So berechnen Sie den Stichprobenfehler in 6 Schritten (mit Beispielen) • BUOM

Stichprobenfehler = Konfidenzniveau × (Standardabweichung der Grundgesamtheit / (Quadratwurzel der Stichprobengröße))

Die Stichprobengenauigkeit kann sich auf die Ergebnisse einer Studie auswirken, wenn der Forscher eine Stichprobe auswählt, die nicht die tatsächliche Zusammensetzung der untersuchten Population widerspiegelt. Es ist wichtig, dass die Stichproben genau sind, damit sie die Statistiken korrekt darstellen können. Die Berechnung des Stichprobenfehlers kann Forschungsexperten dabei helfen, die Wirksamkeit einer Stichprobe zu bestimmen, indem sie messen, wie nah sie an der Zielgruppe ist. In diesem Artikel besprechen wir, was ein Stichprobenfehler ist und wie man ihn in sechs Schritten berechnet.

Was ist ein Stichprobenfehler?

Der Stichprobenfehler ist eine Berechnung, die den statistischen Fehler misst, wenn ein Tester eine Stichprobe verwendet, die die betrachtete Grundgesamtheit nicht richtig widerspiegelt. Ergebnisse aus Studien mit verzerrten Stichproben können irreführend sein. Bei der Stichprobenanalyse handelt es sich um eine Analyse, die die Auswahl mehrerer Beobachtungen erfordert, normalerweise aus einer größeren Population. Ein Forscher schlägt beispielsweise vor, dass Menschen im Alter zwischen 30 und 45 Jahren mindestens einmal pro Woche Obst essen. Sie können 100 Personen aus ihrer Gemeinde in dieser Altersgruppe auswählen, um die Zielgruppe abzubilden und deren Essgewohnheiten zu beobachten. Der Stichprobenfehler nimmt mit zunehmender Stichprobengröße ab.

Hier ist die Formel zur Berechnung des Stichprobenfehlers:

Stichprobenfehler = Konfidenzniveau × (Standardabweichung der Grundgesamtheit / (Quadratwurzel der Stichprobengröße))

Konfidenzniveaus sind der Prozentsatz der Stichproben, von dem Forscher erwarten können, dass sie die Parameter der gesamten Bevölkerung widerspiegeln. Die Populationsstandardabweichung misst, wie stark die Daten eines Forschers im Vergleich zum Mittelwert verstreut sind. Die Quadratwurzel der Stichprobengröße ist der Wert, der, multipliziert mit sich selbst, dem Stichprobengrößenwert entspricht. Konfidenzniveaudiagramme sind online verfügbar und helfen Forschern, das Konfidenzniveau ihrer Stichprobe zu bestimmen und die entsprechende Zahl zu finden.

So berechnen Sie den Stichprobenfehler

Hier sind sechs Schritte, die Sie bei der Berechnung des Stichprobenfehlers befolgen können:

1. Notieren Sie Ihre Stichprobengröße

Dies ist die einfachste Zahl, die für die Stichprobenfehlerformel gefunden werden kann. Überprüfen Sie Ihre Forschung, um Ihre Stichprobengröße zu bestimmen. Wenn Ihre Stichprobe beispielsweise 60 Personen umfasst, verwenden Sie 60 in der Formel.

2. Ermitteln Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit.

Die Standardabweichung misst den Abstand zwischen jedem Ihrer Datenpunkte und dem Mittelwert. Verwenden Sie Ihre Populationsparameter und den Mittelwert Ihrer Daten, um die Standardabweichung zu berechnen. Sie können die Formel für die Stichprobenstandardabweichung nachschlagen, wenn Sie damit nicht vertraut sind.

3. Bestimmen Sie Ihr Selbstvertrauen

Um das Konfidenzniveau zu bestimmen, verwenden Sie ein Konfidenzintervall für Ihre Stichprobengröße. Konfidenzintervalle definieren den Wertebereich in einer Stichprobe, der den genauen Mittelwert der Grundgesamtheit enthalten kann. Nehmen Sie das halbe Konfidenzintervall und multiplizieren Sie es mit der Quadratwurzel der Stichprobengröße. Teilen Sie diesen Wert dann durch die Standardabweichung der Stichprobe, um das Konfidenzniveau zu ermitteln. Verwenden Sie abschließend die Konfidenzniveautabelle, um Ihren entsprechenden Wert zu ermitteln.

4. Berechnen Sie die Quadratwurzel der Stichprobengröße

Finden Sie die Quadratwurzel Ihrer Stichprobengröße. Ihre Stichprobengröße kann ein perfektes Quadrat sein, wenn die Quadratwurzel eine ganze Zahl ist. Zum Beispiel ist vier ein perfektes Quadrat, weil es die Quadratwurzel aus zwei hat, aber 10 ist kein perfektes Quadrat, weil seine Quadratwurzel 3,16 ist.

5. Teilen Sie den Standardabweichungswert durch den Quadratwurzelwert.

Teilen Sie die Standardabweichung Ihrer Grundgesamtheit durch die Quadratwurzel Ihrer Stichprobengröße. Mit einem Taschenrechner geht das oft einfacher als mit der Hand. Notieren Sie das Ergebnis, um es im nächsten Schritt zu verwenden.

6. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem Konfidenzniveau

Zum Schluss multiplizieren Sie die resultierende Zahl aus dem letzten Schritt mit der Schätzung des Konfidenzniveaus, die Sie zuvor ermittelt haben. Verwenden Sie weiterhin den Taschenrechner, um mit diesen schwierigen Dezimalzahlen zu arbeiten. Das Produkt stellt den Stichprobenfehler für Ihre Studie dar.

