Что такое диаграмма Венна? (с примерами)

4 октября 2021 г.

Основные выводы:

• Диаграммы Венна используются математиками, учителями и другими людьми, которым необходимо представлять сложные данные простым способом. Обычно они состоят из двух-трех кругов, которые накладываются друг на друга для сравнения.

• Диаграммы Венна бывают трех типов. Чтобы создать его, задайте параметры своего анализа, создайте свою вселенную, пометьте свои наборы, разместите свои данные, а затем проанализируйте их.

• Диаграммы Венна имеют ряд преимуществ, в том числе позволяют людям визуализировать информацию, а также понимать и запоминать сложные темы.

Диаграмма Венна — полезный инструмент для математиков, учителей, статистиков и всех, кому нужно представить визуальные эффекты или упростить понимание сложной информации. В этой статье мы объясним, что такое диаграмма Венна, ее применение и преимущества, а также как создать собственную диаграмму Венна.

Что такое диаграмма Венна и для чего она используется?

Диаграмма Венна представляет собой представление того, как группы связаны друг с другом, с группами, называемыми «множествами». Диаграммы Венна обычно состоят из двух-трех кругов или других фигур, которые перекрывают друг друга, но на диаграмме может быть больше фигур в зависимости от количества наборов.

Каждая форма представляет собой набор чисел, объектов или понятий. Когда наборы имеют схожие значения, эти значения отображаются в перекрывающихся областях, называемых «пересечениями».

Диаграммы Венна названы в честь английского логика Джона Венна. Эти формы в значительной степени основаны на диаграммах Эйлера, но, в отличие от диаграмм Эйлера, диаграммы Венна предназначены для отображения всех возможных отношений между двумя или более анализируемыми группами, даже если одно или несколько множеств не имеют значений.

Как построить диаграмму Венна

Вы можете создать диаграмму Венна, выполнив следующие действия:

1. Установите параметры вашего анализа

Во-первых, определите, какова ваша цель, например, принять важное решение или разобраться в сложных темах. Затем определите, сколько понятий или наборов идей, чисел или объектов будет задействовано. Затем определите тип диаграммы Венна, чтобы показать, как вы хотите показать взаимосвязь каждого набора друг с другом.

2. Создайте свою вселенную

Как только вы поймете, что хотите делать с диаграммой Венна, создайте область или «вселенную», которая обычно представляет собой прямоугольник, в котором будут располагаться все остальные фигуры. Убедитесь, что другие фигуры перекрываются, чтобы вы могли найти возможные отношения между наборами.

3. Назовите все свои наборы

Выбранные вами имена наборов должны представлять простые или упрощенные идеи, относящиеся ко всем данным в каждом наборе. Например, если вы сравниваете двух персонажей романа, вы должны использовать имена персонажей для обозначения наборов. В математике наборы обычно имеют отдельные буквенные формы (например, A, B, C и т. д.), которые служат метками для наборов.

4. Разместите данные на диаграмме Венна

Если вы хотите проанализировать все данные, поместите их на диаграмму на основе соответствующего набора. Если данные из одного набора встречаются на пересечении с другим, запишите эту информацию только один раз, на пересечении.

5. Проанализируйте данные

Ищите похожую информацию в каждом наборе, взвешивайте различия и делайте выводы. Если вы пытаетесь принять важное решение, различия, которые вы обнаружите среди групп, помогут вам прийти к выводу.

Какие три типа диаграмм Венна существуют?

Диаграммы Венна помогают выражать идеи или анализировать данные. Вот три основных типа:

Диаграммы Венна

Когда Венн задумывал свою диаграмму, он начал с двух симметричных замкнутых кривых (кругов), но допустил диаграммы с тремя или более формами:

• Диаграмма двух кругов. Диаграмма Венна с двумя кругами показывает взаимосвязь между двумя наборами информации. Два круга обычно перекрываются по вертикали, поэтому одна фигура находится слева, а другая справа.

• Диаграмма трех кругов. Его диаграмма с тремя кругами показывает взаимосвязь между тремя группами информации. Обычно два набора ориентированы так, как если бы были доступны только два набора информации, а третий набор пересекает два других по горизонтали (вверх или вниз).

• Диаграмма четырех кругов. Его четырехфигурная диаграмма потеряет симметрию, чтобы стало возможным пересечение всех фигур. Венн придумал схему из четырех фигур, которая включает в себя три круга и изогнутую форму. В качестве альтернативы он построил диаграмму с четырьмя эллипсами.

Помимо четырех наборов, Венн построил наборы, в которых каждая последующая кривая переплеталась с предыдущими кривыми, пересекаясь с исходными тремя наборами.

