Definition und Verwendung • BUOM
20. August 2021
Jedes Mal, wenn Sie eine Entscheidung treffen, sind Sie einem potenziellen Risiko ausgesetzt. Obwohl es unmöglich ist, die Zukunft vorherzusagen, kann die Kenntnis einiger potenzieller Ergebnisse oft dazu beitragen, den Entscheidungsprozess und die Auswirkungen des Gesamtrisikos zu erleichtern. Die Monte-Carlo-Simulation bietet Ihnen genau diese Möglichkeit. In diesem Artikel definieren wir die Monte-Carlo-Simulation, wie sie funktioniert, und geben einige Beispiele.
Was ist Monte-Carlo-Simulation?
Monte-Carlo-Simulationen sind Algorithmen zur Messung von Risiken und zum Verständnis der Auswirkungen von Risiken und Unsicherheiten in verschiedenen Prognosemodellen wie Finanzen und Projektmanagement. Mithilfe dieser Simulationen können Sie die Ergebnisse und Auswirkungen dieser Prozesse anhand einer Reihe von Variablen erkennen. Im Wesentlichen modellieren sie unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten eines Ergebnisses.
Eine Monte-Carlo-Simulation gibt Ihnen eine Vorstellung davon, was passieren könnte und wie wahrscheinlich das Ergebnis ist. Darüber hinaus können Sie mit der Monte-Carlo-Simulation Diagramme aus Ihren Daten erstellen und verschiedene Szenarien erkennen, die zu bestimmten Ergebnissen geführt haben. Letzteres hilft bei der Analyse künftiger Risiken.
Viele Branchen und Projekte können unter mehreren unbekannten Variablen leiden. Aus diesem Grund ist die Monte-Carlo-Simulation in einer Vielzahl von Branchen nützlich. Wenn Sie beispielsweise über Kostenüberschreitungen besorgt sind, kann Ihnen der Einsatz eines Monte-Carlo-Simulators dabei helfen, die Eintrittswahrscheinlichkeit und die Folgen dieser Kostenüberschreitungen einzuschätzen. Hier sind einige Branchen, die von einem Monte-Carlo-Simulator profitieren könnten:
Maschinenbau
Finanzen
Astronomie
Computergrafik
Suchen und retten
Klimawandel
Gesetz
Physikalische Wissenschaften
Computerbiologie
Wie funktioniert die Monte-Carlo-Simulation?
Bei der Monte-Carlo-Simulation werden Modelle mit unterschiedlichen Werten erstellt, um die Risikoanalyse zu bestimmen. Dies geschieht durch das Ersetzen verschiedener Werte in jedem Szenario, das ein gewisses Maß an Unsicherheit beinhaltet. Abhängig von der Anzahl der Möglichkeiten liefern Monte-Carlo-Simulationen unterschiedliche Ergebnisse, die mit unterschiedlichen Zufallswerten immer wieder berechnet werden können. Dies bedeutet, dass diese Art der Simulation Tausende oder sogar zehnmal mehr Berechnungen erfordern kann, bevor ein Ergebnis erzielt wird. Eine der einfachsten Möglichkeiten, mit der Monte-Carlo-Simulation zu beginnen, besteht darin, mithilfe einer Tabellenkalkulation ein quantitatives Modell für ein bestimmtes Wahrscheinlichkeitsszenario zu erstellen.
Allgemeine Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Wenn Sie eine Monte-Carlo-Simulation verwenden, erhalten Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die verschiedenen möglichen Ergebnisse zeigt. Hier sind einige gängige Wahrscheinlichkeitsverteilungen:
Normalverteilung: Dies wird auch als Glockenkurve bezeichnet. Bei dieser Art der symmetrischen Verteilung erhalten Sie wahrscheinlich Ergebnisse, die nahe am Mittelwert oder in der Mitte der Verteilung liegen.
Lognormalverteilung: Hierbei handelt es sich um eine schiefe Verteilung, bei der die Werte positiv sind und somit eine nach rechts geneigte Kurve erzeugen.
