So lösen Sie einfache Gleichungen (mit Beispielen) • BUOM

13. Mai 2021

Das Gebiet der Mathematik deckt ein breites Anwendungsspektrum ab, von einfachen arithmetischen Operationen bis hin zu komplexen Gleichungen. Einfache Gleichungen in der Mathematik beziehen sich auf die vier Grundoperationen, mit denen sich schnelle Berechnungen durchführen lassen. Abhängig von Ihrem Studienfach oder Beruf können Sie mit verschiedenen Arten einfacher Gleichungen arbeiten. In diesem Artikel besprechen wir anhand einiger Beispiele, was einfache Gleichungen sind, welche Arten einfacher Gleichungen Ihnen begegnen können, in welchen Branchen diese Arten von Gleichungen verwendet werden können und wie sie aussehen, wenn sie gelöst werden.

Was sind einfache Gleichungen?

Eine einfache Gleichung ist eine Beziehung zwischen zwei Termen auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens. Einfache Gleichungen folgen auch einer oder einer Kombination der vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Je komplexer die Mathematik wird, desto umfangreicher können einfache Gleichungen mit zusätzlichen Termen und Variablen werden. Bei den meisten einfachen Gleichungen lösen Sie jedoch ein Problem, das einen oder mehrere numerische Terme enthält.

Beispielsweise enthält die Gleichung 3 x 4 = 12 einzelne Terme, die durch eine Operation und ein Gleichheitszeichen getrennt sind. Ein weiteres Beispiel für eine einfache Gleichung ist 5 + 11 – 2 = 14, wobei mehrere Terme zwischen zwei Operationszeichen und einem Gleichheitszeichen aufgeteilt sind. Sie können auch eine Kombination aus numerischen und variablen Termen in einer einfachen Gleichung verwenden, beispielsweise in der Gleichung 5 + a = 10. In diesem Fall ist die Variable ein unbekannter Wert, der die Summe von 10 ergibt, wenn Sie ihn zu fünf addieren. .

Arten einfacher Gleichungen

Die Arten mathematischer Gleichungen, denen Sie begegnen können, reichen von einfachen bis hin zu komplexeren Problemen. Die meisten einfachen Gleichungen können jedoch in mehrere Kategorien unterteilt werden:

Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen sind die häufigsten einfachen Gleichungen und bestehen normalerweise aus einem oder mehreren Termen auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens. Lineare Gleichungen können den Verlauf geometrischer Linien und Segmente erklären und stellen den ersten Schritt in der Algebra dar. Da Mathematik wie Trigonometrie und Analysis immer komplexer werden, können lineare Gleichungen außerdem zu quadratischen und trigonometrischen Funktionen kombiniert werden. Lineare Gleichungen können auch so einfach sein wie eine arithmetische Aufgabe, wie zum Beispiel 3 + 4 = 7, oder sie können komplexer sein, wie zum Beispiel das Lösen von Geradengleichungen, wie zum Beispiel 3x + y = 12.

Exponentialgleichungen

Exponentialgleichungen enthalten numerische Terme und Exponenten und manchmal auch Variablen, abhängig von der Art des zu lösenden Problems. Exponenten funktionieren, indem sie ihre Koeffizienten wiederholt mit der Häufigkeit multiplizieren, die der Exponent darstellt. In der Exponentialgleichung 73 = 147 sagt Ihnen der Exponent von 3 beispielsweise, dass Sie sieben viele Male mit sich selbst multiplizieren müssen, also 73 = 7 x 7 x 7 = 147.

Exponentialgleichungen können wie lineare Gleichungen Variablen haben. In Aufgabe 62 + b = 40 haben Sie einen Zahlenterm und eine Variable, die addiert werden, um eine einfache Exponentialgleichung zu bilden.

Rationale Gleichungen

Rationale Gleichungen sind einfache Gleichungen, die mindestens einen Bruch enthalten. Diese einfachen Gleichungen können auch eine oder mehrere Operationen umfassen und erfordern zur Lösung einen oder mehrere Schritte. Beispielsweise enthält die einfache Gleichung 3/8 + 1/8 = 1/2 alle Brüche mit nur der Additionsoperation.

Rationale Gleichungen können mit zunehmendem Niveau der Mathematikthemen auch komplexer werden. In einigen rationalen Gleichungen müssen möglicherweise mehrere Terme mit einer oder mehreren Operationen im Zähler oder Nenner gelöst werden. Möglicherweise gibt es auch Variablen in einer rationalen Gleichung, deren Lösung möglicherweise einen oder mehrere Schritte erfordert.

Radikale Gleichungen

Einfache Gleichungen, bei denen es sich um Wurzelgleichungen handelt, haben Wurzel- oder Quadratwurzelzeichen. In einer Wurzelgleichung können Sie die Quadratwurzel einer Zahl oder eine Mehrfachwurzel ziehen, je nachdem, welcher Index innerhalb des Wurzelzeichens erscheint. Eine Wurzelgleichung kann auch so einfach sein wie das Ziehen der Quadrat- oder Kubikwurzel einer Zahl, oder Sie sehen möglicherweise mehrere Wurzelterme, deren Lösung mehrere Operationen erfordert. Wie andere Arten einfacher Gleichungen können auch Wurzelgleichungen Variablen haben.