Диаграмма Бранко Грюнбаума

Математик Бранко Грюнбаум создал диаграмму Венна из пяти множеств:

• Диаграмма содержит конгруэнтные вращательно-симметричные эллипсы.

• Все формы встречаются на большом перекрестке

• Есть 25 небольших перекрестков

Всего на диаграмме Бранко Грюнбаума-Венна 31 область. Некоторые математики экспериментируют с этим и размещают числа во всех областях так, чтобы сумма во всех пяти множествах (A, B, C, D и E) была одинаковой.

Диаграммы Эдвардса Венна

Британский статистик Энтони Уильям Фэрбэнк Эдвардс создал серию диаграмм, учитывающих три или более множеств:

• Трехуровневая схема. Его диаграмма с тремя наборами имеет два прямоугольника, которые пересекают окружность под прямым углом (один прямоугольник ориентирован горизонтально, а другой вертикально).

• Четырехуровневая схема. Его диаграмма с четырьмя наборами включает форму, похожую на шов теннисного мяча, и опирается на центр круга. Длина формы шва растягивается по вертикали.

• Диаграмма «четыре плюс плюс». Помимо четырех наборов, Эдвардс допустил последовательные формы зубчатых колес, каждая из которых удваивает количество зубьев по сравнению с предыдущей формой. Каждая из этих форм опирается на центр Вселенной.

Когда использовать диаграмму Венна

Диаграммы Венна часто используются в математическом контексте, но их также используют предприятия и профессионалы. В каждом случае человек, создающий иллюстрацию, хочет решить проблему, принять важное решение, предсказать вероятности или понять или визуализировать, как несколько наборов, концепций или объектов соотносятся друг с другом. Случаи, когда диаграмма Венна может быть полезна, включают:

Математика

Математические диаграммы Венна позволяют ученым решать сложные проблемы, такие как:

• Задача на объединение. В задаче на объединение учащиеся должны разместить на диаграмме все числа во всех наборах.

• Проблема пересечения. Задача о пересечении требует, чтобы учащиеся размещали на диаграмме только те числа, которые пересекаются. Например, если задача дает набор из трех чисел (1, 15 и 27) и набор из семи чисел (1, 3, 14, 19, 21, 25 и 27), на диаграмме появятся только 1 и 27. , на пересечении кругов.

• Симметричная проблема: симметричная разность двух наборов требует, чтобы на иллюстрации были представлены только те числа, которые не перекрываются.

• Абсолютная проблема: абсолютное дополнение одного набора требует, чтобы все числа, не входящие в этот набор, были представлены на диаграмме.

Бизнес

Диаграммы Венна используются в нескольких бизнес-приложениях, особенно в презентациях в виде слайд-шоу. Вот другие способы:

• Анализ рынка: при использовании двух или более наборов информации пересекающиеся области содержат целевой рынок бизнеса.

• Анализ конкурентов: сравнивая себя с конкурентами, компания может использовать только два набора информации, чтобы увидеть, чем они отличаются или похожи. Это помогает выявить преимущества и сосредоточиться на улучшениях.

• Сравнение продуктов. Иллюстрация с перекрывающимися формами может помочь оценить преимущества двух или более идей продукта, чтобы определить, какие функции продукта являются наиболее желательными, как показано в перекрывающихся областях.

• Принятие решений. Те же принципы анализа двух или более идей продукта применимы к общему процессу принятия решений в бизнесе.

Другое использование

Диаграммы Венна также используются в информатике, лингвистике, логике, статистике и обучении, в том числе:

• Визуализация компьютерных языков и их иерархий

• Понимание сходства разных языков

• Работа с логическими операторами, которые содержат союзы «или» и «и», чтобы проверить правильность этих аргументов.

• Сравнение возможных событий и прогнозирование вероятности их возникновения

• Улучшение понимания прочитанного, например, при анализе романов, чтобы понять различия и сходства между персонажами, идеями, темами и настройками.

Преимущества диаграммы Венна

Диаграмма Венна имеет следующие преимущества:

• Это позволяет людям визуализировать концепции и отношения. Например, если два продукта, например автомобили, имеют в общей сложности 20 функций, но 10 различных функций, иллюстрация может помочь людям узнать, какие функции являются общими для автомобилей, быстрее, чем устное обсуждение.

• Он переводит сложную информацию в простые термины. Это верно, когда люди смотрят на статистику или различные темы в истории. Часто в диаграммах Венна используются отдельные слова или краткие идеи для представления сложных мыслей.

• Это помогает людям запоминать информацию. Многие диаграммы Венна красочные, что помогает связать идеи с используемыми цветами. В других случаях простое действие по построению диаграммы Венна позволяет людям усваивать информацию и легко вспоминать концепции.