17 gängige Arten von Funktionsgraphen und ihre Formeln • BUOM

25. November 2021

Diagramme nehmen numerische Daten auf und übersetzen sie in eine ganzheitliche visuelle Darstellung. Statistische Diagramme verwenden gesammelte Daten und zeigen diese Daten in Formen wie Histogrammen oder Histogrammen an, während funktionale Diagramme Daten anzeigen, die von bestimmten mathematischen Funktionen generiert wurden, und sie mithilfe von Linien anzeigen, die Datenpunkte verbinden. Diejenigen, die in Bereichen arbeiten, die auf Mathematik und Physik basieren, verwenden diese Grafiken häufig. Wenn Sie sich also für diese Bereiche interessieren, ist es hilfreich, sie zu kennen. In diesem Artikel betrachten wir 17 verschiedene Funktionsgraphen und ihre Formeln.

Graphen von Polynomfunktionen

Polynomfunktionen drücken Daten auf der vertikalen y-Achse in Bezug auf die horizontale x-Achse aus. Das bedeutet, dass y eine Funktion von x ist, auch dargestellt als f(x). Polynomfunktionen haben mehrere Terme und umfassen Koeffizienten, Exponenten und ganze Zahlen, die die Form des Diagramms beeinflussen. Sie werden in Formeln oft durch Buchstaben wie a, b, c, e und m dargestellt. Hier ist eine Liste von sechs verschiedenen Polynomfunktionen und ihren Graphen:

1. Konstant

In einer konstanten Funktion y=a. Das bedeutet, dass der Graph eine Gerade ist, die parallel zur x-Achse verläuft und die y-Achse bei der Zahl a schneidet. Wenn also y=6, dann schneidet der Graph die y-Achse 6 Einheiten über der x-Achse.

2. Linear

Liniengraphen sind eine der bekanntesten Arten von Graphen von Polynomfunktionen. Auch Liniendiagramme genannt, die Funktion y=mx+b, wobei m der Koeffizient oder Multiplikator von x und b der Punkt ist, an dem die Linie die y-Achse schneidet. Wenn m eine positive Zahl ist, verläuft die Linie vom unteren linken Rand zum oberen rechten Rand des Diagramms, und wenn m negativ ist, verläuft die Linie vom oberen linken Rand zum unteren rechten Rand. Der Koeffizient m bestimmt auch den Neigungswinkel der Linie. Wenn b positiv ist, schneidet die Linie die y-Achse oberhalb der x-Achse, und wenn b negativ ist, schneidet die Linie unterhalb der x-Achse.

3. Quadratisch

Quadratische Funktionen haben die Formel y=ax2+bx+c. Der Exponent des ersten Termes, 2 in ax**2, ist die Potenz der Funktion. Graphen von Polynomfunktionen drücken Kurven mithilfe von Exponenten aus, und der Graph bildet eine Umdrehung weniger als der Exponent. Quadratische Funktionen bilden einen U-förmigen Graphen, der Parabel genannt wird. Die Koeffizienten jedes Termes bestimmen, in welche Richtung sich die Parabel öffnet, und die ganze Zahl c bestimmt die Diagramme auf der Y-Achse.

4. Kubisch

Kubische Funktionen haben die Formel y=ax3+x2+cx+d. Diese Formel erstellt einen Graphen mit zwei Drehungen, wobei die beiden Enden des Graphen in entgegengesetzte Richtungen verlaufen. Der Koeffizient jedes Termes bestimmt die Steigung und Richtung jedes Abschnitts des Diagramms.

5. Quartik

Formel für eine Funktion vierten Grades: y=ax4+bx3+cx2+dx+e. Ein Graph vom Grad vier hat drei Drehungen und wie die durch eine quadratische Formel gebildete Parabel zeigen beide Enden des Graphen in die gleiche Richtung. Jeder Koeffizient beeinflusst verschiedene Teile des Diagramms.

6. Quinticus

Die Formel für eine quintische Funktion beginnt mit dem Term ax**5 und folgt dem gleichen Muster abnehmender Exponenten. Ein Graph vom Grad fünf hat vier Drehungen, wobei zwei Enden des Graphen in entgegengesetzte Richtungen zeigen. Wie bei kubischen und vierten Graphen wird der Graph gemäß jedem Koeffizienten der Formel gebildet.

