Was ist ein Venn-Diagramm? (mit Beispielen) • BUOM

4. Oktober 2021

Wichtigste Schlussfolgerungen:

• Venn-Diagramme werden von Mathematikern, Lehrern und anderen verwendet, die komplexe Daten auf einfache Weise darstellen müssen. Sie bestehen meist aus zwei oder drei Kreisen, die zum Vergleich übereinander gelegt werden.

• Venn-Diagramme gibt es in drei Arten. Um eines zu erstellen, legen Sie Ihre Analyseparameter fest, erstellen Sie Ihr Universum, beschriften Sie Ihre Sätze, legen Sie Ihre Daten an und analysieren Sie sie dann.

• Venn-Diagramme haben eine Reihe von Vorteilen, unter anderem ermöglichen sie es Menschen, Informationen zu visualisieren und komplexe Themen zu verstehen und sich daran zu erinnern.

Ein Venn-Diagramm ist ein nützliches Werkzeug für Mathematiker, Lehrer, Statistiker und alle, die visuelle Darstellungen präsentieren oder komplexe Informationen verständlicher machen müssen. In diesem Artikel erklären wir, was ein Venn-Diagramm ist, welche Verwendung und Vorteile es hat und wie Sie Ihr eigenes Venn-Diagramm erstellen.

Was ist ein Venn-Diagramm und wofür wird es verwendet?

Ein Venn-Diagramm ist eine Darstellung der Beziehung von Gruppen zueinander, wobei Gruppen als „Mengen“ bezeichnet werden. Venn-Diagramme bestehen normalerweise aus zwei oder drei Kreisen oder anderen Formen, die einander überlappen, aber je nach Anzahl der Sätze kann das Diagramm auch mehr Formen enthalten.

Jede Form stellt eine Reihe von Zahlen, Objekten oder Konzepten dar. Wenn Sätze ähnliche Werte haben, erscheinen diese Werte in überlappenden Bereichen, die als „Schnittpunkte“ bezeichnet werden.

Venn-Diagramme sind nach dem englischen Logiker John Venn benannt. Diese Formen basieren weitgehend auf Euler-Diagrammen, aber im Gegensatz zu Euler-Diagrammen sind Venn-Diagramme so konzipiert, dass sie alle möglichen Beziehungen zwischen zwei oder mehr analysierten Gruppen darstellen, auch wenn eine oder mehrere der Mengen keine Werte haben.

So erstellen Sie ein Venn-Diagramm

Sie können ein Venn-Diagramm erstellen, indem Sie die folgenden Schritte ausführen:

1. Legen Sie Ihre Analyseparameter fest

Bestimmen Sie zunächst, was Ihr Ziel ist, beispielsweise eine wichtige Entscheidung zu treffen oder komplexe Themen zu verstehen. Bestimmen Sie dann, wie viele Konzepte oder Gruppen von Ideen, Zahlen oder Objekten beteiligt sein werden. Definieren Sie als Nächstes einen Venn-Diagrammtyp, um zu zeigen, wie Sie die Beziehung der einzelnen Sätze zueinander darstellen möchten.

2. Erschaffe dein Universum

Sobald Sie wissen, was Sie mit Ihrem Venn-Diagramm machen möchten, erstellen Sie einen Bereich oder ein „Universum“, bei dem es sich normalerweise um ein Rechteck handelt, in das alle anderen Formen passen. Stellen Sie sicher, dass sich andere Formen überlappen, damit Sie mögliche Beziehungen zwischen Sätzen finden können.

3. Benennen Sie alle Ihre Sets

Die von Ihnen gewählten Satznamen sollten einfache oder vereinfachte Ideen darstellen, die für alle Daten in jedem Satz gelten. Wenn Sie beispielsweise zwei Charaktere in einem Roman vergleichen, würden Sie die Namen der Charaktere verwenden, um auf die Sets zu verweisen. In der Mathematik haben Mengen normalerweise einzelne Buchstabenformen (wie A, B, C usw.), die als Bezeichnungen für die Mengen dienen.

4. Platzieren Sie Ihre Daten in einem Venn-Diagramm

Wenn Sie alle Daten analysieren möchten, tragen Sie sie basierend auf dem entsprechenden Satz in ein Diagramm ein. Wenn Daten aus einem Satz an einem Schnittpunkt mit einem anderen auftreten, zeichnen Sie diese Informationen nur einmal am Schnittpunkt auf.

