╨Р╨╜╨░╨╗╨╕╨╖ ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓: ╤А╤Г╨║╨╛╨▓╨╛╨┤╤Б╤В╨▓╨╛ ╤Б ╤И╨░╨│╨░╨╝╨╕ ╨╕ ╨┐╤А╨╕╨╝╨╡╤А╨╛╨╝

8 ╨╕╤О╨╗╤П 2021 ╨│.

╨Ъ╨╛╨╝╨┐╨░╨╜╨╕╨╕ ╨╕ ╨╛╤А╨│╨░╨╜╨╕╨╖╨░╤Ж╨╕╨╕ ╨╝╨╛╨│╤Г╤В ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╤В╤М ╨╝╨╡╤В╨╛╨┤ ╤Г╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨╡╨╜╨╕╤П ╤А╨░╨╖╨╝╨╡╤А╨╜╨╛╤Б╤В╨╕, ╤В╨░╨║╨╛╨╣ ╨║╨░╨║ ╨░╨╜╨░╨╗╨╕╨╖ ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓, ╤З╤В╨╛╨▒╤Л ╤Б╨╢╨░╤В╤М ╨▒╨╛╨╗╤М╤И╨╛╨╣ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╨▓ ╨▒╨╛╨╗╨╡╨╡ ╤Г╨┐╤А╨░╨▓╨╗╤П╨╡╨╝╤Л╨╣ ╨╕ ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╨╛╨╣ ╨▓ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╨╕. ╨н╤В╨╛╤В ╨┐╤А╨╛╤Ж╨╡╤Б╤Б ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В ╤Б╨╗╤Г╨╢╨╕╤В╤М ╤А╨░╨╖╨╗╨╕╤З╨╜╤Л╨╝ ╤Ж╨╡╨╗╤П╨╝ ╨▓ ╤В╨╡╤Е╨╜╨╛╨╗╨╛╨│╨╕╤З╨╡╤Б╨║╨╛╨╣ ╨╕ ╨┐╤А╨╛╨│╤А╨░╨╝╨╝╨╜╨╛╨╣ ╨╛╤В╤А╨░╤Б╨╗╤П╤Е, ╨▓╨║╨╗╤О╤З╨░╤П ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╨╡ ╨┐╤А╨╛╨│╤А╨░╨╝╨╝╨╜╨╛╨│╨╛ ╨╛╨▒╨╡╤Б╨┐╨╡╤З╨╡╨╜╨╕╤П ╨┤╨╗╤П ╤А╨░╤Б╨┐╨╛╨╖╨╜╨░╨▓╨░╨╜╨╕╤П ╨╗╨╕╤Ж ╨╕ ╤Б╨╢╨░╤В╨╕╤П ╨╕╨╖╨╛╨▒╤А╨░╨╢╨╡╨╜╨╕╨╣. ╨Ш╨╖╤Г╤З╨╡╨╜╨╕╨╡ ╤В╨╛╨│╨╛, ╤З╤В╨╛ ╤В╨░╨║╨╛╨╡ ╨░╨╜╨░╨╗╨╕╨╖ ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓, ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В ╨┐╨╛╨╝╨╛╤З╤М ╨▓╨░╨╝ ╨╗╤Г╤З╤И╨╡ ╨┐╨╛╨╜╤П╤В╤М, ╨║╨░╨║ ╨╡╨│╨╛ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╤О╤В ╨┐╤А╨╛╤Д╨╡╤Б╤Б╨╕╨╛╨╜╨░╨╗╤Л ╨╕ ╨║╨░╨║ ╨┐╤А╨╛╨▓╨╛╨┤╨╕╤В╤М ╨╡╨│╨╛ ╤Б╨░╨╝╨╛╤Б╤В╨╛╤П╤В╨╡╨╗╤М╨╜╨╛. ╨Т ╤Н╤В╨╛╨╣ ╤Б╤В╨░╤В╤М╨╡ ╨╝╤Л ╨┤╨░╨╡╨╝ ╨╛╨┐╤А╨╡╨┤╨╡╨╗╨╡╨╜╨╕╨╡ ╨░╨╜╨░╨╗╨╕╨╖╤Г ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓, ╨┐╨╡╤А╨╡╤З╨╕╤Б╨╗╤П╨╡╨╝ ╤И╨░╨│╨╕ ╨┤╨╗╤П ╨╡╨│╨╛ ╨▓╤Л╨┐╨╛╨╗╨╜╨╡╨╜╨╕╤П ╨╕ ╨┐╤А╨╕╨▓╨╛╨┤╨╕╨╝ ╨┐╤А╨╕╨╝╨╡╤А, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╨╣ ╨┐╨╛╨╝╨╛╨╢╨╡╤В ╨▓╨░╨╝ ╨▓ ╨╡╨│╨╛ ╨┐╤А╨╛╨▓╨╡╨┤╨╡╨╜╨╕╨╕.

╨з╤В╨╛ ╤В╨░╨║╨╛╨╡ ╨░╨╜╨░╨╗╨╕╨╖ ╨│╨╗╨░╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓?