Potenzfunktionsdiagramme

Potenzfunktionen sind Ein-Term-Formeln, die Exponenten verwenden, um die Form eines Diagramms zu bestimmen. Hier sind fünf verschiedene Potenzfunktionsdiagramme:

1. Quadrat

Formel für quadratische Funktion: y=ax**2. Wie die quadratische Formel ist der Graph eine Parabel. Der Unterschied zwischen dem Graphen einer quadratischen Funktion und dem Graphen einer quadratischen Funktion besteht darin, dass sich ein quadratischer Graph abhängig von den anderen Termen der Formel entlang jeder Achse bewegen kann, während eine quadratische Funktion am Schnittpunkt der Achsen einrastet. Wenn a eine positive Zahl ist, öffnet sich der Graph, und wenn a negativ ist, öffnet sich der Graph nach unten.

2. Quadratwurzel

Die Quadratwurzelfunktion ist die Umkehrung der Quadratfunktion. Quadratwurzelfunktion y=a√x. Dieser Graph sieht aus wie eine halbe Parabel und zeigt auf die x-Achse. Wenn der Koeffizient a eine positive Zahl ist, beginnt der Graph am Schnittpunkt der Achsen und verläuft über der x-Achse. Wenn a negativ ist, biegt sich der Graph entlang der x-Achse.

3. Kuba

Die Würfelfunktion hat die Formel y=ax**3. Der Graph der Würfelfunktion hat, genau wie sein polynomiales Gegenstück, zwei Windungen. Jedes Ende des Diagramms verläuft in einer anderen Richtung und folgt der y-Achse. Wenn a positiv ist, beginnt das Diagramm unten links und verläuft durch die Mitte der Achsen nach rechts. Wenn a negativ ist, bewegt sich der Graph von links oben nach rechts unten.

4. Kubikwurzel

Die Kubikwurzel ist die Umkehrfunktion der Kubik. Formel y=a3√x. Dieser Graph hat die gleiche Form wie der Würfelfunktionsgraph, ist jedoch so gedreht, dass sich jedes Ende entlang der x-Achse bewegt. Der Koeffizient a hat auf diese Funktion den gleichen Effekt wie auf die Würfelfunktion, wenn er positiv oder negativ ist .

5. Gegenseitig

Umkehrfunktion bezieht sich auf den Begriff, der für umgekehrte Brüche verwendet wird. Diese Formel lautet y=a/x. Dieser Graph besteht aus zwei separaten Teilen, die sich beiden Achsen annähern, aber nicht berühren, da x ≠ 0. Die beiden Hälften dieses Graphen sind Spiegelbilder voneinander aus diagonal gegenüberliegenden Vierteln des Graphen. Jede Hälfte hat eine Kurve, die sich in der Nähe des Schnittpunkts der Achsen befindet, und die Enden der Linie verlaufen in der Nähe der X- und Y-Achse. Bei einem positiven a befinden sich die Hälften im oberen rechten und unteren linken Viertel , und mit einem negativen a erhält man diese Kurven im oberen linken und unteren rechten Viertel.

Trigonometrisch

Trigonometrische Funktionen oder Kreisfunktionen beschreiben die Beziehungen zwischen Kreisen und den darin enthaltenen rechtwinkligen Dreiecken. Trigonometrische Funktionen haben entsprechende Umkehr- und Umkehrfunktionen. Diese Diagramme verwenden Pi (π)-Einheiten anstelle von ganzen Zahlen auf der x-Achse. Drei trigonometrische Funktionen:

1. Sinus

Die Formel für die Sinusfunktion lautet: y=sin(ax). Ein Sinusgraph ist ein glattes und sich wiederholendes Wellenmuster, das den Schnittpunkt zweier Achsen kreuzt und sich über und unter der x-Achse bewegt, wobei es die Achse in π-Intervallen kreuzt. Der Koeffizient a beeinflusst die Breite der Welle, wenn sie die x-Achse kreuzt. Sinus hat drei verwandte Funktionen: invers, invers und invers invers. Der Kehrwert, der Kosekans, ist y=cosec(x). Der Umkehrwert des Sinus ist Arkussinus, y=arcsin(x) oder y=sin-1(x). Der Kehrwert ist der Arkuskosekant, y=Bogensekunden(x)=cos-1(x).