Dreiecksverteilung: Diese Verteilung hat die Form eines Dreiecks und wird als kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung betrachtet. Der Benutzer definiert das Potenzial für die minimalen, wahrscheinlichsten und maximalen Werte des Ergebnisses.
Gleichmäßige Verteilung: Diese Art der Verteilung hat eine konstante Wahrscheinlichkeit und hat die Form eines Rechtecks. Bei einer Gleichverteilung haben alle Ergebniswerte die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit.
PERT-Verteilung: Wie die Dreiecksverteilung hat die PERT-Verteilung minimale, wahrscheinlichste und maximale Werte. Ergebniswerte um den wahrscheinlichsten Teil der Verteilung haben eine höhere Eintrittswahrscheinlichkeit. Die PERT-Verteilung hat im Vergleich zur Dreiecksverteilung eine glattere Form.
Diskrete Verteilung: Bei einer diskreten Verteilung wird die Wahrscheinlichkeit jedes endlichen Wertes bestimmt, der auftreten kann.
Aufgrund der großen Vielfalt an resultierenden Verteilungen, möglichen Ergebnissen und der Wahrscheinlichkeit, dass diese Ergebnisse eintreten, erhalten Sie durch die Verwendung einer Monte-Carlo-Simulation ein umfassenderes und umfassenderes Verständnis der möglichen Ergebnisse.
Vorteile der Monte-Carlo-Simulation
Die Monte-Carlo-Simulation hat viele Vorteile. Der Hauptvorteil der Monte-Carlo-Simulation ist die Möglichkeit, eine Vielzahl von Werten zu ersetzen. Darüber hinaus bietet es Ihnen eine grafische Verteilung. Ein Zeitplan zum Verständnis der Ergebnisse kann nicht nur für Sie, sondern auch für Ihre Stakeholder von Vorteil sein. Die Monte-Carlo-Simulation zeigt auch die potenziellen Werte der Ergebnisse und deren Wahrscheinlichkeit. Dadurch können Analysten die Auswirkungen bestimmter Variablen erkennen und erkennen, welche Eingaben zur Erzielung bestimmter Ergebnisse verwendet wurden. Letzteres hilft bei der zukünftigen Analyse.
Beispiele für Monte-Carlo-Simulationen
Die Monte-Carlo-Simulation kann für eine Vielzahl von Umständen und Branchen eingesetzt werden. Eine der einfachsten Möglichkeiten, eine Monte-Carlo-Simulation zu verwenden, ist das Würfeln. Betrachten Sie das folgende Beispiel:
Nehmen wir an, Sie würfeln und möchten die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass die Gesamtsumme des Wurfs zwischen zwei Würfeln acht beträgt. Bedenken Sie, dass ein einzelner Würfel sechs Seiten hat, wobei auf jeder Seite ein Wert von eins bis sechs dargestellt ist. Somit können Sie mit zwei Würfeln 36 verschiedene Kombinationen erhalten. Eine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, besteht darin, die Würfel eine bestimmte Anzahl von Malen zu würfeln und aufzuzeichnen, wie oft Sie das gleiche Ergebnis erhalten. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie würfeln 50 Mal und fünf dieser Würfe ergeben insgesamt acht. Das würde bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine Acht würfeln, bei etwa 10 % liegt. Eine einfachere Methode wäre die Verwendung eines Computers, um das Ergebnis für Hunderte oder Tausende von Würfen zu bestimmen.
Hier sind weitere Beispiele, bei denen die Monte-Carlo-Simulationsmethode verwendet werden kann:
Um die Wahrscheinlichkeit des Zuges Ihres Gegners im Schach zu bestimmen.
Berechnung der Wahrscheinlichkeit einer Budgetüberschreitung.
Bestimmen Sie die Schneewahrscheinlichkeit im Winter.
Bestimmen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Blackjack.