So berechnen Sie einen Stichprobenmittelwert (mit Beispielen) • BUOM
22. Februar 2021
Wenn Statistiker Bevölkerungsgruppen untersuchen, können sie eine Stichprobe aus einer größeren Bevölkerungsgruppe entnehmen, um statistische Berechnungen durchzuführen, um Trends herauszufinden und Ergebnisse für die größere Bevölkerungsgruppe vorherzusagen. Ein Stichprobenmittelwert ist eine einzelne Berechnung, die Statistikern den Mittelwert eines bestimmten Datensatzes mitteilen kann. Statistiker verwenden den Stichprobenmittelwert eines Datensatzes, um Vorhersagen über den Normalitätsstandard in einer bestimmten Population zu treffen, und der Stichprobenmittelwert kann auch verwendet werden, um die Varianz, Abweichung und den Standardfehler eines Datensatzes zu ermitteln. In diesem Artikel untersuchen wir, was der Stichprobenmittelwert, die Varianz und der Standardfehler sind und wie der Stichprobenmittelwert berechnet wird.
Was bedeutet das Muster?
Der Stichprobenmittelwert ist der Mittelwert einer Datenmenge. Der Stichprobenmittelwert kann zur Berechnung der zentralen Tendenz, Standardabweichung und Varianz eines Datensatzes verwendet werden. Der Stichprobenmittelwert kann für verschiedene Zwecke verwendet werden, einschließlich der Berechnung von Grundgesamtheitsmittelwerten. Viele Beschäftigungssektoren verwenden auch Statistiken wie:
Wissenschaftliche Bereiche wie Ökologie, Biologie und Meteorologie
Bereiche Medizin und Pharmakologie
Daten- und Informatik, Informationstechnologie und Cybersicherheit
Luft- und Raumfahrtindustrie
Richtungen in Technik und Design
So berechnen Sie einen Stichprobenmittelwert
Die Berechnung des Stichprobenmittelwerts ist so einfach wie das Addieren der Anzahl der Elemente im Stichprobensatz und das anschließende Teilen dieser Summe durch die Anzahl der Elemente im Stichprobensatz. Um den Stichprobenmittelwert mithilfe von Tabellenkalkulationsprogrammen und Taschenrechnern zu berechnen, können Sie die folgende Formel verwenden:
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x̄ sign ist gleich ( Σ xi ) / p
Hier stellt x̄ den Stichprobenmittelwert dar, Σ sagt uns, dass wir addieren sollen, xi bezieht sich auf alle Werte von X und n bezeichnet die Anzahl der Elemente im Datensatz.
Wenn Sie den Stichprobenmittelwert mithilfe einer Formel berechnen, ersetzen Sie Werte für jedes der Symbole. Die folgenden Schritte zeigen Ihnen, wie Sie den Stichprobenmittelwert für einen Datensatz berechnen:
Beispielelemente hinzufügen
Teilen Sie die Menge durch die Anzahl der Proben
Das Ergebnis ist durchschnittlich
Verwenden Sie den Mittelwert, um die Varianz zu ermitteln
Verwenden Sie die Varianz, um die Standardabweichung zu ermitteln
1. Falten Sie die Musterelemente
Zunächst müssen Sie zählen, wie viele Beispielelemente Ihr Datensatz enthält, und die Gesamtzahl der Elemente addieren. Schauen wir uns ein Beispiel an:
Ein Lehrer möchte die durchschnittliche Punktzahl eines Schülers in seiner Klasse ermitteln. Die Stichprobe des Lehrers hat sieben verschiedene Testergebnisse: 78, 89, 93, 95, 88, 78, 95. Er addiert alle Ergebnisse und erhält eine Summe von 616. Diese Summe kann er im nächsten Schritt verwenden, um seine Stichprobe zu finden. meinen.
2. Teilen Sie die Menge durch die Anzahl der Proben
Teilen Sie dann die Summe aus dem ersten Schritt durch die Gesamtzahl der Elemente im Datensatz. So sieht es am Beispiel eines Lehrers aus:
Der Lehrer verwendet die Summe von 616, um die durchschnittliche Punktzahl zu ermitteln. Er dividiert 616 durch sieben, weil die Anzahl der Punkte in seinem Datensatz sieben beträgt. Der resultierende Quotient beträgt 88.
