So ermitteln Sie den Bereich einer Funktion auf drei Arten (mit Beispielen) • BUOM

Mithilfe der Mathematik können Sie Geschäftsergebnisse ermitteln und vorhersagen, Geld sparen und für zukünftige Situationen planen. Eine Möglichkeit, mithilfe der Mathematik Vorhersagen zu treffen, sind Funktionen. Zu wissen, wie und warum Sie die Reichweite einer Funktion finden, kann Ihnen in Ihrer Karriere und Ihrem Privatleben helfen. In diesem Artikel besprechen wir, was eine Funktion ist, was der Bereich einer Funktion bedeutet und drei Methoden, mit denen Sie den Bereich einer Funktion ermitteln können.

Was ist eine Funktion?

Funktion ist ein angewandter mathematischer Begriff, der die Beziehung zwischen zwei Variablen beschreibt. In einer Formel können Sie die Funktion wie folgt darstellen:

y = e(x)

In dieser Formel ist y eine Funktion von x, was bedeutet, dass sich der Wert von y ändert, wenn sich der Wert von x ändert. Zum Beispiel:

Wenn x in der Gleichung y = x-1 gleich 2 ist, lautet die Antwort:
y = e(x)
u = 2-1
u = 1

Aber wenn x einen Wert von 10 hat, dann hat y einen Wert von 9:
u=10-1
u=9

Welchen Umfang hat die Funktion?

Die Werte der Variablen ändern sich, was als eine Reihe von Werten dargestellt werden kann, die als Domäne und Bereich der Funktion bezeichnet werden. Der Definitionsbereich einer Funktion ist eine Menge von Zahlen, die jeden Wert darstellen, den x annehmen kann. Der Bereich einer Formel ist eine Reihe von Zahlen, die jeden potenziellen Wert darstellen, den y basierend auf der Funktion haben könnte. Sie können den Bereich einer Funktion mit drei verschiedenen Methoden ermitteln: Verhältnis, Diagramm und Formel.

So ermitteln Sie den Bereich einer Funktion mithilfe von Beziehungen

Eine Möglichkeit, den Bereich einer Funktion zu ermitteln, besteht darin, sie als Verhältnis zu schreiben. Eine Relation ist eine Menge geordneter Paare, die Koordinaten in einem Diagramm darstellen. Beziehungspaare können Sie in der Form (x, y) schreiben. Im Folgenden finden Sie die Schritte, mit denen Sie den Bereich einer als Verhältnis geschriebenen Funktion ermitteln können:

1. Schreiben Sie die Einstellung auf

Wenn Sie eine Reihe geordneter Paare sehen, fällt es Ihnen möglicherweise leichter, mit der Beziehung zu arbeiten, nachdem Sie die Paare aufgeschrieben haben. Schreiben Sie den gesamten Satz in geschweifte Klammern. Zum Beispiel: {(2, 1), (4, 5), (9, 21) (7, 14), (5, 14)}.

2. Listen Sie die y-Koordinaten der Beziehung auf

Sie können die Y-Koordinaten einer Beziehung auflisten, indem Sie die zweite Zahl aus jedem Paar nehmen und sie in geschweifte Klammern schreiben. Dies kann Ihnen helfen, den Bereich der y-Werte einfacher zu visualisieren. Dies kann Ihnen auch dabei helfen, die Informationsmenge zu reduzieren, mit der Sie bei der Suche nach einem Bereich arbeiten. Im obigen Beispiel würden Sie die y-Koordinaten als {1, 4, 21, 14, 14} schreiben.

3. Entfernen Sie alle doppelten Nummern.

In dieser Reihe von Beziehungen kommt die Zahl 14 zweimal vor. Um den Bereich einer Funktion zu ermitteln, sind die zweiten 14 nicht wichtig und können daher entfernt werden. Sie können die neue Liste der Y-Koordinaten als {1, 4, 21, 14} schreiben.

4. Schreiben Sie den Bereich vom kleinsten zum größten auf

Da die Zahlen nicht in der richtigen Reihenfolge sind, ist es schwierig, den Bereich zu bestimmen. Sie können die Reihenfolge der Zahlen ändern, um das Auffinden des Bereichs zu erleichtern. Der Satz von Y-Koordinaten der Beziehung ist vom kleinsten zum größten neu geordnet und lautet {1, 4, 14, 21}. Sobald Sie die Zahlen neu anordnen, haben Sie einen Bereich. Für eine Menge von Beziehungen {(2, 1), (4, 5), (9, 21) (7, 14), (5, 14)} ist der Bereich also {1, 3, 14, 21}.

5. Stellen Sie sicher, dass die Beziehung eine Funktion ist

Indem Sie überprüfen, ob jeder Wert von x dieselbe Zahl ausgibt, können Sie feststellen, ob es sich bei der Beziehung um eine Funktion handelt. Wenn Sie beispielsweise x als 2 eingeben und 4 ausgeben, x jedoch ein zweites Mal als 2 eingeben und 7 ausgeben, dann ist die Beziehung keine Funktion. Wenn Sie jedes Mal die gleiche Zahl erhalten, ist das Verhältnis eine Funktion. Im Beispiel des Beziehungssatzes haben die Werte x 2, 4, 9, 7 und 5 jeweils nur eine zugehörige Ausgabenummer. Es handelt sich also um eine Funktion.

