Что такое анализ средней дисперсии? (И как его использовать)

10 августа 2021 г.

Анализ средней дисперсии — полезный инструмент для инвесторов, позволяющий рассчитать риск и прибыль от своих инвестиций. Они могут определить стоимость своих инвестиций и полностью завершить свой портфель, понимая, насколько вероятно, что их инвестиции вернут ожидаемую сумму прибыли. Если вы заинтересованы в инвестировании, подумайте о том, чтобы узнать больше о том, как контролировать свой портфель. В этой статье мы обсудим анализ средней дисперсии, почему он важен и его основные компоненты.

Что такое анализ средней дисперсии?

Анализ средней дисперсии является частью современной теории портфеля (MPT), которая сопоставляет риск инвестиций с потенциальной прибылью. Инвесторы используют этот анализ, чтобы судить об инвестиционных решениях, взвешивая, какой риск принять на себя в качестве инвестиции по сравнению с тем, сколько той же инвестиции может принести прибыль. Идеальное соотношение — это большая награда за тот же уровень риска или низкий риск за тот же уровень вознаграждения.

Например, если две разные инвестиции имеют одинаковый потенциал возврата с точки зрения прибыли, инвестиция с наименьшим риском или потенциалом потери денег является лучшей инвестицией. Вы можете рассчитать среднее значение дисперсии, взяв разницу между каждым числом в наборе данных и средним значением, а затем возведя разницу в квадрат, чтобы сделать ее положительной. В этом случае набор данных будет историей возврата прибыли от одной инвестиции. Затем вы можете разделить сумму квадратов на значения в наборе данных. Вот формула:

Дисперсия = количество точек данных — (разница между каждой точкой данных в наборе данных — среднее значение)² / (количество точек данных в наборе)

Почему важен анализ средней дисперсии?

Анализ средней дисперсии важен, потому что он помогает инвестору измерить риск актива. MPT предполагает, что инвесторы принимают рациональные решения, когда им предоставляется вся информация об инвестициях. Инвестор включает инвестиции с различными отклонениями и ожидаемой доходностью, чтобы снизить риск убытков в случае неудачных инвестиций или падения доходности рынка. Профессионалы используют анализ средней дисперсии, чтобы определить риск отдельных инвестиций и поможет ли он им создать сильный портфель с различной дисперсией для минимизации риска. Инвесторы также называют это оптимизацией портфеля.

Анализ средней дисперсии является важной частью современной теории портфеля. Эта теория рассматривает инвестиции с точки зрения всего портфеля инвестора, а не с точки зрения их собственных достоинств. Он использует процесс, разработанный, чтобы помочь инвесторам максимизировать свою прибыль на основе низкого уровня рыночного риска. Рыночный риск — это вероятность того, что инвестиции не принесут прибыли или будут стоить денег инвестору. Инвесторы используют MPT для создания разнообразных портфелей, которые приносят стабильную прибыль при минимальном уровне риска.

Каковы основные компоненты анализа средней дисперсии?

Основными компонентами анализа средней дисперсии являются:

Дисперсия

Дисперсия — это разница между двумя числами в наборе. Дисперсия может быть выше, что означает, что разница между двумя числами в наборе велика, или она может быть ниже, что означает, что разница мала. Например, между двумя наборами [2,4] а также [2,7]набор [2,4] имеет меньшую дисперсию.

Дисперсия важна, потому что инвестиции приносят прибыль, и иногда эта прибыль варьируется. Хорошая инвестиция будет иметь низкую дисперсию, а это означает, что прибыль будет более надежной, в отличие от другой инвестиции, которая имеет более крупный вариант и может предложить больший возврат прибыли. Дисперсия описывает волатильность инвестиций. Обычно инвестор измеряет дисперсию инвестиций за один год.

Ожидаемый результат

Ожидаемый доход от инвестиций — это сумма прибыли, которую вы прогнозируете, которую вы можете получить от инвестиций. Вы можете рассчитать ожидаемый доход на основе предыдущих доходов и прошлой волатильности инвестиций. После того, как вы рассчитали ожидаемую доходность, у вас есть прогноз того, какую прибыль может принести актив.

