Was ist Kreuzvalidierung in der Statistik? Definition mit Beispiel • BUOM

14. April 2022

Statistiken sind wichtig für das Verständnis von Mustern und dafür, wie sie Statistikern dabei helfen können, Vorhersagen zu treffen. Kreuzvalidierung ist eine Methode zur Bestimmung, wie gut Lernmodelle anhand der gelernten Daten Vorhersagen treffen können. Das Verständnis der Kreuzvalidierung in Statistiken kann Ihnen helfen zu verstehen, warum es sich um einen wichtigen Prozess in der Technologiebranche handelt. In diesem Artikel definieren wir die Kreuzvalidierung, diskutieren ihre Vor- und Nachteile und geben ein Beispiel für ihre Verwendung, um Ihnen zu helfen, zu verstehen, wie sie dazu beitragen kann, die Genauigkeit prädiktiver Lernmodelle zu verbessern.

Was ist Kreuzvalidierung in der Statistik?

Kreuzvalidierung ist eine Methode zur Überprüfung der Gültigkeit eines Testmodells. Bei der Analyse von Daten verwenden Statistiker normalerweise eines von vielen Testmodellen. Bei der Kreuzvalidierung handelt es sich meist um Modelle, die Daten verwenden, um Vorhersagen zu treffen.

Um das von ihnen gewählte Modell kreuzweise zu validieren, halten sie einige ihrer Daten zurück und lassen sie ungetestet. Statistiker trainieren ihr Vorhersagemodell anhand eines ersten Datensatzes, dem sogenannten Trainingssatz. Ein reservierter Datensatz ist ein Test- oder Validierungssatz. Später können Statistiker den Testsatz im Modell verwenden und die Ergebnisse mit denen ihres Trainingssatzes vergleichen. Dies hilft ihnen, die Genauigkeit der Modellvorhersagen anhand verschiedener Daten zu bewerten. Sie können auch ermitteln, wie gut das digitale Modell aus den Daten lernen kann.

Warum ist es wichtig, über Kreuzvalidierung in der Statistik Bescheid zu wissen?

Die Kreuzvalidierung hilft Statistikern dabei, genaue Vorhersagemodelle zu erstellen, die bei der Entwicklung von Software und anderen Technologien helfen können, die Menschen in ihrem täglichen Leben nutzen. Präzision ist wichtig, um nützlichere Technologien zu schaffen. Beispielsweise könnte der Eigentümer eines Frischwarenunternehmens einen Statistiker damit beauftragen, mithilfe verschiedener Software zu ermitteln, wie viele Produkte bis zur vollen Reife heranreifen können oder wie viele Produkte verderben können, bevor sie verkauft werden. Wenn die Software genaue Prognosen erstellen kann, kann sie dabei helfen, genauere Budgets und Geschäftspläne zu erstellen.

Arten der Kreuzvalidierung in der Statistik

In der Statistik gibt es zwei Arten der Kreuzvalidierung: die umfassende Kreuzvalidierung und die unvollständige Kreuzvalidierung. Jeder dieser beiden Typen hat seine eigenen Untertypen. Hier sind die Details zu jedem:

1. Umfassende Kreuzvalidierung

Durch eine umfassende Kreuzvalidierung werden die Daten in jede Kombination aus Trainings- und Testsätzen unterteilt. Es gibt mehrere Hauptuntertypen einer umfassenden Kreuzvalidierung. Einige gängige Methoden:

Leave-One-out-Kreuzvalidierung (LpO CV)

Dieser Untertyp legt einen p-Wert größer als eins fest und verwendet dann diese Datenmenge als Trainingssatz. Alle anderen Daten sind ihr Validierungssatz. Diese Methode wird wiederholt, bis alle Datenkombinationen gleich p verwendet wurden.

Leave One Out Cross Validation (LOO CV)

LOO CV ist eine Variante der Delisting-Methode, bei der p gleich eins ist. Dieses Modell hinterlässt jeweils einen Datensatz und fährt fort, bis der Statistiker jeden einzelnen Datensatz untersucht hat. Der Vorteil dieses Modells besteht darin, dass es weniger verzerrte Ergebnisse liefern kann.