╨Р╨╜╨░╨╗╨╕╨╖ ╨│╨╗╨░╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓ (PCA) тАФ ╤Н╤В╨╛ ╨╝╨░╤В╨╡╨╝╨░╤В╨╕╤З╨╡╤Б╨║╨╕╨╣ ╨╝╨╡╤В╨╛╨┤, ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╨╡╨╝╤Л╨╣ ╨┤╨╗╤П ╤Г╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨╡╨╜╨╕╤П ╨▒╨╛╨╗╤М╤И╨╛╨│╨╛ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨░ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╨┤╨╛ ╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨╡╨│╨╛ ╨┐╤А╨╕ ╤Б╨╛╤Е╤А╨░╨╜╨╡╨╜╨╕╨╕ ╨▒╨╛╨╗╤М╤И╨╡╨╣ ╤З╨░╤Б╤В╨╕ ╨╕╨╜╤Д╨╛╤А╨╝╨░╤Ж╨╕╨╕ ╨╛ ╨╡╨│╨╛ ╨▓╨░╤А╨╕╨░╤Ж╨╕╤П╤Е. ╨е╨╛╤В╤П ╤Н╤В╨╛ ╤Б╨╛╨║╤А╨░╤Й╨╡╨╜╨╕╨╡ ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В ╤Б╨┤╨╡╨╗╨░╤В╤М ╨╜╨░╨▒╨╛╤А ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╨╝╨╡╨╜╨╡╨╡ ╤В╨╛╤З╨╜╤Л╨╝, ╨╛╨╜╨╛ ╤В╨░╨║╨╢╨╡ ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В ╤Б╨┤╨╡╨╗╨░╤В╤М ╨╡╨│╨╛ ╨▒╨╛╨╗╨╡╨╡ ╤Г╨┐╤А╨░╨▓╨╗╤П╨╡╨╝╤Л╨╝ ╨╕ ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤Л╨╝ ╨▓ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╨╕. ╨Ь╨╡╨╜╤М╤И╨╕╨╡ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╤Л ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╨▒╨╡╨╖ ╨╗╨╕╤И╨╜╨╕╤Е ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╤Е ╨╝╨╛╨│╤Г╤В ╤Г╨┐╤А╨╛╤Б╤В╨╕╤В╤М ╨║╨░╨║ ╨╗╤О╨┤╤П╨╝, ╤В╨░╨║ ╨╕ ╨╝╨░╤И╨╕╨╜╨░╨╝ ╨┐╤А╨╛╤Б╨╝╨╛╤В╤А ╨╕ ╨░╨╜╨░╨╗╨╕╨╖ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е. ╨н╤В╨╛╤В ╨╝╨╡╤В╨╛╨┤ ╨┐╨╛╨┤╤З╨╡╤А╨║╨╕╨▓╨░╨╡╤В ╨╕╨╖╨╝╨╡╨╜╤З╨╕╨▓╨╛╤Б╤В╤М ╨▓ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨╡ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╨╕ ╨┐╨╛╨╝╨╛╨│╨░╨╡╤В ╨▓╤Л╤П╨▓╨╕╤В╤М ╨╖╨░╨║╨╛╨╜╨╛╨╝╨╡╤А╨╜╨╛╤Б╤В╨╕.

╨б╨┐╨╡╤Ж╨╕╨░╨╗╨╕╤Б╤В╤Л ╨┐╨╛ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╨╝ ╨╝╨╛╨│╤Г╤В ╤А╨░╨▒╨╛╤В╨░╤В╤М ╤Б ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨╛╨╝ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╤Б ╨▒╨╛╨╗╤М╤И╨╕╨╝ ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛╨╝ ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╤Е, ╨░ ╤Н╤В╨╛ ╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В, ╤З╤В╨╛ ╨╝╨╡╨╢╨┤╤Г ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╝╨╕ ╤В╨░╨║╨╢╨╡ ╤Б╤Г╤Й╨╡╤Б╤В╨▓╤Г╨╡╤В ╨╝╨╜╨╛╨╢╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╨▓╨╖╨░╨╕╨╝╨╛╤Б╨▓╤П╨╖╨╡╨╣. ╨Х╤Б╨╗╨╕ ╤Г╤З╨╡╨╜╤Л╨╣ ╤Е╨╛╤З╨╡╤В ╤Б╨▓╨╡╤Б╤В╨╕ ╨║ ╨╝╨╕╨╜╨╕╨╝╤Г╨╝╤Г ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╨▓╨╖╨░╨╕╨╝╨╛╤Б╨▓╤П╨╖╨╡╨╣ ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╤Е ╨┤╨╗╤П ╨╕╨┤╨╡╨╜╤В╨╕╤Д╨╕╨║╨░╤Ж╨╕╨╕, ╤Г╨┐╤А╨░╨▓╨╗╨╡╨╜╨╕╤П ╨╕ ╨║╨╛╨╜╤В╤А╨╛╨╗╤П, ╨╛╨╜ ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В ╤А╨░╤Б╤Б╨╝╨╛╤В╤А╨╡╤В╤М ╨▓╨╛╨╖╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛╤Б╤В╤М ╨▓╨╜╨╡╨┤╤А╨╡╨╜╨╕╤П ╨Р╨Я╨Ъ. ╨г╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨░╤П ╤А╨░╨╖╨╝╨╡╤А╤Л ╨╕╤Е ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╤А╨░╨╜╤Б╤В╨▓╨░ ╨┐╤А╨╕╨╖╨╜╨░╨║╨╛╨▓ ╤Б ╨┐╨╛╨╝╨╛╤Й╤М╤О PCA, ╨╜╤Г╨╢╨╜╨╛ ╤Г╤З╨╕╤В╤Л╨▓╨░╤В╤М ╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨╡ ╨▓╨╖╨░╨╕╨╝╨╛╤Б╨▓╤П╨╖╨╡╨╣.

