Интерполяция и экстраполяция: в чем разница?

Во многих различных областях карьеры используются математические методы для понимания данных и прогнозирования. Интерполяция и экстраполяция — это два широко используемых типа прогнозирования, и для каждого из них можно использовать множество различных методов. Если ваша карьера связана с математикой, статистикой, инженерией или другими дисциплинами, связанными с данными, может быть полезно понять, что такое интерполяция и экстраполяция, чем они отличаются и когда использовать каждый метод прогнозирования. В этой статье мы объясним разницу между интерполяцией и экстраполяцией, как работают интерполяция и экстраполяция, когда использовать каждый тип предсказания и несколько реальных примеров интерполяции и экстраполяции.

Что такое интерполяция и экстраполяция?

Интерполяция и экстраполяция – это два типа предсказания в математике. Хотя интерполяция и экстраполяция звучат одинаково и оба являются методами оценки гипотетических значений, они имеют разные цели и хорошо работают в разных сценариях. Интерполяция используется для прогнозирования значений, существующих в наборе данных, а экстраполяция используется для прогнозирования значений, выходящих за пределы набора данных, и использует известные значения для прогнозирования неизвестных значений. Часто интерполяция более надежна, чем экстраполяция, но оба типа предсказания могут быть полезны для разных целей.

Существует множество методов, которые можно использовать как для интерполяции, так и для экстраполяции, включая линейные и полиномиальные методы прогнозирования. Часто можно проводить интерполяцию и экстраполяцию, рисуя линии или кривые на графиках или используя известные функции. И интерполяция, и экстраполяция также могут иметь множество реальных примеров и карьерных приложений в таких областях, как математика, естественные науки, статистика и финансы.

Как работает интерполяция?

Интерполяция — это метод оценки гипотетического значения, существующего в наборе данных. Интерполяция может позволить вам получить функции из наборов данных, которые могут помочь вам найти дополнительные точки в наборе данных. Некоторые из распространенных методов интерполяции включают в себя:

• Линейная интерполяция. Линейная интерполяция — один из самых простых методов интерполяции. При линейной интерполяции вы просто проводите прямую линию между точками на графике, чтобы определить другие значения в наборе данных.

• Полиномиальная интерполяция. Полиномиальная интерполяция — это метод интерполяции, который включает использование полиномиальных функций для оценки значений в пределах промежутка в наборе данных на графике.

• Сплайн-интерполяция. Сплайн-интерполяция использует кусочные функции для оценки значений, заполняющих пробелы в наборах данных. Сплайн-интерполяция иногда более надежна, чем полиномиальная интерполяция.

Например, вы можете представить, что смотрите на линию на графике и между точками данных есть разрыв. Используя интерполяцию, вы можете легко представить, какая точка заполняет пробел, нарисовав линию или кривую между существующими точками. Часто интерполяция предпочтительнее экстраполяции, поскольку оценка, полученная интерполяцией, имеет более высокую вероятность быть точной.

Как работает экстраполяция?

Экстраполяция — это метод оценки гипотетических значений, выходящих за пределы набора данных. Общие методы экстраполяции включают в себя:

• Линейная экстраполяция. Линейная экстраполяция, как и линейная интерполяция, включает в себя рисование линий или использование линейных функций для прогнозирования значений вне заданного набора данных.

• Полиномиальная экстраполяция. Полиномиальная экстраполяция включает использование полиномиальных форм и функций для оценки значений на графике.

• Коническая экстраполяция: коническая экстраполяция включает использование конических сечений с известными данными для экстраполяции неизвестных данных.

Подобно интерполяции, вы можете представить себе экстраполяцию на графике. Представьте, что у вас есть график функции с набором нанесенных точек. Вы можете экстраполировать функцию, нарисовав линию или кривую между точками или используя форму часто используемых функций, таких как параболы или гиперболы. Вне математики термин экстраполяция также относится к предположениям, основанным на информации, которую вы получили. Экстраполяция может быть более рискованной, чем интерполяция, поэтому важно проводить экстраполяцию осторожно.

Когда использовать интерполяцию или экстраполяцию

Хотя интерполяция и экстраполяция звучат похоже, существуют разные сценарии использования каждого типа предсказания. Как правило, интерполяция считается менее рискованной, чем экстраполяция, поэтому ее стоит использовать в ситуациях с высокими ставками. Кроме того, обязательно используйте интерполяцию, если вы хотите спрогнозировать значение, существующее в наборе точек данных, и используйте экстраполяцию, если вы хотите спрогнозировать значение, выходящее за пределы набора точек данных, и используйте известные значения для прогнозирования неизвестного. стоимость.

Реальные примеры и карьерные применения интерполяции и экстраполяции

Существует множество реальных примеров и профессиональных приложений интерполяции и экстраполяции, в том числе:

Математика

Область математики имеет множество применений для интерполяции и экстраполяции, и математикам важно понимать оба типа предсказаний. В математике интерполяция и экстраполяция обычно используются для получения функций из графиков и поиска неизвестных значений в наборах данных.

Наука

Интерполяция и экстраполяция имеют множество реальных приложений в области науки. Например, вы можете использовать интерполяцию и экстраполяцию для создания моделей для прогнозирования погоды или предсказания неизвестных значений концентрации химических веществ. Область науки часто также включает анализ данных, что делает понимание интерполяции и экстраполяции очень полезным, если вы работаете в этой области карьеры.

Статистика

Есть также много приложений интерполяции и экстраполяции в статистике. Область статистики вращается вокруг сбора, анализа и прогнозирования данных, что делает интерполяцию и экстраполяцию важными навыками для статистиков. Статистики часто экстраполируют статистические данные, чтобы помочь определить неизвестные данные из существующих данных. Статистики также могут использовать экстраполяцию, чтобы использовать прошлые данные для прогнозирования будущих данных, например прогнозирования роста населения на основе прошлых данных о населении.

Финансы

Поскольку основной целью интерполяции и экстраполяции является прогнозирование значений, оба метода прогнозирования могут быть полезны в области финансов. Например, финансовые аналитики могут использовать интерполяцию и экстраполяцию, чтобы прогнозировать финансовые данные, чтобы помочь своим компаниям составлять бюджеты и планировать будущее. Финансовые аналитики также могут использовать интерполяцию и экстраполяцию для анализа фондового рынка и осуществления разумных инвестиций.