2. Unvollständige Kreuzvalidierung

Bei einer unvollständigen Kreuzvalidierung werden die Daten weiterhin getrennt, jedoch nicht in jeder Kombination. Stattdessen erzeugen die meisten nicht erschöpfenden Methoden größere Teilmengen, normalerweise zufällig. Zu den gebräuchlichsten, nicht erschöpfenden Kreuzvalidierungsmethoden gehören:

k-fache Kreuzvalidierung

Die k-Fold-Methode unterteilt die Daten zufällig in k Teilmengen. Jede Teilmenge verfügt über die gleiche Anzahl an Datensätzen und fungiert abwechselnd als Testmenge, während die übrigen Teilmengen zusammen als Trainingsmenge fungieren. Diese Methode wird fortgesetzt, bis der Statistiker jede Teilmenge untersucht hat.

Haltemethode

Bei dieser Methode werden die Daten zufällig in einen Trainingssatz und einen Testsatz unterteilt. Diese Methode verwendet diese beiden Sätze nur für diese spezifischen Zwecke. Ein Statistiker trainiert ein Modell einmal und testet es dann einmal.

Monte-Carlo-Methode

Die Monte-Carlo-Methode teilt die Daten zufällig in Teilmengen auf und wiederholt den Vorgang dann. Nach jeder Testsatzphase werden alle verwendeten Daten an den Datensatz zurückgegeben. Anschließend werden die Daten noch einmal in zufällige Teilmengen aufgeteilt. Aus diesem Grund verwenden Statistiker möglicherweise einige Daten häufiger, seltener oder andere Daten nie.

Vorteile der Verwendung der Kreuzvalidierung

Die Kreuzvalidierung bietet Statistikern und anderen, die validierte Modelle verwenden, viele Vorteile. Die meisten dieser Vorteile ergeben sich aus der Art und Weise, wie die Kreuzvalidierung ihre Daten nutzt, um die Vorhersagegenauigkeit zu verbessern. Zu den Hauptvorteilen der Kreuzvalidierung gehören:

Testet große und kleine Datensätze

Da es mehrere Kreuzvalidierungsmethoden gibt, können Statistiker damit Datensätze unterschiedlicher Größe testen. Während beispielsweise die meisten Methoden beim Testen von Modellen mit beliebigen Datenmengen helfen können, eignet sich die k-Fold-Methode besonders gut für kleine Datensätze. Dies hilft Statistikern, ihre Modelle anhand beliebiger gesammelter Datenmengen zu testen.

Nutzt Daten effektiv

Die Kreuzvalidierung verwendet ihre Daten sowohl zum Trainieren als auch zum Testen ihrer Modelle. Dies hilft Statistikern, anhand der ihnen vorliegenden Daten genauere Modelle zu erstellen. Diese Effizienz kann dazu beitragen, Zeit und Geld bei der Erstellung und Verbesserung von Vorhersagemodellen zu sparen.

Bietet mehr Messwerte

Die meisten Kreuzvalidierungsmethoden umfassen mehrere Testschritte, von denen jeder Ergebnisse liefert. Dies gibt dem Statistiker mehrere Möglichkeiten, die Genauigkeit der Vorhersagen seines Modells zu messen. Wenn Statistiker mehr Metriken untersuchen können, können sie Probleme in ihrem Modell finden und beheben, was zur Verbesserung der Genauigkeit beitragen kann.

