Korrelationskoeffizientenformel: Eine detaillierte Anleitung • BUOM
22. April 2021
Wenn Sie wissen, wie die Korrelationskoeffizientenformel berechnet und verwendet wird, können Sie die lineare Korrelation zwischen zwei Datensätzen bestimmen. Unabhängig davon, in welchem Kontext Sie diese Formel verwenden, kann sie die Genauigkeit Ihrer Schlussfolgerungen beeinträchtigen. Zu wissen, wie man die Korrelationskoeffizientenformel verwendet, ist eine wertvolle Fähigkeit, die jedoch Recherche und Übung erfordert. In diesem Artikel besprechen wir, was die Korrelationskoeffizientenformel ist, wann und wie sie verwendet werden sollte und wie der Koeffizient zu interpretieren ist.
Wie lautet die Korrelationskoeffizientenformel?
Die Korrelationskoeffizientenformel ist eine statistische Methode zur Messung der Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen. Obwohl es viele Möglichkeiten gibt, den Korrelationskoeffizienten zu berechnen, ist die Pearson-Korrelation, auch bekannt als Pearson’s R, wahrscheinlich die beliebteste. Es ist ein Berechnungsfehler aufgetreten.
Obwohl die Korrelationskoeffizientenformel eine wirksame Methode ist, um zu bestimmen, wie zwei Variablen korrelieren, gibt sie auch keinen Aufschluss über Ursache und Wirkung. Die Tatsache, dass zwei Variablen korrelieren, bedeutet nicht automatisch, dass eine Variable die andere beeinflusst. Die Korrelationsberechnung zeigt lediglich die Beziehung zwischen zwei Variablen, obwohl andere Faktoren ihre Korrelation verursachen können. Obwohl es möglich ist, dass der Grund für ihre Korrelation darin liegt, dass das eine das andere beeinflusst, ist dies nicht der einzige mögliche Grund für dieses Phänomen.
Wann ist die Korrelationskoeffizientenformel zu verwenden?
Die Korrelationskoeffizientenformel kann in jeder Situation verwendet werden, in der Sie zwei Variablensätze vergleichen müssen. Anleger können damit beispielsweise herausfinden, ob und wie verschiedene Wertpapiere negativ korrelieren. Dies kann ihnen helfen, die effektivsten Möglichkeiten zur Absicherung ihrer Investitionen gegen unerwartete Marktrückgänge und Preisschwankungen zu ermitteln und ihnen potenzielle Investitionen aufzuzeigen, deren Wert wahrscheinlich steigt, wenn andere an Wert verlieren. Anleger nutzen es auch, um vorherzusagen, wie sich ein externer Faktor auf den Preis eines bestimmten Vermögenswerts auswirken könnte.
Typischerweise wird die Korrelationskoeffizientenformel verwendet, um Folgendes zu messen:
Alle Korrelationen, die zwischen zwei Variablensätzen auftreten
Alle Korrelationen, die zwischen und innerhalb von Variablensätzen auftreten
Bei richtiger Anwendung zeigt es, ob zwischen zwei Variablensätzen eine statistisch signifikante lineare Beziehung besteht, die Stärke dieser Beziehung sowie ihre Gesamtrichtung. Es kann jedoch nicht für nichtlineare Beziehungen oder Beziehungen zwischen kategorialen Variablen verwendet werden.
Was sind die Grundvoraussetzungen für die Verwendung der Korrelationskoeffizientenformel?
Für die Verwendung der Korrelationskoeffizientenformel sind Datensätze mit den folgenden Merkmalen erforderlich:
Sie enthalten zwei oder mehr kontinuierliche Variablen
Beide Variablen müssen nicht fehlende Werte haben
Zwischen den Variablen muss ein linearer Zusammenhang bestehen
Es besteht keine direkte Beziehung zwischen den Werten von Variablen, was bedeutet, dass der Wert einer Variablen in Datensätzen den Wert einer anderen Variablen nicht direkt beeinflussen kann.
Alle Variablenpaare haben eine bivariate Normalverteilung.
Die Korrelation wird durch zufällige Stichproben von Daten aus der Bevölkerung beobachtet.
Es gibt keine statistischen Ausreißer, was bedeutet, dass es in den Datensätzen keine Punkte gibt, deren Wert sich signifikant von allen anderen unterscheidet.
So verwenden Sie die Korrelationskoeffizientenformel
Berücksichtigen Sie bei der Verwendung der Korrelationskoeffizientenformel die folgenden Schritte:
Erstellen Sie ein Diagramm, das alle Daten für die beiden Variablen enthält, und beschriften Sie sie mit (x) und (y). Fügen Sie dem Diagramm drei weitere Spalten mit den Namen (xy), (x^2) und (y^2) hinzu.
Multiplizieren Sie die Werte der Variablen, um das Diagramm zu vervollständigen, wobei (xy) die beiden multiplizierten Variablen, (x^2) der Wert der Variablen X im Quadrat und (y^2) der Wert der Variablen Y ist kariert.
Nachdem Sie alle Werte multipliziert und das Diagramm ausgefüllt haben, addieren Sie alle Werte in den Spalten von oben nach unten.
Verwenden Sie die Korrelationskoeffizientenformel, um den Wert des Korrelationskoeffizienten zu bestimmen
Wenn Sie alle korrekten Werte zum Diagramm hinzufügen und die Formel korrekt anwenden, erhalten Sie den Wert des Pearson-Korrelationskoeffizienten.
Interpretation des Korrelationskoeffizienten
Zur Interpretation des Korrelationskoeffizienten werden hauptsächlich zwei Begriffe verwendet:
Stärke: gibt an, wie zwei Variablen korrelieren, d. h. wie wahrscheinlich es ist, dass sich eine als Ergebnis einer Änderung der anderen ändert.
Richtung: Die Richtung einer Korrelation gibt an, ob die Beziehung zwischen zwei Variablen positiv oder negativ ist. Wenn die Richtung nach oben zeigt, stehen die beiden Variablen in einem positiven Zusammenhang, was bedeutet, dass ein Anstieg des Werts einer Variablen einen Anstieg des Werts der anderen zur Folge hat. Eine Abwärtsrichtung weist jedoch auf eine negative Korrelation hin, was bedeutet, dass ein Anstieg des Werts einer Variablen einen Rückgang des Werts einer anderen Variable zur Folge hat.
Abhängig vom genauen Wert des Korrelationskoeffizienten können folgende Interpretationen erfolgen:
-1: Stellt eine perfekte negative Korrelation dar, was bedeutet, dass sich zwei Variablen tendenziell in entgegengesetzte Richtungen bewegen.
0: Dies weist auf keine Korrelation hin, was bedeutet, dass die beiden Variablen wahrscheinlich keine Beziehung zueinander haben.
1: Stellt eine perfekte positive Korrelation dar, was bedeutet, dass sich die beiden Variablen in die gleiche Richtung bewegen.
Die genaue Stärke und Art der Beziehung kann durch Analyse des genauen Werts des Korrelationskoeffizienten bestimmt werden. Wenn der Korrelationskoeffizient beispielsweise 0,2 beträgt, weist dies auf eine positive Korrelation zwischen zwei Variablen hin, sein Abstand von der insgesamt positiven Korrelation von 1 weist jedoch darauf hin, dass die Korrelation schwach und relativ unbedeutend ist. Je nach spezifischem Studienbereich halten die meisten Analysten eine Korrelation nicht für signifikant, es sei denn, sie liegt über 0,8. Im Allgemeinen weist ein Korrelationskoeffizient von mehr als 0,9 auf eine sehr starke Beziehung zwischen den Variablen hin.