуть нулевую гипотезу. Когда распределение выборки является нормальным, критическим значением является z-оценка, которая описывает положение исходной оценки от среднего значения, измеренного в стандартных отклонениях.

Формула для оценки z: z = (x – μ) / σ, где x — наблюдаемое значение, μ — среднее значение выборки (найденное путем сложения данных и деления их на их сумму), а σ — стандартное отклонение образец. Вы можете найти стандартное отклонение выборки, вычислив среднее значение, вычитая среднее значение для каждого значения и возводя результат в квадрат, вычисляя среднее значение различий и находя квадратный корень из этого значения.

4. Сравните статистику теста с критическим значением

Метод, который вы используете, чтобы решить, следует ли отклонить нулевую гипотезу, зависит от формы проверки гипотезы. При сравнении тестовой статистики с критическим значением может быть полезно нарисовать и подписать график, чтобы лучше понять, где находится область отклонения. Существует три различных типа проверки гипотез:

• Тест нижнего хвоста: в тесте нижнего хвоста, если статистика теста равна или меньше критического значения, вы можете отклонить нулевую гипотезу.

• Тест верхнего хвоста: в тесте верхнего хвоста, если статистика теста равна или превышает критическое значение, вы можете отклонить нулевую гипотезу.

• Двусторонний тест: в двустороннем тесте, если статистика теста меньше или равна нижнему критическому значению или больше или равна верхнему критическому значению, вы можете отклонить нулевую гипотезу.

Отклонение нулевой гипотезы с p-значением

В большинстве ситуаций вы можете использовать p-значение, чтобы определить, следует ли отклонить нулевую гипотезу. В подходе с p-значением вы часто можете определить, насколько малым может быть p-значение, чтобы отклонить нулевую гипотезу до проверки. Шаги, связанные с использованием подхода p-значения, включают:

1. Укажите нулевую и альтернативную гипотезы

Как и в случае с подходом критического значения, подход p-значения требует, чтобы вы указали нулевую и альтернативную гипотезы, которые являются взаимоисключающими. Нулевая гипотеза получила свое название, потому что это утверждение, которое вы пытаетесь аннулировать или опровергнуть с помощью проверки гипотезы.

Вы можете либо отклонить, либо не отклонить нулевую гипотезу, вместо того, чтобы принять нулевую или альтернативную гипотезу. Вы также можете столкнуться с ошибками типа I или типа II при выполнении статистического теста. Ошибка типа I — это ложное срабатывание, при котором вы ложно отвергаете H0. Ошибка II рода — ложноотрицательный результат.

2. Рассчитайте значение тестовой статистики

Формула расчета тестовой статистики для метода p-значения такая же, как и для метода критического значения. Существуют различные тестовые статистические данные, основанные на различных статистических тестах, таких как t-значение, z-значение, F-значение и значение X2. Важно помнить, что нулевое значение t показывает, что результаты в точности соответствуют нулевой гипотезе.

3. Рассчитайте p-значение

Р-значение — это число, описывающее вероятность того, что наблюдаемое различие произошло бы случайно. Обычно вы можете найти p-значение, найдя его в таблице. Эти таблицы обычно показывают частоту, с которой вы ожидаете увидеть эту конкретную тестовую статистику при нулевой гипотезе, и используют вашу тестовую статистику и степени свободы для определения p-значения. Вы можете найти степени свободы, вычитая количество наблюдений из числа независимых переменных.

4. Установите уровень значимости

Уровень значимости, или α, — это порог, определяющий вероятность того, что вы можете отвергнуть нулевую гипотезу, когда она действительно верна. Чтобы рассчитать α, вы можете начать со 100%, из которого вы можете вычесть уровень достоверности. Доверительный уровень — это оценка того, насколько точно ваш параметр может находиться в пределах набора значений. Вы можете выразить уровни уверенности в процентах, обычно 98%, 95% или 90%. Например, если у вас есть уровень достоверности 95%, α составляет 5%.

5. Сравните значение p с α

Если p-значение меньше или равно α, вы можете отклонить нулевую гипотезу. Точно так же, если нулевая гипотеза больше, чем α, вы можете не отклонить нулевую гипотезу. Это применимо независимо от того, является ли это нижним хвостом, верхним хвостом или двусторонним тестом.