Nachteile der Verwendung der Kreuzvalidierung

Die Kreuzvalidierung kann auch einige Nachteile haben. Ihre Kenntnis kann Statistikern helfen, sich auf Probleme vorzubereiten oder sie im Voraus zu lösen. Zu den häufigen Nachteilen der Kreuzvalidierung gehören:

Nehmen Sie sich viel Zeit

Bei den meisten Kreuzvalidierungsmethoden werden mehrere Tests durchgeführt. Jeder dieser Tests nimmt Zeit in Anspruch. Einige Kreuzvalidierungsmethoden, insbesondere die erschöpfende Methode, können zeitaufwändig sein. Wenn Sie eine Kreuzvalidierung planen, sollten Sie darüber nachdenken, zusätzliche Zeit für die Durchführung der Tests einzuplanen, damit diese vor dem Fälligkeitsdatum abgeschlossen werden können.

Erhöht den Rechenaufwand

Computer können dabei helfen, kreuzvalidierte Modelle zu testen. Einige Methoden, wie beispielsweise die LOO-CV-Methode, erfordern möglicherweise viel Rechenleistung. Die Anschaffung, Installation und Stromversorgung dieser Computer kann viel Geld kosten. Einige Statistiker verfügen möglicherweise über die erforderliche Rechenleistung. Diejenigen, die dies nicht tun, möchten möglicherweise vor Beginn über eine Erhöhung ihres Projektbudgets nachdenken.

Berücksichtigt keine Randomisierung

Randomisierung ist Teil vieler Kreuzvalidierungsmethoden. Randomisierte Datensätze können manchmal zu ähnlich oder zu unterschiedlich sein. Bei einigen Methoden kann die Randomisierung bedeuten, dass nicht alle gesammelten Daten verwendet werden. Jede dieser Situationen kann dazu führen, dass das Modell nicht genauer wird. Diejenigen, die Vorhersagemodelle testen, können die verwendeten Datensätze auswerten, um festzustellen, ob sie möglicherweise die Ergebnisse ihrer Tests beeinflusst haben.

Beispiel für eine Kreuzvalidierung

Hier ist ein Beispiel dafür, wie der Kreuzvalidierungsprozess aussehen könnte. In diesem Beispiel wird die k-Fold-Methode mit einem Satz von 10 Datenelementen verwendet. Diese Zahlen stellen die Daten dar:

3, 5, 9, 2, 0, 4, 3, 6, 8, 5

k = 5

Da die Methode identische Teilmengen verwendet, kann k gleich fünf sein. Das bedeutet, dass es fünf gerade Teilmengen gibt, die jeweils zwei Datensätze enthalten. Teilen Sie die Gruppen nach dem Zufallsprinzip auf. Die fünf Teilmengen könnten so aussehen:

Setzen Sie 1: (9, 4)

Falte 2: (5, 3)

Satz 3: (8, 2)

Setzen Sie 4: (0, 5)

Falte 5: (6, 3)

Mit diesen Teilmengen können Sie viele Modelle trainieren. Wenn Sie die Genauigkeit eines Modells im Vergleich zu allen fünf Modellen testen, können Sie jede Teilmenge nacheinander als Testmenge fungieren lassen, etwa so:

Erster Test: Üben Sie mit den Falten 1, 2, 3, 4 und testen Sie mit den Falten 5.

Zweiter Test: Üben Sie mit den Falten 1, 2, 3, 5 und testen Sie mit den Falten 4.

Dritter Test: Üben Sie mit den Falten 1, 2, 4, 5 und testen Sie mit den Falten 3.

Vierter Test: Üben Sie mit den Falten 1, 3, 4, 5 und testen Sie mit den Falten 2.

Test fünf: Trainieren Sie mit den Falten 2, 3, 4, 5 und testen Sie mit der Falte 1.

Geben Sie für jeden Test Trainingsteilmengen ein und zeichnen Sie die Ergebnisse auf. Geben Sie dann die Testteilmenge ein und zeichnen Sie diese Ergebnisse auf. Nach allen fünf Tests erhalten Sie eine Liste mit Trainings- und Testergebnissen. Sie können sie vergleichen, um zu sehen, wie genau das Modell ist. Anschließend können Sie einen Bericht über Ihre Ergebnisse erstellen, um Ihren Kollegen zu helfen, die Genauigkeit des Modells zu verstehen.