2. Kosinus

Die Formel für die Kosinusfunktion lautet: y=cos(ax). Wie die Sinuswelle stellt auch die Kosinuskurve eine gleichmäßige und sich wiederholende Welle dar. Das Kosinusdiagramm schneidet die x-Achse in Abständen von einem halben π und die y-Achse eine Einheit über der x-Achse. Die Wellenbreite variiert mit a. Der Kehrwert des Kosinus ist der Sekante, der Kehrwert ist der Arcuskosinus und der Kehrwert ist der Arcussekante. Diese Formeln lauten: y=sec(x), y=arccos(x)=cos-1(x) und y=arcsec(x)=sec-1(x).

3. Tangente

Tangens ist die letzte der Kreisfunktionen. Tangentenfunktionsformel: y=tan(ax). Im Gegensatz zu Sinus und Cosinus ist der Tangensgraph kein Wellenmuster. Tangentendiagramme haben sich wiederholende Formen, die einer Würfelfunktion ähneln. Der Graph kreuzt den Schnittpunkt der Achsen und ein Ende bewegt sich nach oben und nähert sich einer vertikalen Linie, die Asymptote genannt wird. Das andere Ende bewegt sich nach unten zu einer ähnlichen Asymptote. Dieses Muster wiederholt sich, wobei sich Asymptoten entlang der x-Achse bei der Hälfte von π, bei drei Hälften von π und darüber hinaus befinden. Der Koeffizient a beeinflusst die Breite des Tangentendiagramms.

Entsprechende Formeln für Tangens: inverser Kotangens, y=cot(x), Arcustangens Arcustangens, y=arctan(x)=tan-1(x) und Arcustangens inverser Arcustangens, y=arccot(x)=cot- 1(x) .

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Absoluter Wert

Die Absolutwertfunktion, auch Modulfunktion genannt, ist y=|x|. Dieser Graph besteht aus zwei Geraden, die sich im Schnittpunkt der Achsen im rechten Winkel treffen und in beide Richtungen diagonal nach oben verlaufen. Da der Absolutwert einer Zahl immer positiv ist, bewegt sich dieser Graph nur auf der linken und rechten Seite des Graphen nach oben.

exponentiell

Grundlegende Exponentialfunktion y=a**x. Dieses Diagramm verfügt über mehrere Parameter, die es steuern. Erstens ist a≠0 und der Graph hat eine horizontale Asymptote entlang der x-Achse. Wenn a=1, ist der Graph eine horizontale Linie, die an Punkt 1 durch die Y-Achse verläuft.

Bei 0 ist das Diagramm eine Kurve, die die y-Achse am Punkt 1 schneidet und sich auf der linken Seite des Diagramms nach oben zur x-Achse auf der rechten Seite des Diagramms bewegt. Wenn a>1, ist der Graph immer noch eine Kurve mit einer horizontalen Asymptote auf der x-Achse und schneidet die y-Achse im Punkt 1, bewegt sich aber auf der linken Seite in Richtung der x-Achse und auf der rechten Seite nach oben.

Logarithmisch

Die logarithmische Funktion ist die Umkehrung der Exponentialfunktion und die Formel lautet y=loga(x). Wie die Exponentialfunktion verfügt auch der logarithmische Graph über mehrere definierende Parameter. Dieser Graph hat eine vertikale Asymptote entlang der y-Achse und es gibt drei Bedingungen für a. Wenn a=1, ist das Diagramm undefiniert oder wird nicht angezeigt. Bei 0 ist das Diagramm eine Kurve, die die x-Achse am Punkt 1 schneidet und sich nach oben zur y-Achse und nach unten durch das untere rechte Viertel fortsetzt. Wenn a>1 ist, ist der Graph eine Kurve, die die x-Achse am Punkt 1 schneidet und sich nach unten zur y-Achse und nach oben durch das obere rechte Viertel bewegt.