╨Ъ╨░╨║ ╨┐╤А╨╛╨▓╨╡╤Б╤В╨╕ ╨░╨╜╨░╨╗╨╕╨╖ ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓

╨Т╨╛╤В ╨╜╨╡╤Б╨║╨╛╨╗╤М╨║╨╛ ╤И╨░╨│╨╛╨▓ ╨┤╨╗╤П ╨┐╤А╨╛╨▓╨╡╨┤╨╡╨╜╨╕╤П ╨░╨╜╨░╨╗╨╕╨╖╨░ ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓:

1. ╨б╤В╨░╨╜╨┤╨░╤А╤В╨╕╨╖╨╕╤А╤Г╨╣╤В╨╡ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╨╡

╨Я╨╡╤А╨▓╤Л╨╝ ╤И╨░╨│╨╛╨╝ ╨░╨╜╨░╨╗╨╕╨╖╨░ ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓ ╤П╨▓╨╗╤П╨╡╤В╤Б╤П ╤Б╤В╨░╨╜╨┤╨░╤А╤В╨╕╨╖╨░╤Ж╨╕╤П ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е, ╨┐╤А╨╡╨╛╨▒╤А╨░╨╖╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╨╡ ╨╕╤Б╤Е╨╛╨┤╨╜╤Л╤Е ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╨╣ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨░ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╨▓ ╤Б╤А╨░╨▓╨╜╨╕╤В╨╡╨╗╤М╨╜╤Л╨╡ ╤И╨║╨░╨╗╤Л. ╨н╤В╨╛╤В ╨┐╤А╨╛╤Ж╨╡╤Б╤Б ╨│╨░╤А╨░╨╜╤В╨╕╤А╤Г╨╡╤В, ╤З╤В╨╛ ╨║╨░╨╢╨┤╨╛╨╡ ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╨╡ ╨╕╨╝╨╡╨╡╤В ╤А╨░╨▓╨╜╤Г╤О ╤А╨╛╨╗╤М ╨▓ ╨░╨╜╨░╨╗╨╕╨╖╨╡ ╨╕ ╤З╤В╨╛ ╤А╨░╨╖╨╗╨╕╤З╨╜╤Л╨╡ ╨┤╨╕╨░╨┐╨░╨╖╨╛╨╜╤Л ╨╝╨╡╨╢╨┤╤Г ╨▓╨░╤И╨╕╨╝╨╕ ╨╕╤Б╤Е╨╛╨┤╨╜╤Л╨╝╨╕ ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╝╨╕ ╨╜╨╡ ╨╕╤Б╨║╨░╨╢╨░╤О╤В ╨▓╨░╤И╨╕ ╤А╨╡╨╖╤Г╨╗╤М╤В╨░╤В╤Л. ╨з╤В╨╛╨▒╤Л ╤Б╤В╨░╨╜╨┤╨░╤А╤В╨╕╨╖╨╕╤А╨╛╨▓╨░╤В╤М ╨▓╨░╤И╨╕ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╨╡, ╨▓╤Л╤З╤В╨╕╤В╨╡ ╤Б╤А╨╡╨┤╨╜╨╡╨╡ ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╨╡ ╨╕ ╤А╨░╨╖╨┤╨╡╨╗╨╕╤В╨╡ ╨╜╨░ ╤Б╤В╨░╨╜╨┤╨░╤А╤В╨╜╨╛╨╡ ╨╛╤В╨║╨╗╨╛╨╜╨╡╨╜╨╕╨╡ ╨┤╨╗╤П ╨║╨░╨╢╨┤╨╛╨│╨╛ ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╤П ╨║╨░╨╢╨┤╨╛╨╣ ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╨╛╨╣. ╨Т╨╛╤В ╤Г╤А╨░╨▓╨╜╨╡╨╜╨╕╨╡:

Z = (╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╨╡ — ╤Б╤А╨╡╨┤╨╜╨╡╨╡) / ╤Б╤В╨░╨╜╨┤╨░╤А╤В╨╜╨╛╨╡ ╨╛╤В╨║╨╗╨╛╨╜╨╡╨╜╨╕╨╡