Arten von Stichprobenfehlern

Hier sind einige häufige Stichprobenfehler, die Sie bei Ihrer Forschung finden können:

• Populationsbias: Populationsbias kann auftreten, wenn der Forscher nicht weiß, wen er befragen soll. Sie können diesen Fehler vermeiden, indem Sie Ihre Forschungsfrage verstehen, bevor Sie eine Stichprobe auswählen oder eine Umfrage erstellen.

• Auswahlverzerrung: Diese Verzerrung entsteht, wenn sich Befragte für die Teilnahme an einer Studie entscheiden, dann aber nur diejenigen, die an der Umfrage interessiert sind, die Umfragefragen beantworten. Der Forscher kann Auswahlverzerrungen überwinden, indem er die Teilnahme an der Stichprobe fördert.

• Stichprobenrahmenfehler: Dies bezieht sich auf Fehler, die auftreten, wenn ein Forscher eine Stichprobe aus falschen Bevölkerungsdaten auswählt. Stichprobenfehler treten auch dann auf, wenn Tester versehentlich Befragte einbeziehen, die nicht zur interessierenden Grundgesamtheit gehören.

• Non-Response-Fehler: Non-Response-Fehler treten auf, wenn Forscher potenzielle Befragte nicht kontaktieren können oder Teilnehmer nicht an der Studie teilnehmen.

Warum ist die Berechnung des Stichprobenfehlers wichtig?

Der Stichprobenfehler ist eine wichtige Messgröße zur Beurteilung des Unsicherheitsgrads der Stichprobengröße. Statistiker verwenden in der Regel Zufallsstichproben, um Annahmen über die gesamte Bevölkerung zu treffen. Eine Stichprobe stimmt selten mit der wahren Grundgesamtheit überein. Da es oft schwierig ist, an einer Studie über eine ganze Population teilzunehmen, erlauben Tester oft ein gewisses Maß an Ungenauigkeit bei ihren Ergebnissen. Durch die Berechnung des Stichprobenfehlers können Forscher feststellen, ob die Stichprobengröße unbefriedigend oder für die größere Population nicht repräsentativ ist. Sie können dann eine weitere Studie durchführen oder Stichprobenfehler in ihren Bericht aufnehmen.

Wie können Stichprobenfehler korrigiert werden?

Forscher können mehrere Schritte unternehmen, um die Unsicherheit in ihrer Forschung zu verringern. Sie können sich auf Wahrscheinlichkeitsstichproben verlassen, bei denen jeder in der Bevölkerung eine Chance hat, an der Studie teilzunehmen. Dadurch kann die Stichprobengröße repräsentativer für die Gesamtbevölkerung werden und die Forscher können ihre Ergebnisse besser verallgemeinern.

Hier sind einige weitere Tipps zur Minimierung und Kontrolle von Stichprobenfehlern:

• Kennen Sie Ihre Bevölkerung, damit Sie gezielt Stichproben durchführen können.

• Erhöhen Sie die Stichprobengröße, um die Studie näher an die reale Bevölkerung heranzuführen.

• Führen Sie eine externe Überprüfung der Aufzeichnungen durch, um sicherzustellen, dass die aufgezeichneten Daten mit den schriftlichen Ergebnissen übereinstimmen.

• Beseitigen Sie Voreingenommenheit durch Zufallsauswahl und vertrauliche Umfragen.

• Entwerfen Sie Stichproben sorgfältig, um sicherzustellen, dass sie die Zielpopulation genau widerspiegeln.

• Teilen Sie die Stichprobe in Gruppen ein und testen Sie sie entsprechend ihrer Zusammensetzung in der tatsächlichen Bevölkerung.

• Schulen Sie Ihr Team darin, alle Verfahren und Aktivitäten in der Studie auf die gleiche Weise durchzuführen.

Beispiel für die Berechnung des Stichprobenfehlers

Hier sind einige Beispielrechnungen, die Sie als Leitfaden bei der Suche nach Stichprobenfehlern verwenden können:

Stichprobe mit höherem Vertrauen

Mind Laboratories ist ein Forschungsunternehmen, das den Stichprobenfehler für eine seiner Studien berechnen möchte. An der Studie von Mind Laboratories waren 100 Personen beteiligt. Die Populationsstandardabweichung beträgt 0,50. Bei einem Konfidenzniveau von 99 % beträgt die Schätzung 2,58. Mind Laboratories hat diese Werte in die Stichprobenfehlerformel eingefügt:

Stichprobenfehler = 2,58 x (0,50/√100)

Stichprobenfehler = 2,58 x (0,50/10)

**Stichprobenfehler = 2,58 x 0,05**

**Stichprobenfehler = 0,12**

Stichprobe mit geringerem Vertrauen

Tech Flurry ist eine Forschungsorganisation, die Stichprobenfehler für eine ihrer Studien mit geringerem Vertrauen ermitteln möchte. Die Studie umfasste 324 Teilnehmer und eine Standardabweichung von 0,30. Für das Konfidenzniveau von 80 % beträgt die Schätzung 1,28. Tech Flurry verwendet diese Zahlen in seiner Stichprobenfehlerformel:

Stichprobenfehler = 1,28 x (0,30/√324)

**Stichprobenfehler = 1,28 x (0,30/18)**

Stichprobenfehler = 1,28 x 0,016

*Abtastfehler = 0,02*