Вы можете найти ожидаемую доходность, используя модель ценообразования капитальных активов или CAPM. CAPM рассчитывает ожидаемую доходность следующим образом:

Безрисковая ставка + (бета x премия за рыночный риск)

Для дальнейшего пояснения этой формулы, вот некоторые определения этих терминов:

• Безрисковая ставка: это теоретическая норма прибыли на безрисковую инвестицию. Вы можете найти безрисковую ставку, вычитая уровень инфляции из инвестиции с наименьшей возможной ставкой риска, которой в США является казначейская облигация.

• Бета: в этом уравнении бета — это представление инвестиционного риска. Общий фондовый рынок имеет бета-число 1. Если ваши инвестиции более рискованны, чем в среднем по рынку, их бета-число больше 1.

• Премия за рыночный риск: Премия за рыночный риск представляет собой разницу между ожидаемой доходностью и безрисковой ставкой. Это число показывает, насколько большую прибыль может получить инвестор от более рискованных инвестиций.

Оптимизация

После того, как вы подсчитали дисперсию и ожидаемую доходность, вы можете решить, как рационально инвестировать, исходя из риска. Когда две инвестиции имеют одинаковую ожидаемую доходность, анализ может показать вам, какая инвестиция имеет меньший риск и может быть лучшей инвестицией. Если у вас есть две инвестиции с одинаковой величиной дисперсии, вы можете выбрать инвестицию с наибольшей суммой дохода, чтобы убедиться, что вы получаете наибольшую прибыль при одинаковом уровне риска.

Пример анализа средней дисперсии

Вот пример портфолио:

Инвестиция A: 100 000 долларов США с ожидаемой доходностью 10%

Инвестиция B: 200 000 долларов США с ожидаемой доходностью 5%

Инвестиция C: 200 000 долларов США с ожидаемой доходностью 15%

Общая стоимость всего портфеля составляет 500 000 долларов. Инвестиции А составляют 20% веса портфеля, в то время как инвестиции В и С по отдельности равны 40%. Затем вы можете умножить вес каждой инвестиции на ожидаемую отдачу.

Инвестиция A: (10% x 20%) = 2%

Инвестиция B: (5% x 40%) = 2%

Инвестиция C: (15% x 40%) = 6%

Общая стоимость ожидаемого дохода = 10%

Для расчета дисперсии можно использовать набор данных, включающий доходность за предыдущие годы:

Инвестиции А

В среднем для этих возвратов составляет 7,5%

Инвестиции Б

В среднем для этих возвратов составляет 2,5%

Инвестиции С

В среднем для этих возвратов составляет 2,5%

Затем вы можете найти разницу между каждым доходом и средним значением, чтобы получить отклонение:

Инвестиция А: 2,5% для обеих точек данных

Инвестиция B: 7,5% для обеих точек данных

Инвестиция C: 12,5% для обеих точек данных

Затем вы возводите отклонение в квадрат, делите на числа в наборе данных и извлекаете квадратный корень, чтобы получить стандартное отклонение для доходности каждой инвестиции.

Инвестиция A: 2,5%² ÷ 2 = √3% = 2%

Инвестиция B: 7,5%² ÷ 2 = √28% = 5%

Инвестиция C: 12,5%² ÷ 2 = √78% = 9%

Теперь, когда вы рассчитали риск дисперсии и вознаграждение за доход, вы можете проанализировать силу своего портфеля. Согласно MPT, этот портфель имеет как высокую дисперсию при высоком риске, так и низкую дисперсию при низком риске. Инвестиции Б и Инвестиции А имеют одинаковую доходность, но Инвестиции А имеют меньший риск, поэтому, если вам нужно выбрать между ними для диверсификации своего портфеля, вы можете обменять инвестиции Б на инвестиции с более высокой доходностью или меньшим риском. Это даст вам оптимизированный портфель.