Die Hauptunterschiede verstehen • BUOM

29. April 2021

Es gibt viele Unterschiede zwischen linearen und nichtlinearen Gleichungen. Fachleute und Mathematiker verwenden jeden Gleichungstyp für unterschiedliche statistische Verfahren und erhalten unterschiedliche Ergebnisse. Wenn Sie daran interessiert sind, in Ihrer Arbeit lineare und nichtlineare Gleichungen zu verwenden, ist es wichtig, die Unterschiede zwischen ihnen kennenzulernen. In diesem Artikel besprechen wir, was eine lineare Gleichung ist, was eine nichtlineare Gleichung ist und welche Unterschiede zwischen ihnen bestehen, und geben einige Beispiele für jeden Typ.

Was ist eine Gleichung?

Eine Gleichung ist eine Aussage, bei der die Werte zweier mathematischer Ausdrücke gleich sind. Mathematiker verwenden in algebraischen Prozessen häufig Gleichungen, um unbekannte Werte zu bestimmen. In diesen Situationen können Sie die Werte in der Gleichung durch Darstellungen ersetzen, die als Variablen bezeichnet werden, da sie viele mögliche richtige Lösungen darstellen können. Gleichungen können auf vielfältige Weise verwendet werden, vom Zeichnen von Diagrammen bis hin zum Lösen derselben, um Werte oder Muster zu bestimmen.

Was ist eine lineare Gleichung?

Lineare Gleichungen sind Gleichungen, die bei der Darstellung in einem Diagramm als gerade Linien erscheinen. Wenn die Unterschiede zwischen den Ausgaben einer Gleichung konsistent sind, wenn Sie unbekannte Variablen verwenden, ist die Gleichung linear. Lineare Gleichungen kommen nur in Potenzen der Einheit vor.

Was ist eine nichtlineare Gleichung?

Nichtlineare Gleichungen sind Gleichungen, die beim Zeichnen als gekrümmte Linien erscheinen. Wenn die Unterschiede zwischen den Ausgaben einer Gleichung bei Verwendung unbekannter Variablen inkonsistent sind, ist die Gleichung nichtlinear. Nichtlineare Gleichungen können viele Formen annehmen, von einfachen Kurven bis hin zu komplexen Bildern. Nichtlineare Gleichungen erscheinen nicht in Einserpotenzen.

Unterschiede zwischen linearen und nichtlinearen Gleichungen

Hier sind einige Unterschiede zwischen einer linearen Gleichung und einer nichtlinearen Gleichung:

• Ob einfache oder komplexe Gleichung: Im Studium der Physik und Mathematik denken Profis unter Umständen an lineare Gleichungen, die einfach sind. Möglicherweise finden sie auch nichtlineare Gleichungen und Diagramme schwierig.

• Gleichungsform bei der grafischen Darstellung: Eine lineare Gleichung wird bei der grafischen Darstellung als gerade Linie dargestellt, und eine nichtlineare Gleichung wird bei der grafischen Darstellung als nicht gerade Linie dargestellt. Eine nichtlineare Gleichung kann beim Zeichnen eine S-Kurve oder Glockenform haben.

• Unterschiede zwischen den Ausgängen einer Gleichung: Wenn Sie verschiedene unbekannte Variablen in eine lineare Gleichung eingeben, ist der Unterschied zwischen den Ausgängen jedes Mal derselbe. Wenn Sie jedoch verschiedene unbekannte Variablen in eine nichtlineare Gleichung einführen, sind die Unterschiede zwischen den verschiedenen Ausgaben jedes Mal unterschiedlich.

• Wie viele Potenzen hat eine grafische Gleichung: Eine lineare Gleichung hat maximal eine Potenz, während eine nichtlineare Gleichung zwei oder mehr Potenzen haben kann. Eine nichtlineare Gleichung kann nicht weniger als zwei Grad haben.

