Как найти диапазон функции тремя способами (с примерами)

Вы можете использовать математику, чтобы находить и прогнозировать результаты для бизнеса, экономить деньги и планировать ситуации в будущем. Один из способов использования математики для прогнозирования — это функции. Знание того, как и почему найти диапазон функции, может помочь вам в вашей карьере и личной жизни. В этой статье мы обсудим, что такое функция, что означает диапазон функции и три метода, которые вы можете использовать, чтобы найти диапазон функции.

Что такое функция?

Функция — это прикладной математический термин, используемый для обозначения взаимосвязи между двумя переменными. В формуле вы можете представить функцию как:

у = е (х)

В этой формуле y является функцией x, что означает, что при изменении значения x изменяется значение y. Например:

Если x равно 2 в уравнении y = x-1, ответ:
у = е (х)
у = 2-1
у = 1

Но если x имеет значение 10, то y будет иметь значение 9:
у=10-1
у=9

Каков диапазон функции?

Значения переменных изменяются, что можно представить в виде набора значений, называемого доменом и диапазоном функции. Домен функции — это набор чисел, представляющих каждое значение, которым может быть х. Диапазон формулы — это набор чисел, представляющих каждое потенциальное значение, которое может иметь y на основе функции. Вы можете найти диапазон функции, используя три разных метода: отношение, график и формулу.

Как найти диапазон функции, используя отношения

Один из способов найти диапазон функции — записать ее в виде отношения. Отношение — это набор упорядоченных пар, которые представляют координаты на графике. Вы можете записать пары отношения в форме (x, y). Ниже приведены шаги, которые вы можете использовать, чтобы найти диапазон функции, записанной в виде отношения:

1. Напишите отношение

Когда вы видите набор упорядоченных пар, вам может быть легче работать с отношением после того, как вы записали пары. Запишите весь набор в фигурных скобках. Например: {(2, 1), (4, 5), (9, 21) (7, 14), (5, 14)}.

2. Перечислите y-координаты отношения

Вы можете перечислить y-координаты отношения, взяв второе число из каждой пары и записав их в фигурных скобках. Это может помочь вам легче визуализировать диапазон значений y. Это также может помочь вам уменьшить объем информации, с которой вы работаете при поиске диапазона. Используя приведенный выше пример, вы должны записать координаты y как {1, 4, 21, 14, 14}.

3. Удалите все повторяющиеся номера.

В этом наборе отношений число 14 встречается дважды. Чтобы найти диапазон функции, вторые 14 не важны, поэтому их можно удалить. Вы можете записать новый список y-координат как {1, 4, 21, 14}.

4. Напишите диапазон от наименьшего к наибольшему

Поскольку числа расположены не по порядку, трудно определить диапазон. Вы можете изменить порядок номеров, чтобы упростить поиск диапазона. Переупорядоченный от меньшего к большему, набор координат y отношения равен {1, 4, 14, 21}. Как только вы переупорядочиваете числа, у вас есть диапазон. Итак, для набора отношений {(2, 1), (4, 5), (9, 21) (7, 14), (5, 14)} диапазон равен {1, 3, 14, 21}.

5. Убедитесь, что отношение является функцией

Проверяя, что каждое значение x выводит одно и то же число, вы можете определить, является ли отношение функцией. Например, если вы вводите x как 2 и получаете на выходе 4, но когда вводите x как 2 второй раз и получаете на выходе 7, то отношение не является функцией. Если вы каждый раз получаете одно и то же число, то отношение является функцией. В примере набора отношений значения x 2, 4, 9, 7 и 5 имеют только по одному связанному выходному номеру. Следовательно, это функция.

Как найти диапазон функции с помощью графика

График может обеспечить визуальное представление формы, которую принимает функция, позволяя вам увидеть, как координаты y взаимодействуют с координатами x. Вот шаги для нахождения диапазона функции с помощью графика:

1. Нарисуйте функцию на графике

Чтобы найти диапазон функции на графике, отметьте координаты, которые у вас есть, на листе миллиметровой бумаги, используя маленькие точки. Это может помочь вам увидеть форму функции. Вы можете увидеть прямую линию, изогнутую линию в форме буквы «u» или «n» или что-то похожее на волну. Форма графика может помочь вам делать обоснованные бизнес-прогнозы.

При построении графика перемещайтесь влево или вправо по оси x в зависимости от того, является ли координата x отрицательной или положительной. Затем вы перемещаетесь вверх или вниз по оси Y, в зависимости от того, является ли координата Y положительной или отрицательной. После завершения наблюдайте за формой. Например, если вы нарисуете координаты {(2, 1), (3, 2), (4, 3)}, они образуют прямую линию.

2. Найдите минимум функции

Получив функцию в виде графика, вы сможете увидеть важные функции, такие как минимум. Это самая нижняя точка, которую функция достигает визуально. Минимум может быть бесконечным, что означает неограниченное расширение графика вниз. Если это так, то нижним концом диапазона может быть символ ∞.

3. Найдите максимум функции

Максимум — это самая высокая точка, которую функция достигает визуально. Как и минимум, это число может быть бесконечным. Это также может быть определенное место на графике, которое вы можете записать в виде упорядоченной пары. Например, если максимум появляется в точке 3 по оси x и 10 по оси y, его координаты равны (3, 10).

4. Укажите диапазон как эквивалентность

Иногда невозможно записать каждую координату y функции. Здесь вы можете указать диапазон как эквивалентность, используя символ «меньше» (<), символ «больше» (>), символ «меньше или равно» (≤) или символ «больше или равно» (≥). Для диапазона {-1, 1, 2, 3} вы можете использовать утверждение -1 ≤ f(x) ≤ 3. Если ваш диапазон имеет бесконечный компонент, такой как {-∞, 10}, вы можете написать эквивалентность при f(x) ≤ 10.

Как найти диапазон функции с помощью формулы

Формула может представлять, как переменная x взаимодействует с переменной y. Эти формулы могут выглядеть по-разному в зависимости от того, какое взаимодействие имеют значения. Ниже приведены шаги, которые вы можете использовать, чтобы найти диапазон функции:

1. Напишите формулу

Написание формулы может помочь вам определить некоторые аспекты взаимосвязи между двумя переменными. Например, если вы продаете журналы по 10 долларов каждый, ваш общий объем продаж, f(x), равен количеству продаваемых вами журналов, x, умноженному на 10. Итак, формула такова: f(x) = 10( Икс). Если вы продаете ноль, 2, 4 или 10 журналов, то ваши общие продажи составят 0, 20, 40 и 100 долларов.

2. Найдите другие пары координат

Формула показывает положительную связь между переменными x и y. Чтобы перепроверить эту информацию, вы можете изобразить переменные в виде упорядоченных пар на графике. Полученный график является линейным и имеет восходящий тренд. Это подтверждает вывод о положительности функции.

3. Напишите диапазон

Зная, что отрицательные журналы продавать нельзя, можно определить, что диапазон функции никогда не бывает меньше нуля. Поскольку вы всегда можете продать больше журналов, вы знаете, что диапазон может постоянно увеличиваться с интервалом в 10. Таким образом, вы можете записать диапазон функции как эквивалентность. В этом примере диапазон равен f(x) = всем числам, кратным 10 ≥ 0.