Как интерполировать: определение, указания и примеры

Сбор данных может быть полезным инструментом для многих профессионалов в их карьере. Сбор и анализ данных может помочь вам улучшить методы работы и настроить ресурсы, предназначенные для конкретного процесса.

Если вы используете данные для измерения производительности, эффективности или других показателей в своей работе, понимание интерполяции может помочь вам более эффективно использовать методы сбора данных. В этой статье мы объясним, что такое интерполяция, покажем, как интерполировать набор данных, и опишем, как вы можете использовать эту технику для улучшения анализа данных.

Что такое интерполяция?

Интерполяция — это процесс вывода значения между двумя точками в наборе данных. Когда вы смотрите на линейный график или таблицу функций, вы можете оценить значения, которые попадают между двумя точками или записями. Формула интерполяции позволяет найти более точную оценку добавленной стоимости. Существует несколько типов интерполяции, в том числе линейная, полиномиальная и сплайновая, которые используют разные уравнения и могут подходить для наборов данных с различным распределением.

Основное уравнение для линейной интерполяции:

у = у1 + (у2-у1) х [(x-x1) / (x2-x1)]

Как интерполировать

Простейшей формой интерполяции является линейная интерполяция, которая может дать оценку выходных данных для входных данных, попадающих в область определения линейной функции. Вы можете использовать линейную интерполяцию, если ваши данные создают линию, когда вы рисуете их на координатной плоскости. Для более сложных наборов данных вы можете использовать калькулятор или компьютерную программу для выполнения квадратичной или сплайновой интерполяции. Вот как использовать линейную интерполяцию для вычисления значения в наборе данных:

1. Организуйте свои данные

Сначала поместите собранные данные в диаграмму, показывающую ваши независимые и зависимые переменные. Независимые переменные — это числа, которые вы выбираете, а зависимые переменные — это значения, соответствующие этим числам.

Например, вы можете измерить производительность команд разного размера на производственном предприятии, собрав информацию о ежедневной производительности команд из 12, 14, 16 и 18 человек. Вы можете организовать эти данные в виде диаграммы, показывающей размер команды как независимые переменные (или значения x) и количество продуктов, которые они создают в день, в качестве зависимых переменных (или значений y):

Количество сотрудников (x) Продуктов в день (y) 12 152 14 170 16 182 18 201

2. Рассмотрите возможность создания графика

Вы можете нанести свои точки на координатную плоскость, используя калькулятор или графическую программу, и провести линию наилучшего соответствия вашим точкам. Линия наилучшего соответствия — это прямая линия, максимально приближенная к точкам диаграммы рассеяния и показывающая общую тенденцию данных. Создание графика может помочь вам визуализировать, где ваша новая точка данных может находиться по отношению к остальным данным. Вы также можете использовать график, чтобы убедиться, что ваш набор данных подходит для линейной интерполяции.

3. Выберите две точки

Уравнение интерполяции может определить недостающее значение в границах набора данных после того, как вы выберете независимую переменную, которую хотите использовать. В этом примере мы можем оценить результат команды из 13 человек, введя входные и выходные значения для команд из 12 и 14 человек в интерполяционное уравнение. Согласно данным, команда из 12 человек имеет результат 152, а команда из 14 человек — 170.

4. Введите значения в уравнение интерполяции

В формуле интерполяции Y — это желаемое значение или результат команды из 13 человек. Для x1 и y1 используйте ввод и вывод из более низкого значения, а для x2 и y2 используйте ввод и вывод из более высокого значения. Вот как точки нашего примера вписываются в формулу:

у = 152 + (170-152) х [(13-12) / (14-12)]

5. Найдите недостающую переменную

Используя порядок операций, найдите y:

у = 152 + (170-152) х [(13-12) / (14-12)]

у = 152 + (18) х [(13-12) / (14-12)]

у = 152 + (18) х [(1) / (2)]

у = 152 + (18) х [0.5]

у = 152 + 9

у = 161

Согласно формуле интерполяции, команда из 13 человек может производить 161 продукт в день.

Почему важна интерполяция?

