Definition, Richtlinien und Beispiele • BUOM

Die Datenerfassung kann für viele Berufstätige ein nützliches Werkzeug in ihrer Karriere sein. Das Sammeln und Analysieren von Daten kann Ihnen dabei helfen, Arbeitsabläufe zu verbessern und Ressourcen für einen bestimmten Prozess anzupassen.

Wenn Sie Daten verwenden, um Produktivität, Effizienz oder andere Kennzahlen in Ihrer Arbeit zu messen, kann Ihnen das Verständnis der Interpolation dabei helfen, Datenerfassungsmethoden effektiver zu nutzen. In diesem Artikel erklären wir, was Interpolation ist, zeigen, wie man einen Datensatz interpoliert und beschreiben, wie Sie diese Technik zur Verbesserung Ihrer Datenanalyse nutzen können.

Was ist Interpolation?

Bei der Interpolation wird ein Wert zwischen zwei Punkten in einem Datensatz abgeleitet. Wenn Sie sich ein Liniendiagramm oder eine Funktionstabelle ansehen, können Sie die Werte schätzen, die zwischen zwei Punkten oder Einträgen liegen. Mit der Interpolationsformel können Sie den Mehrwert genauer abschätzen. Es gibt verschiedene Arten der Interpolation, darunter lineare, polynomische und Spline-Interpolation, die unterschiedliche Gleichungen verwenden und möglicherweise für Datensätze mit unterschiedlichen Verteilungen geeignet sind.

Die Grundgleichung für die lineare Interpolation lautet:

y = y1 + (y2-y1) x ((x-x1) / (x2-x1))

So interpolieren Sie

Die einfachste Form der Interpolation ist die lineare Interpolation, die eine Schätzung der Ausgabe für Eingaben liefern kann, die in den Bereich der linearen Funktion fallen. Sie können die lineare Interpolation verwenden, wenn Ihre Daten beim Zeichnen auf der Koordinatenebene eine Linie erzeugen. Für komplexere Datensätze können Sie einen Taschenrechner oder ein Computerprogramm verwenden, um eine quadratische oder Spline-Interpolation durchzuführen. So berechnen Sie mithilfe der linearen Interpolation einen Wert in einem Datensatz:

1. Organisieren Sie Ihre Daten

Tragen Sie zunächst Ihre gesammelten Daten in ein Diagramm ein, das Ihre unabhängigen und abhängigen Variablen zeigt. Die unabhängigen Variablen sind die von Ihnen gewählten Zahlen und die abhängigen Variablen sind die Werte, die diesen Zahlen entsprechen.

Sie können beispielsweise die Produktivität von Teams unterschiedlicher Größe in einer Produktionsanlage messen, indem Sie Informationen über die tägliche Produktivität von Teams mit 12, 14, 16 und 18 Personen sammeln. Sie können diese Daten in einem Diagramm organisieren, das die Teamgröße als unabhängige Variablen (oder X-Werte) und die Anzahl der Produkte, die sie pro Tag erstellen, als abhängige Variablen (oder Y-Werte) anzeigt:

Anzahl Mitarbeiter (x) Produkte pro Tag (y) 12.152 14.170 16.182 18.201

2. Erwägen Sie die Erstellung eines Diagramms

Sie können Ihre Punkte mit einem Taschenrechner oder einem Grafikprogramm auf einer Koordinatenebene darstellen und eine Linie zeichnen, die am besten zu Ihren Punkten passt. Die beste Anpassungslinie ist eine gerade Linie, die den Punkten im Streudiagramm am nächsten liegt und den Gesamttrend der Daten zeigt. Durch das Erstellen eines Diagramms können Sie visualisieren, wo sich Ihr neuer Datenpunkt im Verhältnis zu den übrigen Daten befinden könnte. Sie können auch ein Diagramm verwenden, um sicherzustellen, dass Ihr Datensatz für die lineare Interpolation geeignet ist.

3. Wählen Sie zwei Punkte aus

Die Interpolationsgleichung kann den fehlenden Wert innerhalb der Grenzen des Datensatzes bestimmen, nachdem Sie die unabhängige Variable ausgewählt haben, die Sie verwenden möchten. In diesem Beispiel können wir den Output des 13-köpfigen Teams schätzen, indem wir die Eingabe- und Ausgabewerte für das 12- und 14-köpfige Team in die Interpolationsgleichung eingeben. Den Daten zufolge hat ein Team aus 12 Personen eine Punktzahl von 152 und ein Team aus 14 Personen hat eine Punktzahl von 170.

4. Geben Sie Werte in die Interpolationsgleichung ein

In der Interpolationsformel ist Y der gewünschte Wert bzw. das gewünschte Ergebnis des 13-köpfigen Teams. Verwenden Sie für x1 und y1 die Ein- und Ausgabe des niedrigeren Werts und für x2 und y2 die Ein- und Ausgabe des höheren Werts. So passen die Punkte in unserem Beispiel in die Formel:

y = 152 + (170-152) x ((13-12) / (14-12))

5. Suchen Sie die fehlende Variable

Finden Sie y mithilfe der Reihenfolge der Operationen:

y = 152 + (170-152) x ((13-12) / (14-12))

y = 152 + (18) x ((13-12) / (14-12))

y = 152 + (18) x ((1) / (2))

y = 152 + (18) x (0,5)

u = 152 + 9

u = 161

Nach der Interpolationsformel kann ein Team von 13 Personen 161 Produkte pro Tag herstellen.

Warum ist Interpolation wichtig?

