Was ist Stichprobenverteilung? Definition, Faktoren und Typen • BUOM

30. September 2021

Statistiken werden oft erhoben und ausgewertet, um einem Unternehmen zu helfen, mehr über seinen Markt, seine Produkte oder Prozesse zu erfahren. Verteilungsstichproben, ein statistisches Tool, helfen bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, indem eine kleine Gruppe von Probanden erneut beprobt wird, anstatt die gesamte Bevölkerung zu befragen. In diesem Artikel erklären wir, was eine Stichprobenverteilung ist, wie sie verwendet wird und welche Faktoren ihre Berechnung beeinflussen.

Wichtigste Schlussfolgerungen

• Bei der Verteilungsstichprobe handelt es sich um ein statistisches Konzept, das auf wiederholten Stichproben innerhalb einer Gruppe oder „Population“ basiert.

• Die Stichprobenverteilung wird als Diagramm, normalerweise in Form einer Glockenkurve, basierend auf den Stichprobendaten dargestellt.

• Es gibt drei Arten der Stichprobenverteilung: Mittelwert-, Proportional- und T-Stichprobenverteilung.

• Die Stichprobenverteilung verwendet normalerweise den zentralen Grenzwertsatz, um sie zu konstruieren.

Was ist Stichprobenverteilung?

Eine Stichprobenverteilung ist eine Statistik, die die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses anhand von Daten einer kleinen Gruppe in einer großen Population bestimmt. Sein Hauptzweck besteht darin, repräsentative Ergebnisse aus kleinen Stichproben einer vergleichsweise größeren Population zu ermitteln. Da die Population für eine Analyse zu groß ist, wird eine kleinere Gruppe ausgewählt und erneut beprobt oder analysiert. Die gesammelten Daten oder Statistiken werden verwendet, um das wahrscheinliche Eintreten oder die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen.

Die Verwendung einer Stichprobenverteilung vereinfacht das Ziehen von Rückschlüssen oder Schlussfolgerungen über große Datenmengen.

Die Probenverteilung verstehen

Die Idee hinter der Stichprobenverteilung besteht darin, dass Sie bei einer großen Datenmenge (von einer großen Gruppe gesammelt) anhand der Bedeutung einer Statistik aus Zufallsstichproben einer kleinen Gruppe Aufschluss über die Bedeutung dieser Statistik für die gesamte Gruppe erhalten. In einem Diagramm dargestellt bilden die Werte einer bestimmten Statistik in Zufallsstichproben eine Normalverteilung, aus der Sie Schlussfolgerungen ziehen können.

Jeder ausgewählten Zufallsstichprobe wird ein anderer Wert der untersuchten Statistik zugewiesen. Wenn Sie beispielsweise Daten dreimal nach dem Zufallsprinzip abfragen und den Mittelwert oder Mittelwert für jede Stichprobe bestimmen, werden alle drei Mittelwerte wahrscheinlich unterschiedlich sein und irgendwo in der Grafik liegen. Das ist Variabilität. Sie machen dies viele Male und schließlich sollten die von Ihnen gezeichneten Daten so aussehen Glockenkurve. Bei diesem Vorgang handelt es sich um eine Stichprobenverteilung.

Faktoren, die die Probenverteilung beeinflussen

Die Variabilität einer Stichprobenverteilung kann entweder durch die Standardabweichung gemessen werden, auch „Standardfehler des Mittelwerts», oder Bevölkerung Varianz, abhängig vom Kontext und den Schlussfolgerungen, die Sie ziehen möchten. Bei beiden handelt es sich um mathematische Formeln, die die Streuung von Datenpunkten im Verhältnis zum Mittelwert messen.

Drei Hauptfaktoren beeinflussen die Variabilität der Stichprobenverteilung. Sie sind:

• In einer Population beobachtete Zahl: Diese Variable wird durch den „N“-Wert dargestellt. Es ist ein Maß für die beobachtete Aktivität in einer bestimmten Datengruppe.

• Im Muster beobachtete Zahl: Diese Variable wird durch „n“ dargestellt. Dabei handelt es sich um ein Maß für die beobachtete Aktivität in einer zufälligen Datenstichprobe, die Teil einer größeren Gruppe ist.

• Methode der Stichprobenauswahl: Die Art und Weise der Stichprobenauswahl kann in manchen Fällen die Variabilität erklären.

Verteilungsarten

In der Statistik gibt es drei Standardtypen von Stichprobenverteilungen.

1. Stichprobenverteilung des Mittelwerts

Die häufigste Art der Stichprobenverteilung ist der Mittelwert. Der Schwerpunkt liegt auf der Berechnung des Mittelwerts jeder aus der Grundgesamtheit ausgewählten Stichprobengruppe und der Darstellung der Datenpunkte. Das Diagramm zeigt eine Normalverteilung, bei der die Mitte den Mittelwert der Stichprobenverteilung darstellt, also den Mittelwert der gesamten Grundgesamtheit.

2. Selektive Aktienverteilung

Diese Stichprobenverteilung konzentriert sich auf die Bevölkerungsanteile. Es werden Proben ausgewählt und ihre Anteile berechnet. Der Durchschnitt der Stichprobenanteile jeder Gruppe stellt den Anteil der Gesamtbevölkerung dar.

3. T-Verteilung

Eine T-Verteilung ist eine Stichprobenverteilung, die eine kleine Population umfasst oder über die wenig bekannt ist. Es wird verwendet, um den Bevölkerungsmittelwert und andere Statistiken wie Konfidenzintervalle, statistische Unterschiede und lineare Regression zu schätzen. Die T-Verteilung verwendet den T-Score, um Daten auszuwerten, die nicht zu einer Normalverteilung passen.

Formel für den T-Score: t = ( x – μ ) / ( s / sqrt( n ) )

In der Formel ist „x“ der Stichprobenmittelwert und „μ“ der Populationsmittelwert und stellt die Standardabweichung dar.

Zentraler Grenzwertsatz

Der zentrale Grenzwertsatz hilft bei der Konstruktion der Stichprobenverteilung. Der Satz besagt, dass die Normalverteilung von der Stichprobengröße abhängt. Mit zunehmender Anzahl der Stichprobengruppen nimmt die Anzahl der Variablen bzw. der Standardfehler ab.

Um festzustellen, ob Ihre Stichprobengruppe groß genug ist, berücksichtigen Sie Folgendes:

• Genauigkeitsanforderungen: Die genauesten Stichprobenverteilungen verfügen über genügend Stichprobenmittelwerte der Daten, um eine Glockenkurve zu erstellen. Je näher die Visualisierung im Diagramm einer Normalverteilung kommt, desto genauer ist sie. Je mehr Daten vorhanden sind, desto besser ist die Genauigkeit der Stichprobenverteilungen.

• Form der ursprünglichen Grundgesamtheit: Wenn die ursprüngliche Grundgesamtheit der Glockenkurve sehr ähnlich ist, sind weniger Stichproben erforderlich, um die Form in der Stichprobenverteilung zu konstruieren.

Datenwissenschaftler behaupten normalerweise, dass 30 bis 50 Datenpunkte ausreichen, um eine ordnungsgemäße Normalverteilung zu erhalten. Wenn die Grundgesamtheit jedoch anomal ist, beispielsweise in irgendeiner Weise verzerrt ist, sind mehr Stichproben erforderlich, um das gewünschte Ergebnis aus der Stichprobenverteilung zu erhalten.

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