5. Analysieren Sie die Daten

Suchen Sie in jedem Satz nach ähnlichen Informationen, wägen Sie die Unterschiede ab und ziehen Sie Schlussfolgerungen. Wenn Sie versuchen, eine wichtige Entscheidung zu treffen, werden Ihnen die Unterschiede zwischen den Gruppen dabei helfen, eine Schlussfolgerung zu ziehen.

Welche drei Arten von Venn-Diagrammen gibt es?

Venn-Diagramme helfen dabei, Ideen auszudrücken oder Daten zu analysieren. Hier sind die drei Haupttypen:

Venn-Diagramme

Als Venn sein Diagramm entwarf, begann er mit zwei symmetrischen geschlossenen Kurven (Kreisen), erlaubte jedoch Diagramme mit drei oder mehr Formen:

• Diagramm von zwei Kreisen. Ein Venn-Diagramm mit zwei Kreisen zeigt die Beziehung zwischen zwei Informationssätzen. Die beiden Kreise überlappen sich normalerweise vertikal, sodass sich eine Form links und die andere rechts befindet.

• Drei-Kreis-Diagramm. Sein Dreikreisdiagramm zeigt die Beziehungen zwischen drei Informationsgruppen. Normalerweise sind zwei Sätze so ausgerichtet, als ob nur zwei Informationssätze verfügbar wären, und der dritte Satz schneidet die beiden anderen horizontal (oben oder unten).

• Vier-Kreis-Diagramm. Sein vierstelliges Diagramm verliert die Symmetrie, so dass der Schnittpunkt aller Figuren möglich wird. Venn entwickelte ein Vier-Formen-Muster, das drei Kreise und eine geschwungene Form umfasst. Als Alternative konstruierte er ein Diagramm mit vier Ellipsen.

Zusätzlich zu den vier Sätzen konstruierte Venn Sätze, in denen jede nachfolgende Kurve mit den vorherigen Kurven verflochten war und sich mit den ursprünglichen drei Sätzen schnitt.

Branko Grünbaum-Diagramm

Der Mathematiker Branko Grünbaum hat ein Venn-Diagramm mit fünf Mengen erstellt:

• Das Diagramm enthält kongruente rotationssymmetrische Ellipsen.

• Alle Formen treffen sich am großen Scheideweg

• Es gibt 25 kleine Kreuzungen

Insgesamt gibt es 31 Regionen im Branko Grünbaum-Venn-Diagramm. Einige Mathematiker experimentieren damit und platzieren Zahlen in allen Bereichen so, dass die Summe in allen fünf Mengen (A, B, C, D und E) gleich ist.

Edwards Venn-Diagramme

Der britische Statistiker Anthony William Fairbank Edwards erstellte eine Reihe von Diagrammen, die drei oder mehr Sätze berücksichtigten:

• Dreistufiges Schema. Sein Drei-Mengen-Diagramm besteht aus zwei Rechtecken, die den Kreis im rechten Winkel schneiden (ein Rechteck ist horizontal und das andere vertikal ausgerichtet).

• Vierstufiges Schema. Sein Vier-Sätze-Diagramm enthält eine Form, die der Naht eines Tennisballs ähnelt und auf der Mitte eines Kreises ruht. Die Länge der Nahtform wird vertikal gestreckt.

• Vier-Plus-Plus-Diagramm. Zusätzlich zu den vier Sätzen erlaubte Edwards aufeinanderfolgende Zahnradformen, wobei jede die Anzahl der Zähne der vorherigen Form verdoppelte. Jede dieser Formen ruht im Zentrum des Universums.

Wann sollte ein Venn-Diagramm verwendet werden?

Venn-Diagramme werden häufig in einem mathematischen Kontext verwendet, sie werden aber auch von Unternehmen und Fachleuten verwendet. In jedem Fall möchte die Person, die die Illustration erstellt, ein Problem lösen, eine wichtige Entscheidung treffen, Wahrscheinlichkeiten vorhersagen oder verstehen oder visualisieren, wie mehrere Mengen, Konzepte oder Objekte zueinander in Beziehung stehen. Zu den Fällen, in denen ein Venn-Diagramm nützlich sein kann, gehören:

Mathematik

Mithilfe mathematischer Venn-Diagramme können Wissenschaftler komplexe Probleme lösen wie:

• Verbandsaufgabe. Das Vereinigungsproblem erfordert, dass die Schüler alle Zahlen in allen Mengen in einem Diagramm platzieren.

