Биномиальная вероятность: определение, использование и способ расчета

Статистический анализ необходим во многих типах карьеры. Профессионалы, которые используют статистику для измерения вероятностей, используют эти навыки в таких областях, как финансы, производство, технологии, исследования и разработки. Хотя существует несколько типов вероятности, которые могут применяться к разным функциям, биномиальное распределение вероятности — это особая область, которая поддерживает ряд процессов. В этой статье мы обсудим, что такое биномиальная вероятность, когда она полезна и как ее вычислить, на примере для дальнейшего понимания.

Что такое биномиальная вероятность в статистике?

Биномиальная вероятность измеряет вероятность достижения одного из двух результатов при проведении экспериментального исследования. В статистике это биномиальное распределение содержит два конкретных результата, описывающих поведение наблюдения. Таким образом, биномиальное распределение может быть обычным явлением для вопросов типа «истина-ложь» и «да-или-нет», таких как экзаменационный вопрос «истина-ложь». Этот тип вероятности также применим ко многим статистическим измерениям, в том числе в финансах, медицине, технологиях и бизнесе. Формула для расчета биномиального распределения конкретного события:

Px = nCx · Px · (1 – P)nx, где:

• Px = вероятность того, что произойдет ровно x событий

• x = количество ожидаемых успешных результатов

• n = количество попыток, которые вы выполняете

• nCx = количество различных комбинаций для x элементов, которые вы тестируете в n испытаниях.

• (1 – P) = вероятность неудачного исхода после одного испытания.

Когда биномиальная вероятность полезна?

Оценка биномиального распределения событий может иметь важное значение во многих практических приложениях. Например, статистический анализ в компьютерном программировании, науке о данных и бизнес-аналитике может использовать биномиальное распределение возникновения для оценки различных результатов. Поскольку биномиальное распределение измеряет два разных результата, эта вероятность также полезна в финансовом анализе и прогнозировании. Рассмотрим еще несколько случаев, когда полезно применять вероятность биномиального распределения:

• Расчет вероятности получения определенного количества успешных исходов по сравнению с неудачными исходами

• Измерение вероятности получения одного результата над другим после определенного количества испытаний

• Оценка вероятности положительных и отрицательных результатов при выполнении регрессионного анализа

Как рассчитать биномиальную вероятность

Используйте формулу и шаги ниже, чтобы вычислить биномиальное распределение двух вероятных исходов:

1. Найдите значение n

Определите, сколько испытаний вы собираетесь выполнить, чтобы получить удовлетворительные результаты. Эффективный анализ биномиального распределения часто может означать проведение многочисленных испытаний для получения достаточных доказательств успешности или частоты неудач вашей оценки. В качестве примера предположим, что вы подбрасываете монету и измеряете вероятность получения большего числа результатов «орел», чем «решка». Если вы решите выполнить испытание 15 раз, это значение представляет n в формуле.

2. Определите значение x

Переменная x представляет, сколько успешных результатов вы получите при выполнении своих испытаний. Успешные результаты обычно отражают желаемый результат, который вы хотите увидеть. Например, в машинном обучении успешным результатом биномиального распределения может быть выполнение «истинного» условия, а не «ложного».

Например, если вы измеряете процент успешных результатов на экзамене на «А» по ​​сравнению с «В», вы можете оценивать биномиальное распределение успешных результатов каждый раз, когда вы получаете «А» по ​​сравнению с «В». Если вы посчитаете шесть из 15 экзаменов, x будет равен шести в уравнении, а 15 экзаменов будут представлять количество испытаний.

3. Определите значение nCx

Чтобы найти эту переменную, подставьте свои значения x и n по обе стороны от C. Это представляет различные комбинации, которые могут возникнуть при выполнении ваших испытаний. Например, если вы выполняете 25 испытаний и измеряете восемь успешных результатов, 25 испытаний заменяют n, а восемь успешных результатов заменяют x.

4. Оцените вероятность одного исхода

Найдите P в уравнении, измерив вероятность одного из двух исходов. Поскольку оба результата представляют собой 100 %, вероятность получения одного результата вместо другого во время одного испытания составляет 50 % или 0,5. Когда вы оцениваете все значения формулы, вы можете упростить поиск биномиального распределения.

5. Рассчитайте вероятность

Подставьте свои значения вероятности в формулу и решите, чтобы найти вероятность успеха. Это значение представляет собой вероятность достижения желаемого результата по сравнению с нежелательным результатом в пробном эксперименте. В качестве примера предположим, что вы подбрасываете монету 14 раз, и монета выпадает «орлом» в общей сложности девять раз. Биномиальное распределение для 50% вероятности выпадения «орла» в этом сценарии будет следующим:

Рх = 14С9 · (0,5)9 · (1 – 0,5)14-9 = 0,12 = 12%

6. Оцените свои результаты

Оцените биномиальное распределение, чтобы определить вероятность достижения такого же успешного результата будущих испытаний. Эта информация может помочь в продолжении исследований и анализа для дальнейшего измерения того, как биномиальное распределение изменяется по мере увеличения количества испытаний. Вы также можете использовать биномиальное распределение для установления более двух критериев и разработки дополнительных исследований, основанных на биномиальных вероятностях, таких как кумулятивная вероятность и субъективная вероятность.

Пример биномиальной вероятности

Финансовый аналитик хочет оценить биномиальное распределение успешности достижения доходности более 15% на основе исторических данных прошлой инвестиционной деятельности. Если аналитик устанавливает каждый квартальный период как одно испытание и оценивает 18 периодов, он применяет это значение к переменной n в формуле вероятности. Предполагая, что финансовый аналитик рассчитывает семь успешных показателей доходности более 15%, он может рассчитать биномиальное распределение для 50-процентной вероятности получения прибыли более 15%. Используя формулу, эти значения приводят к следующему биномиальному распределению:

Рх = 18С7 · (0,5)7 · (1 – 0,5)18-7 =

Px = (31 824) · (0,0078125) · (0,000488281) = 0,12139892578

Это дает финансовому аналитику приблизительную вероятность успеха в 12% для достижения доходности инвестиций, превышающей 15%. Используя эту информацию, аналитик может затем оценить различные инвестиционные инструменты и выбрать наиболее выгодные варианты, которые могут привести к аналогичным результатам.