3. Das Ergebnis ist ein Durchschnitt
Nach der Division wird der resultierende Quotient zum Stichprobenmittelwert oder -durchschnitt. Am Beispiel eines Lehrers:
Die von ihm berechneten Noten des Schülers ergaben eine Durchschnittsnote von 88 %. Sie können den Stichprobenmittelwert zur weiteren Berechnung der Varianz, Standardabweichung und des Standardfehlers verwenden.
4. Verwenden Sie den Mittelwert, um die Varianz zu ermitteln
Sie können den Stichprobenmittelwert in weiteren Berechnungen verwenden, indem Sie die Varianz einer Datenstichprobe ermitteln. Die Varianz misst, wie weit jedes Stichprobenelement in einem Datensatz verteilt ist. Um die Varianz zu berechnen, ermitteln Sie die Differenz zwischen jedem Datenelement und dem Mittelwert. Sehen wir uns am Beispiel eines Lehrers an, wie das funktioniert:
Ein Lehrer möchte die Varianz der Noten seines Schülers ermitteln. Daher berechnet er die Varianz, indem er zunächst die Differenz zwischen der Durchschnittsnote und allen sieben Schülernoten ermittelt, die er zur Ermittlung des Durchschnitts verwendet hat:
(78-88, 89-88, 93-88, 95-88, 88-88, 78-88, 95-88) = (-10, 1, 5, 7, 0, -10, 7).
Anschließend quadriert der Lehrer jede Differenz (100, 1, 25, 49, 0, 100, 49) und addiert wie beim Durchschnitt alle Zahlen und dividiert durch sieben. Er erhält 324/7 = 46,3 oder ungefähr 46. Je größer die Varianz, desto größer ist die Abweichung der Daten vom Mittelwert.
5. Verwenden Sie die Varianz, um die Standardabweichung zu ermitteln.
Sie können den Stichprobenmittelwert auch weiter erweitern, indem Sie die Standardabweichung des Stichprobensatzes berechnen. Die Standardabweichung stellt die Normalverteilungsrate für einen Datensatz dar und ist die Quadratwurzel der Varianz. Schauen wir uns ein Beispiel an:
Der Lehrer verwendet die Varianz von 46, um die Standardabweichung zu ermitteln: √46 = 6,78. Diese Zahl gibt dem Lehrer an, wie viel über oder unter der durchschnittlichen Punktzahl von 88 % sein Schüler bei einem bestimmten Testergebnis im Stichprobensatz liegt.
Wie groß ist die Varianz der Stichprobenverteilung des Mittelwerts?
Die Datensatzvarianz bezieht sich auf die Streuung der Elemente im Stichprobensatz. Wenn Statistiker die Varianz berechnen, versuchen sie herauszufinden, wie weit Elemente voneinander entfernt sind, wenn sie Daten in einem Diagramm darstellen. Die Varianz kann Ihnen sagen, wie unterschiedlich jedes Element in einer Reihe von Stichproben ist. Darüber hinaus können der Stichprobenmittelwert, die Varianz, die Standardabweichung und der Fehler analysiert werden, um Ergebnisse und Trends für eine Population sowie Stichproben dieser Population abzuleiten und vorherzusagen.
Was bedeutet Stichprobenstandardfehler?
Der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) oder die Standardabweichung zeigt an, wie weit der Stichprobenmittelwert vom wahren Mittelwert der Grundgesamtheit entfernt ist. Im Lehrerbeispiel gab es beispielsweise nur einen Schüler in der Stichprobe. Der Stichprobenmittelwert, die Varianz und die Varianz stellen nur Daten zu dieser Stichprobe dar, während der Standardfehler verwendet werden kann, um Daten aus einer Stichprobe mit denen der gesamten Grundgesamtheit zu vergleichen.
Beispielsweise könnte die gesamte Bevölkerung die gesamte Klasse, die gesamte 10. Klasse oder alle Schüler umfassen. In jeder dieser Situationen wird der Standardfehler des Stichprobenmittelwerts dadurch dargestellt, wie weit die durchschnittliche Punktzahl des Schülers von der durchschnittlichen Punktzahl der gesamten Grundgesamtheit abweicht.