So ermitteln Sie den Bereich einer Funktion mithilfe eines Diagramms

Ein Diagramm kann eine visuelle Darstellung der Form einer Funktion liefern, sodass Sie sehen können, wie die y-Koordinaten mit den x-Koordinaten interagieren. Hier sind die Schritte, um den Bereich einer Funktion mithilfe eines Diagramms zu ermitteln:

1. Stellen Sie die Funktion grafisch dar

Um den Bereich einer Funktion in einem Diagramm zu ermitteln, markieren Sie die Koordinaten, die Sie haben, mit kleinen Punkten auf einem Stück Millimeterpapier. Dies kann Ihnen helfen, die Form der Funktion zu erkennen. Möglicherweise sehen Sie eine gerade Linie, eine gekrümmte Linie in Form eines „u“ oder „n“ oder etwas, das wie eine Welle aussieht. Die Form des Diagramms kann Ihnen dabei helfen, fundierte Geschäftsvorhersagen zu treffen.

Bewegen Sie sich beim Zeichnen eines Diagramms auf der x-Achse nach links oder rechts, je nachdem, ob die x-Koordinate negativ oder positiv ist. Anschließend bewegen Sie sich auf der Y-Achse nach oben oder unten, je nachdem, ob die Y-Koordinate positiv oder negativ ist. Beobachten Sie nach Abschluss die Form. Wenn Sie beispielsweise die Koordinaten {(2, 1), (3, 2), (4, 3)} zeichnen, bilden sie eine gerade Linie.

2. Finden Sie das Minimum der Funktion

Sobald Sie eine Funktion als Diagramm haben, können Sie wichtige Funktionen wie das Minimum sehen. Dies ist der tiefste Punkt, den die Funktion visuell erreicht. Das Minimum kann unendlich sein, was eine unbegrenzte Erweiterung des Graphen nach unten bedeutet. Wenn ja, dann könnte das untere Ende des Bereichs das Symbol ∞ sein.

3. Finden Sie das Maximum der Funktion

Das Maximum ist der höchste Punkt, den die Funktion visuell erreicht. Diese Zahl kann wie das Minimum unendlich sein. Es kann sich auch um eine bestimmte Stelle im Diagramm handeln, die Sie als geordnetes Paar schreiben können. Wenn das Maximum beispielsweise an Punkt 3 auf der x-Achse und 10 auf der y-Achse erscheint, sind seine Koordinaten (3, 10).

4. Geben Sie den Bereich als Äquivalenz an

Manchmal ist es nicht möglich, jede y-Koordinate einer Funktion aufzuschreiben. Hier können Sie einen Bereich als Äquivalenz angeben, indem Sie das Kleiner-als-Symbol (), das Kleiner-gleich-Symbol (≤) oder das Größer-gleich-Symbol (≥) verwenden. Für den Bereich {-1, 1, 2, 3} können Sie die Aussage -1 ≤ f(x) ≤ 3 verwenden. Wenn Ihr Bereich eine unendliche Komponente wie {-∞, 10} hat, können Sie die Äquivalenz mit schreiben f(x) ≤ 10.

So ermitteln Sie den Bereich einer Funktion mithilfe einer Formel

Eine Formel kann darstellen, wie die Variable x mit der Variablen y interagiert. Je nachdem, wie die Werte zusammenwirken, können diese Formeln unterschiedlich aussehen. Im Folgenden finden Sie die Schritte, mit denen Sie den Bereich einer Funktion ermitteln können:

1. Schreiben Sie die Formel

Das Schreiben einer Formel kann Ihnen dabei helfen, einige Aspekte der Beziehung zwischen zwei Variablen zu bestimmen. Wenn Sie beispielsweise Zeitschriften für 10 $ pro Stück verkaufen, entspricht Ihr Gesamtumsatz f(x) der Anzahl der von Ihnen verkauften Zeitschriften x, multipliziert mit 10. Die Formel lautet also: f(x) = 10( x) . Wenn Sie null, zwei, vier oder zehn Zeitschriften verkaufen, beträgt Ihr Gesamtumsatz 0 $, 20 $, 40 $ und 100 $.

2. Finden Sie andere Koordinatenpaare

Die Formel zeigt einen positiven Zusammenhang zwischen den Variablen x und y. Um diese Informationen noch einmal zu überprüfen, können Sie die Variablen als geordnete Paare in einem Diagramm darstellen. Das resultierende Diagramm ist linear und weist einen Aufwärtstrend auf. Dies bestätigt die Schlussfolgerung, dass die Funktion positiv ist.

3. Schreiben Sie den Bereich

Da wir wissen, dass negative Protokolle nicht verkauft werden können, können wir feststellen, dass der Bereich der Funktion niemals kleiner als Null ist. Da man immer mehr Zeitschriften verkaufen kann, weiß man, dass der Bereich kontinuierlich in Zehnerschritten zunehmen kann. Man kann den Bereich einer Funktion also als Äquivalenz schreiben. In diesem Beispiel ist der Bereich f(x) = alle Vielfachen von 10 ≥ 0.