So berechnen Sie den Z-Score • BUOM
23. August 2021
Ein Z-Score ist eine statistische Messung, die zeigt, wie ein Wert im Vergleich zu einer Gruppe ähnlicher Werte abschneidet. Statistiker, Forscher und Wissenschaftler nutzen es, um zu messen, wann ein bestimmter Test- oder Beobachtungspunkt über oder unter den Mittelwert oder Medianwert fällt. In diesem Artikel zeigen wir Ihnen, wie Sie einen Z-Score berechnen und geben Ihnen einige Beispiele, wie er verwendet werden kann.
Was ist ein Z-Score?
Der Z-Score ist eine statistische Methode zur Bestimmung, ob ein bestimmtes Datenelement repräsentativ für den Datensatz ist, aus dem es abgeleitet wurde. Es kann dazu verwendet werden, ein bestimmtes Testergebnis oder eine bestimmte Beobachtung im Vergleich zu einem Durchschnitt zu messen.
Wenn ein Datensatz in ein Normalverteilungsmodell oder eine Glockenkurve fällt, wird der Mittelwert als der Punkt berechnet, an dem die Kurve am Scheitelpunkt liegt. Dies ist der Durchschnitt, und der Z-Score misst, wie weit einzelne Daten vom Durchschnitt entfernt sind.
Dies unterscheidet sich von der Standardabweichung, die misst, wie verteilt oder dicht die Daten in einer Stichprobe sind. Die Standardabweichung liefert Statistiken über den Datenbereich und wie er in einem Diagramm angezeigt wird. Der Z-Score gibt der Statistik an, wie stark ein Datenelement vom Mittelwert der Menge abweicht. Der Z-Score misst, wie viele Standardabweichungen eine Zahl vom Mittelwert hat.
Mithilfe von Z-Scores können Datenwissenschaftler beispielsweise verstehen, ob ihre Ergebnisse außergewöhnlich sind. Unternehmen können Informationen wie diese nutzen, um Produkte an die durchschnittlichen Verbraucherbedürfnisse anzupassen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Z-Score zu verwenden, da er Einblicke in jedes Szenario bietet, in dem ein Datenelement mit einer Norm verglichen wird.
So berechnen Sie den Z-Score
Der Z-Score wird nach folgender Formel berechnet:
In dieser Formel wird der Z-Score durch Z dargestellt und X ist der Wert Ihres Datenpunkts. Die Symbole μ und σ stellen den Mittelwert bzw. die Standardabweichung dar. Um einen Z-Score zu berechnen, benötigen Sie zusätzlich zum Mittelwert und der Standardabweichung des Satzes mindestens einen Datenpunkt.
Viele Menschen bevorzugen jedoch die Berechnung des Z-Scores in Excel als einfachere Alternative. Um den Z-Score in Microsoft Excel zu berechnen, gehen Sie folgendermaßen vor:
Schritt 1: Wählen Sie eine leere Zelle aus und weisen Sie sie dem Grundgesamtheitsmittelwert zu. Geben Sie den Grundgesamtheitsmittelwert in die ausgewählte Zelle ein. Wir sagen, dies wird in Zelle A2 eingegeben.
Schritt 2: Geben Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit in eine weitere leere Zelle ein. Diese Nummer wird mit B2 bezeichnet.
Schritt 3: Geben Sie den X-Wert in die dritte leere Zelle ein. In diesem Beispiel sollte der Zellenstandort C2 sein.
Schritt 4: Erstellen Sie in einer weiteren leeren Zelle eine Formel, indem Sie = (C2 – A2) / B2 eingeben.
Schritt 5: Wählen Sie „Enter“ und der Wert wird für Sie berechnet.
Sobald Sie eine Formel haben, können Sie damit immer wieder Z-Scores erstellen, indem Sie neue Werte in die für die Gleichung programmierten Zellen eingeben. In diesem Fall sind es A2, B2 und C2.
Wenn Sie in einer Position arbeiten, in der Sie mehrere Z-Scores mit Excel berechnen müssen, um einen Z-Score zu erhalten, ist dies wahrscheinlich die schnellste und praktischste Option, insbesondere wenn Sie bereits den Mittelwert und die Standardabweichung eines bestimmten Werts haben Satz.
Was ist der Standardfehler des Mittelwerts?
Der Standardfehler des Mittelwerts ist eine Art Z-Score, der nützlich ist, wenn Sie über mehrere Datensätze verfügen. Obwohl der typische Z-Score kein Maß für die Standardabweichung ist, ist der Standardfehler des Mittelwerts ein Z-Score, der die Standardabweichung der Durchschnittswerte aus verschiedenen Datensätzen darstellt. Dies ist in Situationen wie der Fehlertoleranz von Umfragedaten nützlich, wenn Statistiker tatsächliche Ergebnisse mit erwarteten Ergebnissen vergleichen, wenn die Umfrage mehrmals durchgeführt wurde.
Um den Standardfehler des Mittelwerts zu berechnen, verwenden Sie die folgende Formel:
Z = (х – μ) / (σ / √n)
In dieser Formel wird Ihr Datenpunkt, der Mittelwert, vom Mittelwert der anderen Stichprobe, mit der Sie ihn vergleichen, subtrahiert. Dieser Wert wird durch das Verhältnis der Standardabweichung zur Quadratwurzel der Stichprobengröße (n) dividiert.
Beispiele für Z-Scores
Nachfolgend finden Sie zwei Beispiele für Z-Scores:
Fallstudie 1: Forscher für einen Bekleidungshersteller
John ist Forscher und arbeitet für Baby Clothing, Co., ein Unternehmen für Kinderbekleidung. Sie beauftragten ihn, bei der Größenbestimmung der Kleidung ihrer Kinder zu helfen.
Sie möchten eine neue Linie sehr kleiner Kleidung für Neugeborene einführen, sind sich aber nicht sicher, welche Größe sie herstellen soll. Sie möchten wissen, wie viele Babys bei der Geburt weniger als 6 Pfund wiegen, um die potenzielle Marktgröße für Kleidung für Babys mit diesem Gewicht zu ermitteln.
Wenn John feststellt, dass das Durchschnittsgewicht eines Neugeborenen 5 Pfund beträgt und die Standardabweichung 1,25 Pfund beträgt, kann er einen Z-Score berechnen, um die Abweichung vom Mittelwert zu ermitteln.
(6 – 5) / 1,25 = 0,80 ist Ihr Z-Score.
Beispiel 2: Meeresbiologieforscher
Carla ist wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Meeresbiologie. Sie weiß, dass die durchschnittliche Länge eines Streifendelfins 102 Zoll beträgt, mit einer Standardabweichung von 3 Zoll. Sie möchte die Wahrscheinlichkeit verstehen, dass sie eine Zufallsstichprobe einer Population von 50 Delfinen mit einem Mittelwert von 108 Zoll findet, vorausgesetzt, die Population ist normalverteilt.
Dazu berechnet Carla den Standardfehler des Mittelwerts wie folgt:
= (108 – 102) / (3 / √50)
= (6) / (3 / 0,495)
= 6 / 6,06
= 0,99 – Standardfehler des Mittelwerts