2. ╨Т╤Л╤З╨╕╤Б╨╗╨╕╤В╨╡ ╨║╨╛╨▓╨░╤А╨╕╨░╤Ж╨╕╨╛╨╜╨╜╤Г╤О ╨╝╨░╤В╤А╨╕╤Ж╤Г

╨Т╤Л╤З╨╕╤Б╨╗╨╕╨▓ ╨║╨╛╨▓╨░╤А╨╕╨░╤Ж╨╕╨╛╨╜╨╜╤Г╤О ╨╝╨░╤В╤А╨╕╤Ж╤Г, ╨▓╤Л ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В╨╡ ╨╛╨┐╤А╨╡╨┤╨╡╨╗╨╕╤В╤М, ╨╡╤Б╤В╤М ╨╗╨╕ ╨║╨░╨║╨░╤П-╨╗╨╕╨▒╨╛ ╤Б╨▓╤П╨╖╤М ╨╝╨╡╨╢╨┤╤Г ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╝╨╕ ╨▓╨░╤И╨╡╨│╨╛ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨░ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е. ╨н╤В╨╛ ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В ╨┐╨╛╨╖╨▓╨╛╨╗╨╕╤В╤М ╨▓╨░╨╝ ╨╛╨┐╤А╨╡╨┤╨╡╨╗╨╕╤В╤М, ╤Б╨╛╨┤╨╡╤А╨╢╨░╤В ╨╗╨╕ ╤Б╨╕╨╗╤М╨╜╨╛ ╨║╨╛╤А╤А╨╡╨╗╨╕╤А╨╛╨▓╨░╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡, ╤В. ╨╡. ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡, ╤Б╨▓╤П╨╖╨░╨╜╨╜╤Л╨╡ ╤Б ╨┤╤А╤Г╨│╨╕╨╝╨╕, ╨╕╨╖╨▒╤Л╤В╨╛╤З╨╜╤Г╤О ╨╕╨╜╤Д╨╛╤А╨╝╨░╤Ж╨╕╤О, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Г╤О ╨▓╤Л ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В╨╡ ╤Г╨┤╨░╨╗╨╕╤В╤М. ╨Ъ╨╛╨▓╨░╤А╨╕╨░╤Ж╨╕╨╛╨╜╨╜╨░╤П ╨╝╨░╤В╤А╨╕╤Ж╨░ тАФ ╤Н╤В╨╛ ╤В╨░╨▒╨╗╨╕╤Ж╨░, ╨▓ ╨║╨╛╤В╨╛╤А╨╛╨╣ ╨╛╤В╨╛╨▒╤А╨░╨╢╨░╤О╤В╤Б╤П ╨║╨╛╤А╤А╨╡╨╗╤П╤Ж╨╕╨╕ ╨╝╨╡╨╢╨┤╤Г ╨▓╤Б╨╡╨╝╨╕ ╨▓╨╛╨╖╨╝╨╛╨╢╨╜╤Л╨╝╨╕ ╨┐╨░╤А╨░╨╝╨╕ ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╤Е ╨▓ ╨▓╨░╤И╨╡╨╝ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨╡ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е.

╨н╤В╨╛ ╤Б╨╕╨╝╨╝╨╡╤В╤А╨╕╤З╨╜╨░╤П ╨╝╨░╤В╤А╨╕╤Ж╨░, ╨▓╨║╨╗╤О╤З╨░╤О╤Й╨░╤П ╨▓╤Б╨╡ ╨▓╨╛╨╖╨╝╨╛╨╢╨╜╤Л╨╡ ╨┐╨░╤А╤Л ╨╕╤Б╤Е╨╛╨┤╨╜╤Л╤Е ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╤Е. ╨Х╤Б╨╗╨╕ ╨▓╨░╤И╨░ ╨║╨╛╨▓╨░╤А╨╕╨░╤Ж╨╕╤П ╨┐╨╛╨╗╨╛╨╢╨╕╤В╨╡╨╗╤М╨╜╨░, ╤Н╤В╨╛ ╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В, ╤З╤В╨╛ ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡ ╤Г╨▓╨╡╨╗╨╕╤З╨╕╨▓╨░╤О╤В╤Б╤П ╨╕ ╤Г╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨░╤О╤В╤Б╤П ╨▓╨╝╨╡╤Б╤В╨╡, ╤З╤В╨╛ ╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В ╨║╨╛╤А╤А╨╡╨╗╤П╤Ж╨╕╤О ╨╝╨╡╨╢╨┤╤Г ╨╜╨╕╨╝╨╕. ╨Х╤Б╨╗╨╕ ╨▓╨╡╤А╨╜╨╛ ╨╕ ╨╛╨▒╤А╨░╤В╨╜╨╛╨╡, ╤Н╤В╨╛ ╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В, ╤З╤В╨╛ ╨╡╤Б╨╗╨╕ ╨║╨╛╨▓╨░╤А╨╕╨░╤Ж╨╕╤П ╨╛╤В╤А╨╕╤Ж╨░╤В╨╡╨╗╤М╨╜╨░, ╨╝╨╡╨╢╨┤╤Г ╨┤╨▓╤Г╨╝╤П ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╝╨╕ ╨╜╨╡╤В ╨║╨╛╤А╤А╨╡╨╗╤П╤Ж╨╕╨╕. ╨Э╨░╨┐╤А╨╕╨╝╨╡╤А, ╨║╨╛╨▓╨░╤А╨╕╨░╤Ж╨╕╨╛╨╜╨╜╨░╤П ╨╝╨░╤В╤А╨╕╤Ж╨░ ╤Б ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╝╨╕ a ╨╕ b ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В ╨▓╨║╨╗╤О╤З╨░╤В╤М:

Cov(a,b)Cov(b,a)Cov(a,a)Cov(b,b)

3. ╨а╨░╤Б╤Б╤З╨╕╤В╨░╨╣╤В╨╡ ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А╤Л ╨╕ ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╤П, ╤З╤В╨╛╨▒╤Л ╨╛╨┐╤А╨╡╨┤╨╡╨╗╨╕╤В╤М ╨│╨╗╨░╨▓╨╜╤Л╨╡ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╤Л.