• Kreuzungsproblem. Bei der Schnittpunktaufgabe müssen die Schüler nur die Zahlen in ein Diagramm eintragen, die sich schneiden. Wenn ein Problem beispielsweise eine Menge von drei Zahlen (1, 15 und 27) und eine Menge von sieben Zahlen (1, 3, 14, 19, 21, 25 und 27) ergibt, erscheinen nur 1 und 27 das Diagramm, am Schnittpunkt der Kreise.

• Symmetrisches Problem: Die symmetrische Differenz zweier Mengen erfordert, dass in der Abbildung nur die Zahlen dargestellt werden, die sich nicht überschneiden.

• Absolutes Problem: Das absolute Komplement einer Menge erfordert, dass alle Zahlen, die nicht in dieser Menge enthalten sind, im Diagramm dargestellt werden.

Geschäft

Venn-Diagramme werden in verschiedenen Geschäftsanwendungen verwendet, insbesondere in Diashow-Präsentationen. Hier sind andere Möglichkeiten:

• Marktanalyse: Wenn zwei oder mehr Informationssätze verwendet werden, enthalten die überlappenden Bereiche den Zielmarkt des Unternehmens.

• Wettbewerbsanalyse: Wenn ein Unternehmen sich mit Wettbewerbern vergleicht, kann es nur anhand zweier Informationssätze erkennen, wie unterschiedlich oder ähnlich diese sind. Dies hilft, Vorteile zu erkennen und sich auf Verbesserungen zu konzentrieren.

• Produktvergleich. Eine Illustration mit überlappenden Formen kann dabei helfen, die Vorteile von zwei oder mehr Produktideen zu bewerten, um zu bestimmen, welche Produktmerkmale am wünschenswertesten sind, wie in den überlappenden Bereichen dargestellt.

• Entscheidungen treffen. Die gleichen Prinzipien wie bei der Analyse von zwei oder mehr Produktideen gelten auch für den allgemeinen Entscheidungsprozess in der Wirtschaft.

Andere Verwendungszwecke

Venn-Diagramme werden auch in der Informatik, Linguistik, Logik, Statistik und im Unterricht verwendet, darunter:

• Visualisierung von Computersprachen und ihren Hierarchien

• Die Ähnlichkeiten verschiedener Sprachen verstehen

• Arbeiten Sie mit logischen Operatoren, die die Konjunktionen „oder“ und „und“ enthalten, um die Gültigkeit dieser Argumente zu überprüfen.

• Vergleich möglicher Ereignisse und Vorhersage der Wahrscheinlichkeit ihres Eintretens

• Verbesserung des Leseverständnisses, beispielsweise bei der Analyse von Romanen, um Unterschiede und Ähnlichkeiten zwischen Charakteren, Ideen, Themen und Schauplätzen zu verstehen.

Vorteile eines Venn-Diagramms

Ein Venn-Diagramm hat folgende Vorteile:

• Es ermöglicht Menschen, Konzepte und Beziehungen zu visualisieren. Wenn beispielsweise zwei Produkte, beispielsweise Autos, insgesamt 20 Merkmale, aber 10 unterschiedliche Funktionen aufweisen, kann eine Illustration dazu beitragen, dass Menschen schneller lernen, welche Merkmale Autos gemeinsam haben, als eine mündliche Diskussion.

• Es übersetzt komplexe Informationen in einfache Begriffe. Dies trifft zu, wenn Menschen sich Statistiken oder verschiedene Themen der Geschichte ansehen. Venn-Diagramme verwenden oft einzelne Wörter oder kurze Ideen, um komplexe Ideen darzustellen.

• Dies hilft den Menschen, sich Informationen zu merken. Viele Venn-Diagramme sind farbenfroh, was dabei hilft, Ideen mit den verwendeten Farben zu verknüpfen. In anderen Fällen ermöglicht das einfache Zeichnen eines Venn-Diagramms den Menschen, Informationen aufzunehmen und sich leicht an Konzepte zu erinnern.