Интерполяция может помочь вам принимать решения или корректировать процедуры для достижения максимальной производительности. Знание того, сколько продуктов может производить команда с определенным числом членов, может помочь вам решить, сколько человек должно быть в вашей производственной команде.

Вы также можете использовать интерполяцию, чтобы понять исторические тенденции, когда информация является неполной или отсутствует. Например, статистик может использовать интерполяцию, чтобы оценить, сколько людей проживало в городе за год между двумя администрациями переписи, что может помочь ему сделать выводы о прошлом города.

Когда использовать интерполяцию

Интерполяция может быть эффективной в наборах данных, которые показывают четкую тенденцию. Например, если производительность увеличивается каждый раз, когда вы добавляете членов в производственную команду, вы можете увидеть четкую положительную связь между количеством членов команды и количеством произведенных изделий. Тип тренда может определять процесс интерполяции, который вы используете для оценки значений в наборе данных.

Наборы данных с большим количеством точек данных могут обеспечить более точную интерполяцию, чем наборы с меньшим количеством записей. Хотя формула линейной интерполяции использует только две точки данных, наличие большего количества записей в вашем наборе данных может помочь вам охарактеризовать тенденцию, что может помочь вам выбрать метод интерполяции. Кроме того, более сложные методы интерполяции, такие как полиномиальная интерполяция, часто требуют большего количества точек для оценки значения.

Интерполяция против экстраполяции

И интерполяция, и экстраполяция могут добавлять информацию к набору данных, но эти два метода используют разные уравнения и достигают разных целей. Интерполяция оценивает значения, которые находятся в пределах границ набора данных, а экстраполяция — это процесс оценки значений за пределами измеряемой области и диапазона.

Например, вы можете использовать интерполяцию для оценки уровня моря между двумя датами с данными, а экстраполяцию — для прогнозирования уровня моря на будущую дату. Иногда интерполяция обеспечивает более надежные данные, чем экстраполяция, потому что интерполяция опирается на точки данных по обе стороны от желаемого значения.

Примеры интерполяции

В зависимости от набора данных и задачи специалисты, использующие в своей работе методы интерполяции, могут использовать ряд формул и вычислительных технологий для определения желаемых значений. Вот несколько примеров интерполяции в нескольких областях карьеры:

Наука

Ученые во многих областях исследования используют интерполяцию, чтобы получить представление о тенденциях данных и дать рекомендации. Интерполяция может быть ценным инструментом в таких областях науки, как климатология, геология, океанография и эпидемиология.

Эпидемиологи, которые изучают, как и куда распространяются болезни, могут использовать интерполяцию при изучении уровня заражения конкретным вирусом в географическом регионе или во времени. Интерполируя уровни заражения на основе собранных ими данных, эпидемиологи могут более точно оценить уровень заражения вирусом и направление его распространения, что может помочь им разработать рекомендации по планам вакцинации и карантина.

Статистика

Статистики могут использовать интерполяцию в своей работе по анализу данных во многих отраслях. Интерполяция может помочь им понять тенденции данных и сделать выводы на основе своих исследований.

Например, статистик, работающий на федеральное правительство, может использовать интерполяцию, чтобы получить дополнительное представление о тенденциях занятости в разные экономические периоды. Интерполированные данные могут помочь им оценить, как различные экономические и социальные события могли повлиять на безработицу или уровень создания рабочих мест. Они могут использовать эти данные для подготовки отчетов или рекомендаций для федеральных агентств.

Программная инженерия

Инженеры-программисты могут использовать сложные формулы интерполяции для создания инструментов, позволяющих пользователям уменьшать или увеличивать изображения. Увеличение изображения добавляет больше пикселей или маленьких квадратов данных. Чтобы создать реалистичное увеличенное изображение, инструменты изменения размера используют данные исходного изображения для интерполяции новых значений, что позволяет им добавлять пиксели между исходными точками данных. Инженеры-программисты также могут использовать интерполяцию в дизайне видеоигр, поскольку они создают игровой код для перемещения персонажей из одной точки в другую.