Дисперсия: определение, формула и пошаговые примеры

Мишель Мэтьюз, MBA, CPCC

6 октября 2021 г.

Основатель RBG Royalty Enterprises Мишель Мэтьюз — сертифицированный профессиональный карьерный коуч и специалист по работе с кредиторской задолженностью, которая помогает людям вырабатывать стратегические подходы на рабочем месте, используя свою фирменную структуру Boss Up & Hustle.

Что такое дисперсия?

Дисперсия — это статистическое измерение, позволяющее увидеть, насколько далеко каждое число в наборе данных от среднего. Дисперсия часто обозначается этим символом: σ². Этот расчет может быть индикатором для аналитиков и трейдеров того, как часто меняется число, также называемое волатильностью, что также может быть сигналом дальнейших изменений и риска, который они представляют для людей, на которых они влияют. Квадратный корень из дисперсии представляет собой стандартное отклонение (σ), которое помогает определить постоянство доходности инвестиций в течение определенного периода времени.

Прочитайте больше: Меры вариации: определения, примеры и карьера

Понимание дисперсии

Чем выше дисперсия числа, тем больше оно отделено от среднего, рассчитанного на основе чисел набора данных. С другой стороны, небольшая дисперсия оказывает противоположное влияние, делая ее ближе к среднему значению, тогда как нулевая дисперсия показывает, что числа имеют одинаковое значение в наборе данных. Дисперсия не может быть отрицательным значением, так как квадрат числа никогда не может стать отрицательным значением.

Говоря об инвестициях, дисперсия является важным показателем. Волатильность — это показатель риска, который позволяет инвесторам оценить риск, связанный с покупкой конкретного актива, а также его потенциальную прибыльность. Инвесторы могут анализировать дисперсию доходности различных активов в портфеле, чтобы определить наилучшее распределение активов. В финансах дисперсия используется для сравнения эффективности элементов портфеля друг с другом и со средним значением.

Прочитайте больше: Как выполнить анализ рисков

Как рассчитать дисперсию

В статистике дисперсия рассчитывается путем взятия различий между каждым числом в наборе данных и средним значением, затем возведения в квадрат различий, чтобы сделать их положительными, и, наконец, деления суммы квадратов на количество значений в наборе данных.

Дисперсия рассчитывается по следующей формуле:

Стоимость акций, которые вы инвестируете на открытом рынке, может меняться ежедневно, но вы все равно можете просматривать финансовые отчеты, чтобы отслеживать эффективность ваших инвестиций за определенный период. Мы начнем с определения дисперсии доходности акций, которую можно использовать для помощи в постановке целей в отношении финансового будущего вашей компании. Вот пример и список шагов для расчета дисперсии:

1. Определите доходность акций за определенный период

Для этого примера мы скажем, что вы отслеживаете свои инвестиции в течение трех лет, и они принесли 13% прибыли в первый год, 24% во второй год и -10% в течение третьего года.

2. Рассчитайте среднее значение доходности

Сложите 13, 24 и -10 вместе, и вы получите в общей сложности 27. Вы делите 27 на 3, так как вы вычисляете сумму по числам в наборе данных, и вы получаете 9% как среднюю доходность акций за три года. срок год.

3. Найдите разницу между каждым доходом и средним значением за каждый год.

Затем вам нужно сравнить доход, который вы получали от акций каждый год, и среднее значение, которое вы рассчитали ранее. Для этого вычтите процент доходности акций от среднего, чтобы найти разницу.

Первый год: 13% – 9% = 4%

Второй год: 24% – 9% = 15%

Третий год: -10% – 9% = -19%

4. Возведите в квадрат разницы (отклонения) и сложите их за каждый год.

4² = 16%
15² = 225%
-19²= 361%

16% + 225% + 361% = 602%

5. Разделите сумму отклонений на количество возвратов в вашем наборе данных, чтобы получить дисперсию.

602% / 3 = 206,67%

Это означает, что доходность акций отличается от среднего значения, что означает, что в вашем портфеле находятся акции с высоким риском.

Важно: Волатильность может быть отмечена как стандартное отклонение, а не как дисперсия, потому что ее часто легче интерпретировать.

Чтобы получить стандартное отклонение, вычислите квадратный корень из дисперсии. Используя данный пример, это будет 14,37% для возврата.

Прочитайте больше: Узнайте о том, как стать финансовым консультантом

Дисперсия населения

Далее мы рассмотрим дисперсию с точки зрения населения.

См. шаги и расчет в примере ниже:

1. Определите население по числам в наборе данных.

Вместо использования процентов числа в наборе данных представляют собой целые числа для каждого человека.

Для этого примера мы скажем, что общее количество каждой совокупности включает 4, 22, 99, 204, 18 и 20.

2. Сложите все числа в наборе данных

4 + 22 + 99 + 204 + 18 + 20 = 367

3. Возведите в квадрат сумму всех чисел

367² = 134 689

4. Разделите сумму на количество чисел, включенных в набор данных.

134 689/6 = 22 448,1667 или 22 448,2

5. Возведите в квадрат числа из исходного набора данных и сложите их.

16 + 484 + 9 801 + 204 + 41 616 + 400 = 52 521

6. Вычтите сумму ваших ответов на пятом шаге из суммы на четвертом шаге.

52 521 – 22 448,2 = 30 072,8

7. Вычтите единицу из количества чисел, включенных в ваш набор данных.

6 – 1 = 5

8. Разделите сумму шестого шага на результат седьмого шага, чтобы получить общую дисперсию населения.

30 072,8 / 5 = 6 014,56

Дисперсия населения составляет 6 014,56 человек.