Beispiele für lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen sind für berufliche und private Zwecke nützlich, für private Zwecke sind sie jedoch möglicherweise einfacher zu verwenden als nichtlineare Gleichungen. Hier sind einige Beispiele für Situationen, in denen Sie möglicherweise lineare Gleichungen verwenden möchten:

Unterschiedliche Preise

Sie können eine lineare Gleichung verwenden, um variable Kosten zu ermitteln. Wenn Sie beispielsweise einen Maler beauftragen und dieser 100 US-Dollar pro Tag und 0,20 US-Dollar für jeden Quadratmeter, den er malt, berechnet, können Sie eine lineare Gleichung verwenden, um zu bestimmen, wie viel Sie für den Malerdienst bezahlen können. In dieser Situation stellt x die Anzahl der Quadratfuß dar, die Sie zum Malen benötigen, und dies ist die lineare Gleichung, die Sie verwenden können:

y = 0,20x + 100

Geschwindigkeitsberechnung

Sie können lineare Gleichungen verwenden, um zu bestimmen, welche Geschwindigkeit in einem Szenario am besten ist. Sie könnten beispielsweise darüber nachdenken, für Ihre wichtige Party einen Catering-Service zu beauftragen. Das erste Unternehmen berechnet Ihnen 200 US-Dollar für die Veranstaltung, das zweite Unternehmen 55 US-Dollar pro Stunde, und Sie wissen, dass die Veranstaltung einschließlich Aufbau- und Aufräumzeit vier Stunden dauern wird.

Dies ist die lineare Gleichung zur Bestimmung des Preises für das erste Unternehmen:

200 = 4x

Dies ist die lineare Gleichung zur Bestimmung des Preises für das zweite Unternehmen:

u = 55 (4)

Mithilfe dieser linearen Gleichungen können Sie ermitteln, dass das erste Unternehmen möglicherweise günstiger ist, und anhand des Preises entscheiden, welches Unternehmen Sie lieber beauftragen möchten.

Ermittlung des Verdienstes

Sie können lineare Gleichungen verwenden, um das Einkommen zu ermitteln. Beispielsweise versucht der Agent einer lokalen Band herauszufinden, wie viel sie mit einem bevorstehenden Auftritt verdienen können. Der Agent weiß, dass der Veranstaltungsort der Band 500 US-Dollar pro Show und zusätzlich 5 US-Dollar für jedes verkaufte Ticket zahlt. Das bedeutet, dass der Agent diese lineare Gleichung verwenden kann, wobei y den Gewinn und x die Anzahl der Tickets darstellt, die er verkaufen kann:

u = 5h + 500

Mithilfe dieser linearen Gleichung kann der Agent verschiedene Werte für x eingeben, um herauszufinden, wie viele Tickets er verkaufen muss, um sein Gewinnziel für die Aufführung zu erreichen.

Beispiele für nichtlineare Gleichungen

Fachleute verwenden in verschiedenen beruflichen Umgebungen möglicherweise häufiger nichtlineare Gleichungen als lineare Gleichungen. Diese Gleichungen können für das Projektmanagement und die Prognose nützlich sein. Hier sind einige Beispiele für nichtlineare Gleichungen:

Regressionsanalyse

Die Regressionsanalyse ist eine statistische Technik, mit der Fachleute die Beziehung zwischen interessierenden Variablen untersuchen können. Obwohl Sie die Regressionsanalyse mit linearen Gleichungen verwenden können, können Sie sie auch mit nichtlinearen Gleichungen verwenden. Sie können damit auch Vorhersagen treffen und Auswirkungen bewerten.

Es gibt viele nichtlineare Gleichungen für die Regressionsanalyse und Sie können diese verwenden:

u1 = a + Ьх

Logarithmische Skalen

Eine logarithmische Skala ist eine nichtlineare Gleichung, die ein exponentielles Wachstum in einem Diagramm zeigt. Fachleute verwenden logarithmische Skalen in vielen Bereichen, beispielsweise in der Versicherungsmathematik, Medizin, Archäologie, Mathematik, Forensik, Finanzen und Geologie. Sie können diese Skala verwenden, um zu verhindern, dass große Werte die Daten in einem Diagramm verzerren, und um multiplikative Faktoren oder ideale Änderungen anzuzeigen. Die pH-Skala, die Richterskala und das Dezibelsystem sind Beispiele für logarithmische Skalen.

Hier ist eine nichtlineare Gleichung für die logarithmische Skala:

u = log10 (h)

S-Kurven-Diagramme

Im Projektmanagement werden häufig S-Charts verwendet, um den Umfang und Fortschritt eines Projekts zu definieren und zu verfolgen. Sie können hilfreich sein, um Ereignisse mit Produktionsverlangsamungen oder vermehrten Produktfehlern in Zusammenhang zu bringen.

Obwohl es viele nichtlineare Gleichungen gibt, die eine S-Kurve grafisch darstellen können, ist dies eine einfache nichtlineare S-Kurven-Gleichung, die Sie verwenden können:

ó = 3x^2 – 2x^3