╨б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А╤Л ╨╕ ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╤П тАФ ╤Н╤В╨╛ ╨┐╨╛╨╜╤П╤В╨╕╤П ╨╕╨╖ ╨╗╨╕╨╜╨╡╨╣╨╜╨╛╨╣ ╨░╨╗╨│╨╡╨▒╤А╤Л, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╨╡ ╨╝╨╛╨╢╨╜╨╛ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╤В╤М ╨┤╨╗╤П ╨╛╨┐╤А╨╡╨┤╨╡╨╗╨╡╨╜╨╕╤П ╨│╨╗╨░╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓ ╨╕╨╖ ╨╝╨░╤В╤А╨╕╤Ж╤Л ╨║╨╛╨▓╨░╤А╨╕╨░╤Ж╨╕╨╣. ╨У╨╗╨░╨▓╨╜╤Л╨╡ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╤Л тАФ ╤Н╤В╨╛ ╨╜╨╛╨▓╤Л╨╡ ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡, ╤П╨▓╨╗╤П╤О╤Й╨╕╨╡╤Б╤П ╨║╨╛╨╝╨▒╨╕╨╜╨░╤Ж╨╕╤П╨╝╨╕ ╨╕╤Б╤Е╨╛╨┤╨╜╤Л╤Е ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╤Е. ╨Ю╨╜╨╕ ╤П╨▓╨╗╤П╤О╤В╤Б╤П ╤А╨╡╨╖╤Г╨╗╤М╤В╨░╤В╨╛╨╝ ╤Б╨╢╨░╤В╨╕╤П ╨╕╤Б╤Е╨╛╨┤╨╜╤Л╤Е ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╤Е ╨▓ ╨╜╨╛╨▓╤Л╨╡, ╨╜╨╡╨║╨╛╤А╤А╨╡╨╗╨╕╤А╨╛╨▓╨░╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡, ╤З╤В╨╛ ╨┐╨╛╨╖╨▓╨╛╨╗╤П╨╡╤В ╨╕╨╖╨▒╨░╨▓╨╕╤В╤М╤Б╤П ╨╛╤В ╨║╨╛╤А╤А╨╡╨╗╤П╤Ж╨╕╨╣ ╨▓ ╨▓╨░╤И╨╡╨╝ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨╡ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е.

╨Ю╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╨╡ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╤Л ╨┐╤А╨╡╨┤╤Б╤В╨░╨▓╨╗╤П╤О╤В ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╨╡, ╨╛╤В╨╛╨▒╤А╨░╨╢╨░╤О╤Й╨╕╨╡ ╨╝╨░╨║╤Б╨╕╨╝╨░╨╗╤М╨╜╨╛╨╡ ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╨╛╤В╨║╨╗╨╛╨╜╨╡╨╜╨╕╨╣, ╨╕ ╨╕╤Е ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╨╡ ╨▓ ╨║╨░╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╡ ╤А╨╡╨┐╤А╨╡╨╖╨╡╨╜╤В╨░╤В╨╕╨▓╨╜╤Л╤Е ╨╕╨╗╨╗╤О╤Б╤В╤А╨╕╤А╤Г╨╡╤В, ╨║╨░╨║ PCA ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В ╨┐╨╛╨╖╨▓╨╛╨╗╨╕╤В╤М ╨▓╨░╨╝ ╨▓╨║╨╗╤О╤З╨╕╤В╤М ╨╝╨░╨║╤Б╨╕╨╝╨░╨╗╤М╨╜╨╛╨╡ ╨║╨╛╨╗╨╕╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╛ ╨╕╨╜╤Д╨╛╤А╨╝╨░╤Ж╨╕╨╕ ╨▓ ╨║╨░╨╢╨┤╤Л╨╣ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В ╨╕ ╤Г╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨╕╤В╤М ╤А╨░╨╖╨╝╨╡╤А╤Л ╨▓╨░╤И╨╕╤Е ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е. ╨Т╤Л ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В╨╡ ╨╛╨┐╤А╨╡╨┤╨╡╨╗╨╕╤В╤М ╤Б╨▓╨╛╨╕ ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╨╡ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╤Л, ╨▓╤Л╤З╨╕╤Б╨╗╨╕╨▓ ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А╤Л (????) ╨╕ ╨┐╨╡╤А╨╡╤З╨╕╤Б╨╗╨╕╨▓ ╨╕╤Е ╨▓ ╨┐╨╛╤А╤П╨┤╨║╨╡ ╤Г╨▒╤Л╨▓╨░╨╜╨╕╤П ╨▓ ╤Б╨╛╨╛╤В╨▓╨╡╤В╤Б╤В╨▓╨╕╨╕ ╤Б ╨╕╤Е ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╨╝╨╕ ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╤П╨╝╨╕. ╨н╤В╨╛ ╨┐╨╛╨║╨░╨╖╤Л╨▓╨░╨╡╤В ╨▓╨░╨╝ ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╨╡ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╤Л ╨▓ ╨┐╨╛╤А╤П╨┤╨║╨╡ ╨╖╨╜╨░╤З╨╕╨╝╨╛╤Б╤В╨╕. ╨Э╨░╨┐╤А╨╕╨╝╨╡╤А:

╨г ╨▓╨░╤Б ╨╡╤Б╤В╤М ╨┤╨▓╤Г╨╝╨╡╤А╨╜╤Л╨╣ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╤Б ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╝╨╕ a ╨╕ b, ╨░ ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А╤Л ╨╕ ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╤П ╨║╨╛╨▓╨░╤А╨╕╨░╤Ж╨╕╨╛╨╜╨╜╨╛╨╣ ╨╝╨░╤В╤А╨╕╤Ж╤Л:

*v1 =*

0,6780,735????1 = 1,284

v2 =

-0,7350,678????2 = 0,049

╨Ч╨░╤В╨╡╨╝ ╨▓╤Л ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В╨╡ ╤А╨░╤Б╨┐╨╛╨╗╨╛╨╢╨╕╤В╤М ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╤П (1,284 ╨╕ 0,049) ╨▓ ╨┐╨╛╤А╤П╨┤╨║╨╡ ╤Г╨▒╤Л╨▓╨░╨╜╨╕╤П ╨╕ ╨╖╨░╨╝╨╡╤В╨╕╤В╤М, ╤З╤В╨╛ ????1 > ????2. ╨н╤В╨╛ ╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В, ╤З╤В╨╛ v1 тАФ ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╨╣ ╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А, ╤Б╨╛╨╛╤В╨▓╨╡╤В╤Б╤В╨▓╤Г╤О╤Й╨╕╨╣ ╨┐╨╡╤А╨▓╨╛╨╣ ╨│╨╗╨░╨▓╨╜╨╛╨╣ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╡, ╨░ v2 тАФ ╨▓╤В╨╛╤А╨╛╨╣ ╨│╨╗╨░╨▓╨╜╨╛╨╣ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╡. ╨Ч╨░╤В╨╡╨╝ ╨▓╤Л ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В╨╡ ╨▓╤Л╤З╨╕╤Б╨╗╨╕╤В╤М ╨┐╤А╨╛╤Ж╨╡╨╜╤В ╨┤╨╕╤Б╨┐╨╡╤А╤Б╨╕╨╕ ╨┤╨╗╤П ╨║╨░╨╢╨┤╨╛╨│╨╛ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨░, ╤А╨░╨╖╨┤╨╡╨╗╨╕╨▓ ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╨╛╨╡ ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╨╡ ╨║╨░╨╢╨┤╨╛╨│╨╛ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨░ ╨╜╨░ ╤Б╤Г╨╝╨╝╤Г ╨╡╨│╨╛ ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╤Е ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╨╣.

4. ╨б╨╛╨╖╨┤╨░╨╣╤В╨╡ ╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А ╨┐╤А╨╕╨╖╨╜╨░╨║╨╛╨▓

╨Ъ╨╛╨│╨┤╨░ ╤Г ╨▓╨░╤Б ╨╡╤Б╤В╤М ╤Б╨┐╨╕╤Б╨╛╨║ ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓, ╨▓╤Л ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В╨╡ ╤А╨╡╤И╨╕╤В╤М, ╤Е╨╛╤В╨╕╤В╨╡ ╨╗╨╕ ╨▓╤Л ╤Б╨╛╤Е╤А╨░╨╜╨╕╤В╤М ╨╕╤Е ╨▓╤Б╨╡ ╨╕╨╗╨╕ ╨╛╤В╨▒╤А╨╛╤Б╨╕╤В╤М ╤В╨╡, ╤Г ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╤Е ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╤П ╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨╡ ╨╕, ╤Б╨╗╨╡╨┤╨╛╨▓╨░╤В╨╡╨╗╤М╨╜╨╛, ╨╛╨╜╨╕ ╨╝╨╡╨╜╨╡╨╡ ╨╖╨╜╨░╤З╨╕╨╝╤Л. ╨Ю╤Б╤В╨░╨╗╤М╨╜╤Л╨╡ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╤Л, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╨╡ ╨▓╤Л ╤А╨╡╤И╨╕╤В╨╡ ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╨╛╨▓╨░╤В╤М, ╨╝╨╛╨│╤Г╤В ╤Б╨╛╤Б╤В╨░╨▓╨╕╤В╤М ╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А ╨┐╤А╨╕╨╖╨╜╨░╨║╨╛╨▓. ╨н╤В╨╛ ╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В, ╤З╤В╨╛ ╨▓ ╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А╨╡ ╨┐╤А╨╕╨╖╨╜╨░╨║╨╛╨▓ ╨┐╨╡╤А╨╡╤З╨╕╤Б╨╗╨╡╨╜╤Л ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╤П ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╨╡ ╨▓╤Л ╤А╨╡╤И╨╕╨╗╨╕ ╤Б╨╛╤Е╤А╨░╨╜╨╕╤В╤М, ╤З╤В╨╛ ╨┐╨╛╨╖╨▓╨╛╨╗╤П╨╡╤В ╤Г╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨╕╤В╤М ╤А╨░╨╖╨╝╨╡╤А╨╜╨╛╤Б╤В╤М, ╨╡╤Б╨╗╨╕ ╤Н╤В╨╛ ╨▓╨░╤И╨░ ╤Ж╨╡╨╗╤М. ╨Х╤Б╨╗╨╕ ╨▓╤Л ╨╜╨╡ ╨╜╨░╨┤╨╡╨╡╤В╨╡╤Б╤М ╤Г╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨╕╤В╤М ╤А╨░╨╖╨╝╨╡╤А╨╜╨╛╤Б╤В╤М ╨▓╨░╤И╨╕╤Е ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е, ╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А ╨┐╤А╨╕╨╖╨╜╨░╨║╨╛╨▓ ╨▓╤Б╨╡ ╤А╨░╨▓╨╜╨╛ ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В ╨▒╤Л╤В╤М ╨┐╨╛╨╗╨╡╨╖╨╡╨╜ ╨┤╨╗╤П ╨┐╨╡╤А╨╡╤З╨╕╤Б╨╗╨╡╨╜╨╕╤П ╨▓╨░╤И╨╕╤Е ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╨▓ ╤Б╨╛╨╛╤В╨▓╨╡╤В╤Б╤В╨▓╨╕╨╕ ╤Б ╨╜╨╛╨▓╤Л╨╝╨╕ ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╝╨╕, ╨▓╨░╤И╨╕╨╝╨╕ ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╨╝╨╕ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨░╨╝╨╕.