Für einfache Gleichungen verwenden

Abhängig von Ihrer Branche stoßen Sie möglicherweise jeden Tag auf einfache Gleichungen. Hier sind einige Branchen, die häufig einfache Gleichungen verwenden:

Wissenschaftliche und statistische Forschung

Einfache Gleichungen können Fachleuten dabei helfen, Probleme in wissenschaftlichen und statistischen Bereichen anzugehen. Volkszählungsmitarbeiter können sich beispielsweise auf einfache Gleichungen verlassen, um demografische Gesamtzahlen, Prozentsätze und Verhältnisse zu berechnen. Statistiker können statistische Analysen und lineare Algebra nutzen, um Probleme im Zusammenhang mit Bevölkerungsstudien zu lösen. Einfache Gleichungen können auch auf wissenschaftliche Studien im Zusammenhang mit Physik, Biologie, Chemie, Astronomie und anderen Bereichen der wissenschaftlichen Forschung angewendet werden.

Finanz- und Buchhaltungspraxis

Finanzfachleute wie Buchhalter, Buchhalter und Analysten verwenden einfache Gleichungen, um Finanzanwendungen zu berechnen. Beispielsweise können Buchhalter in der Unternehmensfinanzierung spezielle algebraische Formeln verwenden, um wichtige Finanzinformationen wie Umsatz, Gewinn und Verlust, Steuerschuld und Kapitalrendite eines Unternehmens zu berechnen. Unternehmen und Organisationen verlassen sich auf mathematische Berechnungen mithilfe einfacher linearer Gleichungen, um Informationen zu ermitteln und aufzuzeichnen, die bei der Planung und Entwicklung von Budgets, der Finanzierung von Vorgängen und Investitionen hilfreich sein können.

Bildung und Unterricht

Einfache Gleichungen finden Sie auch im akademischen Bereich. Der Mathematiklehrplan wird oft in den oberen Klassen vertieft. Auf der Grundstufe bestehen beispielsweise einfache Gleichungen aus vier Grundoperationen und numerischen Werten, während in der fortgeschritteneren Mathematik wie Algebra und Trigonometrie die Gleichungen komplexere Terme und Variablen beinhalten. Lehrer können viele Gleichungskonzepte auf allen Klassenstufen sowie auf der postsekundären Ebene unterrichten.

Technik und Medizin

Technik und Medizin sind zwei weitere Bereiche, die einfache und komplexe Gleichungen verwenden. Informationstechnologie, Informatik, Computertechnik, Softwareentwicklung und Cybersicherheit sind alles technische Bereiche, in denen Fachleute häufig mathematische Gleichungen verwenden, um technische Anwendungen zu programmieren, zu codieren und zu erstellen.

Auch medizinisches Fachpersonal verlässt sich auf einfache Gleichungen. In der Arzneimittelbranche verwenden Fachleute mathematische Formeln und Gleichungen, um Arzneimittel und medizinische Komponenten abzumessen und zu verabreichen. Auch Medizintechniker, Krankenschwestern, Ärzte und Chirurgen verlassen sich auf ihr Wissen über einfache Gleichungen, um wichtige Indikatoren wie Vitalfunktionen und Medikamentendosis zu messen.

Fertigung und Konstruktion

In der Fertigungsindustrie werden mathematische Gleichungen verwendet, um Geräte zu betreiben, Produkte zu entwerfen und Maschinen für die Produktion zu programmieren. Fertigungsunternehmen können häufig Mitarbeiter mit mathematischen Fähigkeiten einstellen, die während der Produktion komplexe Geräte warten und bedienen.

In der Baubranche verlassen sich Fachleute wie Architekten, Bauplaner und Ingenieure auf geometrische Formeln und lineare Gleichungen, um Tragwerkszeichnungen zu entwerfen, zu planen und umzusetzen.

Beispiele

Um besser zu verstehen, wie man mit einfachen Gleichungen in der Mathematik arbeitet, sehen Sie sich die folgenden Beispiele an:

Beispiele für lineare Gleichungen

Je nach Mathematikniveau können lineare Gleichungen einfache Probleme oder komplexere Elemente umfassen. Die folgenden Beispiele veranschaulichen verschiedene Arten linearer Gleichungen:

(4 + 12) + 2 = 8

15 + u = 3

(3y + 6) / (y + 1) = 4

Beispiele für Exponentialgleichungen

Exponentialgleichungen können numerische oder variable Exponenten oder eine Kombination aus beiden enthalten und können wie andere einfache Gleichungen auch mehr als einen Term enthalten:

52 = 25

((33) + 5) / 8 = 4

x2 – 4 = 0

Beispiele für rationale Gleichungen

In einer rationalen Gleichung gibt es mindestens einen Bruch oder Bruchterm im Problem. Die folgenden Beispiele zeigen mehrere Ebenen rationaler einfacher Gleichungen:

¼ + 1 = 1¼

(7 + 2) + 3 = 3

(x + 4) + (x + 8) = 3/5

Beispiele für radikale Gleichungen

Einfache Gleichungen mit Radikalen erfordern normalerweise die Berechnung von Quadrat- und Kubikwurzeln, obwohl Sie mit zunehmender Komplexität auch viele Mehrfachwurzeln berechnen können. Bei den folgenden Wurzelgleichungen handelt es sich um einfache Gleichungen ohne Variablen in den Ausdrücken:

√25 = 5

√36 + √9 = 9

3√27 = 3