Die Interpolation kann Ihnen dabei helfen, Entscheidungen zu treffen oder Verfahren anzupassen, um maximale Leistung zu erzielen. Wenn Sie wissen, wie viele Produkte ein Team mit einer bestimmten Anzahl von Mitgliedern produzieren kann, können Sie entscheiden, wie viele Personen Sie in Ihrem Produktionsteam haben sollten.

Sie können die Interpolation auch verwenden, um historische Trends zu verstehen, wenn Informationen unvollständig sind oder fehlen. Beispielsweise kann ein Statistiker mithilfe der Interpolation abschätzen, wie viele Menschen in dem Jahr zwischen zwei Volkszählungsverwaltungen in einer Stadt gelebt haben, was ihm dabei helfen kann, Rückschlüsse auf die Vergangenheit der Stadt zu ziehen.

Wann sollte Interpolation verwendet werden?

Die Interpolation kann bei Datensätzen effektiv sein, die einen klaren Trend zeigen. Wenn beispielsweise die Produktivität jedes Mal steigt, wenn Sie einem Fertigungsteam Mitglieder hinzufügen, können Sie einen klaren positiven Zusammenhang zwischen der Anzahl der Teammitglieder und der Anzahl der produzierten Artikel erkennen. Die Art des Trends kann den Interpolationsprozess bestimmen, den Sie zum Schätzen der Werte im Datensatz verwenden.

Datensätze mit mehr Datenpunkten können eine genauere Interpolation ermöglichen als Sätze mit weniger Datensätzen. Obwohl die lineare Interpolationsformel nur zwei Datenpunkte verwendet, können mehr Datensätze in Ihrem Datensatz Ihnen helfen, den Trend zu charakterisieren, was Ihnen bei der Auswahl einer Interpolationsmethode helfen kann. Darüber hinaus erfordern komplexere Interpolationsmethoden, wie z. B. die Polynominterpolation, oft mehr Punkte, um einen Wert zu schätzen.

Interpolation vs. Extrapolation

Sowohl Interpolation als auch Extrapolation können Informationen zu einem Datensatz hinzufügen, aber die beiden Methoden verwenden unterschiedliche Gleichungen und erreichen unterschiedliche Ziele. Bei der Interpolation werden Werte ausgewertet, die innerhalb der Grenzen eines Datensatzes liegen, während bei der Extrapolation Werte außerhalb des gemessenen Bereichs und Bereichs geschätzt werden.

Sie können beispielsweise Interpolation verwenden, um den Meeresspiegel zwischen zwei Datendaten zu schätzen, und Extrapolation, um den Meeresspiegel für ein zukünftiges Datum vorherzusagen. Manchmal liefert die Interpolation zuverlässigere Daten als die Extrapolation, da die Interpolation auf Datenpunkten auf beiden Seiten des gewünschten Werts beruht.

Interpolationsbeispiele

Abhängig vom Datensatz und dem Problem können Interpolationspraktiker eine Reihe von Formeln und Berechnungstechniken verwenden, um die gewünschten Werte zu bestimmen. Hier einige Beispiele für die Interpolation in mehreren Berufsfeldern:

Wissenschaft

Wissenschaftler in vielen Fachbereichen nutzen Interpolation, um Einblicke in Datentrends zu gewinnen und Empfehlungen abzugeben. Interpolation kann ein wertvolles Werkzeug in wissenschaftlichen Bereichen wie Klimatologie, Geologie, Ozeanographie und Epidemiologie sein.

Epidemiologen, die untersuchen, wie und wo sich Krankheiten ausbreiten, können Interpolation verwenden, um die Infektionsrate eines bestimmten Virus in einer geografischen Region oder im Zeitverlauf zu untersuchen. Durch die Interpolation der Infektionsraten aus den von ihnen gesammelten Daten können Epidemiologen das Ausmaß der Virusinfektion und die Richtung ihrer Ausbreitung genauer abschätzen, was ihnen dabei helfen kann, Empfehlungen für Impf- und Quarantänepläne abzugeben.

Statistiken

Statistiker können in vielen Branchen bei ihrer Datenanalyse die Interpolation nutzen. Die Interpolation kann ihnen helfen, Datentrends zu verstehen und auf der Grundlage ihrer Forschung Schlussfolgerungen zu ziehen.

Beispielsweise könnte ein Statistiker, der für die Bundesregierung arbeitet, die Interpolation nutzen, um zusätzliche Erkenntnisse über Beschäftigungstrends in verschiedenen Wirtschaftsperioden zu gewinnen. Mithilfe interpolierter Daten können sie abschätzen, wie sich verschiedene wirtschaftliche und soziale Ereignisse auf die Arbeitslosigkeit oder die Schaffung von Arbeitsplätzen ausgewirkt haben könnten. Sie können diese Daten verwenden, um Berichte oder Empfehlungen für Bundesbehörden zu erstellen.

Softwareentwicklung

Softwareentwickler können mithilfe komplexer Interpolationsformeln Tools erstellen, mit denen Benutzer Bilder verkleinern oder vergrößern können. Durch das Vergrößern eines Bildes werden mehr Pixel oder kleine Datenquadrate hinzugefügt. Um ein realistisches vergrößertes Bild zu erstellen, verwenden Größenänderungswerkzeuge die Originalbilddaten, um neue Werte zu interpolieren, sodass sie Pixel zwischen den Originaldatenpunkten hinzufügen können. Softwareentwickler können Interpolation auch beim Design von Videospielen nutzen, wenn sie Spielcode erstellen, um Charaktere von einem Punkt zum anderen zu bewegen.