╨Ю╨▒╤А╨░╤В╨╕╤В╨╡╤Б╤М ╨║ ╨┐╤А╨╡╨┤╤Л╨┤╤Г╤Й╨╕╨╝ ╤З╨╕╤Б╨╗╨░╨╝ ╨▓ ╨║╨░╤З╨╡╤Б╤В╨▓╨╡ ╨┐╤А╨╕╨╝╨╡╤А╨░ ╨╕ ╨┐╤А╨╡╨┤╨┐╨╛╨╗╨╛╨╢╨╕╨╝, ╤З╤В╨╛ ╨▓╤Л ╤А╨╡╤И╨╕╨╗╨╕ ╨╛╤В╨▒╤А╨╛╤Б╨╕╤В╤М ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╨╣ ╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А v2, ╨┐╨╛╤В╨╛╨╝╤Г ╤З╤В╨╛ ╨╛╨╜ ╨╕╨╝╨╡╨╡╤В ╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨╡╨╡ ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╨╡, ╤З╨╡╨╝ v1. ╨н╤В╨╛ ╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В, ╤З╤В╨╛ ╨▓╤Л ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В╨╡ ╤Б╤Д╨╛╤А╨╝╨╕╤А╨╛╨▓╨░╤В╤М ╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А ╨┐╤А╨╕╨╖╨╜╨░╨║╨╛╨▓, ╨╕╤Б╨┐╨╛╨╗╤М╨╖╤Г╤П ╤В╨╛╨╗╤М╨║╨╛ ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨╕╨╖ v1. ╨Т╨░╤И ╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А ╨┐╤А╨╕╨╖╨╜╨░╨║╨╛╨▓ ╨▒╤Г╨┤╨╡╤В ╨▓╤Л╨│╨╗╤П╨┤╨╡╤В╤М ╤В╨░╨║:

0,6780,735

5. ╨а╨╡╨║╨╛╨╜╤Б╤В╤А╤Г╨╕╤А╤Г╨╣╤В╨╡ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╨╡

╨н╤В╨╛╤В ╨┐╨╛╤Б╨╗╨╡╨┤╨╜╨╕╨╣ ╤И╨░╨│ ╨▓╨║╨╗╤О╤З╨░╨╡╤В ╨▓ ╤Б╨╡╨▒╤П ╨┐╨╛╨╗╤Г╤З╨╡╨╜╨╕╨╡ ╨╕╨╜╤Д╨╛╤А╨╝╨░╤Ж╨╕╨╕, ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Г╤О ╨▓╤Л ╨▓╤Л╤З╨╕╤Б╨╗╨╕╨╗╨╕ ╨╕╨╖ ╤Б╨╛╨▒╤Б╤В╨▓╨╡╨╜╨╜╤Л╤Е ╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А╨╛╨▓ ╨▓╨░╤И╨╡╨╣ ╨║╨╛╨▓╨░╤А╨╕╨░╤Ж╨╕╨╛╨╜╨╜╨╛╨╣ ╨╝╨░╤В╤А╨╕╤Ж╤Л, ╨╕ ╨┐╨╡╤А╨╡╨╛╤А╨╕╨╡╨╜╤В╨░╤Ж╨╕╤О ╨▓╨░╤И╨╕╤Е ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е, ╤З╤В╨╛╨▒╤Л ╨╛╨╜╨╕ ╨▓╨║╨╗╤О╤З╨░╨╗╨╕ ╤В╨╛╨╗╤М╨║╨╛ ╨▓╤Л╨▒╤А╨░╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨▓╨░╨╝╨╕ ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╨╡ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╤Л. ╨Т╨╛ ╨▓╤А╨╡╨╝╤П ╤Н╤В╨╛╨│╨╛ ╨┐╤А╨╛╤Ж╨╡╤Б╤Б╨░ ╨▓╤Л ╨╜╨╡ ╨╕╨╖╨╝╨╡╨╜╨╕╨╗╨╕ ╨╕╤Б╤Е╨╛╨┤╨╜╤Г╤О ╨╕╨╜╤Д╨╛╤А╨╝╨░╤Ж╨╕╤О, ╨╕ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А ╨▓╤Е╨╛╨┤╨╜╤Л╤Е ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╨╛╤Б╤В╨░╨╗╤Б╤П ╨┐╤А╨╡╨╢╨╜╨╕╨╝. ╨в╨╡╨┐╨╡╤А╤М ╨▓╤Л ╨╝╨╛╨╢╨╡╤В╨╡ ╨┐╤А╨╛╤Б╤В╨╛ ╨┐╤А╨╕╨╝╨╡╨╜╨╕╤В╤М ╤Б╨▓╨╛╨╕ ╨╜╨╛╨▓╤Л╨╡ ╨┐╨╡╤А╨╡╨╝╨╡╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨║ ╨╕╤Б╤Е╨╛╨┤╨╜╤Л╨╝ ╨╛╤Б╤П╨╝ ╨╕╤Б╤Е╨╛╨┤╨╜╨╛╨│╨╛ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А╨░ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е, ╤А╨╡╨║╨╛╨╜╤Б╤В╤А╤Г╨╕╤А╤Г╤П ╨▓╨░╤И╨╕ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╨╡ ╨▓ ╤Б╨╛╨╛╤В╨▓╨╡╤В╤Б╤В╨▓╨╕╨╕ ╤Б ╨╜╨╛╨▓╤Л╨╝ ╨┤╨╕╨░╨┐╨░╨╖╨╛╨╜╨╛╨╝ ╨┤╨╕╤Б╨┐╨╡╤А╤Б╨╕╨╕.

╨д╨╛╤А╨╝╤Г╨╗╨░ ╨┤╨╗╤П ╤А╨╡╨╝╨╛╨┤╨╡╨╗╨╕╤А╨╛╨▓╨░╨╜╨╕╤П ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е:

╨Ю╨║╨╛╨╜╤З╨░╤В╨╡╨╗╤М╨╜╤Л╨╣ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е = (╨▓╨╡╨║╤В╨╛╤А ╨┐╤А╨╕╨╖╨╜╨░╨║╨╛╨▓) tx (╤Б╤В╨░╨╜╨┤╨░╤А╤В╨╕╨╖╨╕╤А╨╛╨▓╨░╨╜╨╜╤Л╨╣ ╨╕╤Б╤Е╨╛╨┤╨╜╤Л╨╣ ╨╜╨░╨▒╨╛╤А ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е) t

╨Я╤А╨╕╨╝╨╡╤А ╨░╨╜╨░╨╗╨╕╨╖╨░ ╨│╨╗╨░╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓

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╨Я╨╛╤Б╨╗╨╡ ╤Б╤В╨░╨╜╨┤╨░╤А╤В╨╕╨╖╨░╤Ж╨╕╨╕ ╤Б╨▓╨╛╨╕╤Е ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╨╕ ╤Б╨╛╨╖╨┤╨░╨╜╨╕╤П ╨║╨╛╨▓╨░╤А╨╕╨░╤Ж╨╕╨╛╨╜╨╜╤Л╤Е ╨╝╨░╤В╤А╨╕╤Ж ╨╛╨╜╨░ ╨▓╤Л╤З╨╕╤Б╨╗╤П╨╡╤В ╨┤╨▓╨░ ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨░, v1 ╨╕ v2. ╨Ю╨╜╨░ ╨╜╨░╤Е╨╛╨┤╨╕╤В, ╤З╤В╨╛ v1 ╨┤╨░╨╡╤В ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╨╡ 0,429, ╨░ v2 ╨┤╨░╨╡╤В ╨╖╨╜╨░╤З╨╡╨╜╨╕╨╡ 0,251. ╨н╤В╨╛ ╨╛╨╖╨╜╨░╤З╨░╨╡╤В, ╤З╤В╨╛ ╨┐╨╛╤Б╨╗╨╡ ╨┐╨╡╤А╨╡╤З╨╕╤Б╨╗╨╡╨╜╨╕╤П ╨╕╤Е ╨▓ ╨┐╨╛╤А╤П╨┤╨║╨╡ ╤Г╨▒╤Л╨▓╨░╨╜╨╕╤П v1 тЙе v2. ╨з╤В╨╛╨▒╤Л ╤Б╨▓╨╡╤Б╤В╨╕ ╨║ ╨╝╨╕╨╜╨╕╨╝╤Г╨╝╤Г ╨┤╨╕╤Б╨┐╨╡╤А╤Б╨╕╤О, ╨╛╨╜╨░ ╤Б╨╛╨▒╨╕╤А╨░╨╡╤В╤Б╤П ╨╛╤В╨║╨░╨╖╨░╤В╤М╤Б╤П ╨╛╤В ╨╛╨┤╨╜╨╛╨│╨╛ ╨╕╨╖ ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╤Е ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨╛╨▓. ╨Ю╨╜╨░ ╤А╨╡╤И╨░╨╡╤В ╨╛╤В╨║╨░╨╖╨░╤В╤М╤Б╤П ╨╛╤В ╨▓╨╡╤А╤Б╨╕╨╕ 2, ╤В╨░╨║ ╨║╨░╨║ ╨╛╨╜╨░ ╨╝╨╡╨╜╤М╤И╨╡, ╤З╨╡╨╝ ╨▓╨╡╤А╤Б╨╕╤П 1. ╨Ю╤Б╨╕ ╤В╨╡╨┐╨╡╤А╤М ╤П╨▓╨╗╤П╤О╤В╤Б╤П ╨┤╨▓╤Г╨╝╤П ╨╛╤Б╨╜╨╛╨▓╨╜╤Л╨╝╨╕ ╨║╨╛╨╝╨┐╨╛╨╜╨╡╨╜╤В╨░╨╝╨╕ ╤А╨╛╤Б╤В╨░ (pc1) ╨╕ ╨▓╨╡╤Б╨░ (pc2), ╨║╨╛╤В╨╛╤А╤Л╨╡ ╨┐╨╛╨╖╨▓╨╛╨╗╤П╤О╤В ╨╡╨╣ ╨╛╤В╨╛╨▒╤А╨░╨╢╨░╤В╤М ╨╜╨╛╨▓╤Л╨╡ ╤В╨╛╤З╨║╨╕ ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╤Е ╨╜╨░ ╨▓╤В╨╛╤А╨╛╨╝ ╨│╤А╨░╤Д╨╕╨║╨╡ ╨╕ ╤А╨╡╨║╨╛╨╜╤Б╤В╤А╤Г╨╕╤А╨╛╨▓╨░╤В╤М ╨┤╨░╨╜╨╜╤Л╨╡.