Как рассчитать выборочное среднее (с примерами)
22 февраля 2021 г.
Когда статистики изучают популяции, они могут брать выборку из большей популяции, чтобы применить статистические расчеты, чтобы выяснить тенденции и предсказать результаты для большей популяции. Выборочное среднее — это один расчет, который может сообщить статистикам среднее значение заданного набора данных. Статистики используют выборочное среднее для набора данных, чтобы делать прогнозы относительно стандарта нормальности в данной совокупности, а выборочное среднее также можно использовать для нахождения дисперсии, отклонения и стандартной ошибки в наборе данных. В этой статье мы исследуем, что такое выборочное среднее, дисперсия и стандартная ошибка и как рассчитать выборочное среднее.
Что означает образец?
Выборочное среднее — это среднее значение набора данных. Среднее значение выборки можно использовать для расчета центральной тенденции, стандартного отклонения и дисперсии набора данных. Выборочное среднее может применяться для различных целей, включая расчет средних значений генеральной совокупности. Многие отрасли занятости также используют статистические данные, такие как:
Научные области, такие как экология, биология и метеорология
Области медицины и фармакология
Данные и информатика, информационные технологии и кибербезопасность
Аэрокосмическая и авиационная промышленность
Направления в инженерии и дизайне
Как рассчитать выборочное среднее
Вычислить выборочное среднее так же просто, как сложить количество элементов в выборочном наборе, а затем разделить эту сумму на количество элементов в выборочном наборе. Чтобы рассчитать среднее значение выборки с помощью программного обеспечения для работы с электронными таблицами и калькуляторов, вы можете использовать формулу:
х̄ знак равно ( Σ xi ) / п
Здесь x̄ представляет среднее значение выборки, Σ говорит нам добавить, xi относится ко всем значениям X, а n обозначает количество элементов в наборе данных.
При расчете выборочного среднего с использованием формулы вы будете подставлять значения для каждого из символов. Следующие шаги покажут вам, как рассчитать выборочное среднее для набора данных:
Добавьте образцы элементов
Разделите сумму на количество образцов
Результат – это среднее
Используйте среднее значение, чтобы найти дисперсию
Используйте дисперсию, чтобы найти стандартное отклонение
1. Сложите образцы элементов
Во-первых, вам нужно будет подсчитать, сколько элементов выборки у вас есть в наборе данных, и сложить общее количество элементов. Давайте посмотрим на пример:
Учитель хочет найти средний балл ученика в его классе. В выборке учителя есть семь различных тестовых баллов: 78, 89, 93, 95, 88, 78, 95. Он складывает все баллы вместе и получает сумму 616. Он может использовать эту сумму на следующем шаге, чтобы найти свою выборку. иметь в виду.
2. Разделите сумму на количество образцов
Затем разделите сумму с первого шага на общее количество элементов в наборе данных. Вот как это выглядит на примере учителя:
Учитель использует сумму 616, чтобы найти средний балл. Он делит 616 на семь, поскольку количество баллов в его наборе данных равно семи. Получившееся частное равно 88.
3. Результат – это среднее
После деления полученное частное становится средним значением выборки или средним значением. На примере учителя:
Оценки студента, которые он подсчитывал, привели к средней оценке 88%. Вы можете использовать среднее значение выборки для дальнейшего расчета дисперсии, стандартного отклонения и стандартной ошибки.
4. Используйте среднее значение, чтобы найти дисперсию
Вы можете использовать выборочное среднее в дальнейших расчетах, найдя дисперсию выборки данных. Дисперсия показывает, насколько далеко разбросан каждый из элементов выборки в наборе данных. Чтобы вычислить дисперсию, вы находите разницу между каждым элементом данных и средним значением. На примере учителя посмотрим, как это работает:
Учитель хочет найти дисперсию оценок своего ученика, поэтому он вычисляет дисперсию, сначала находя разницу между средней оценкой и всеми семью оценками учащегося, которые он использовал для нахождения среднего значения:
(78-88, 89-88, 93-88, 95-88, 88-88, 78-88, 95-88) = (-10, 1, 5, 7, 0, -10, 7).
Затем учитель возводит в квадрат каждую разницу (100, 1, 25, 49, 0, 100, 49) и, как и среднее, складывает все числа и делит на семь. Он получает 324 / 7 = 46,3, или примерно 46. Чем больше дисперсия, тем больше разброс данных от среднего значения.
5. Используйте дисперсию, чтобы найти стандартное отклонение.
Вы также можете еще больше расширить выборочное среднее, рассчитав стандартное отклонение выборочного набора. Стандартное отклонение представляет собой нормальную скорость распределения для набора данных и является квадратным корнем дисперсии. Давайте посмотрим на пример:
Учитель использует дисперсию 46, чтобы найти стандартное отклонение: √46 = 6,78. Это число говорит учителю, насколько выше или ниже среднего балла в 88% его ученик по любому заданному результату теста в наборе выборки.
Какова дисперсия выборочного распределения среднего?
Дисперсия набора данных относится к разбросу элементов в наборе выборки. Когда статистики рассчитывают дисперсию, они пытаются выяснить, насколько далеко друг от друга находятся элементы при представлении данных на графике. Дисперсия может сказать вам, насколько отличается каждый элемент в наборе образцов. Кроме того, можно анализировать среднее значение выборки, дисперсию, стандартное отклонение и ошибку, чтобы предположить и предсказать результаты и тенденции в отношении совокупности, а также выборки этой совокупности.
Что означает стандартная ошибка выборки?
Стандартная ошибка среднего (SEM) или стандартное отклонение показывает, насколько далеко среднее значение выборки от истинного среднего значения генеральной совокупности. Например, в примере с учителем в выборке был только один ученик. Среднее значение выборки, дисперсия и отклонение представляют данные только об этой выборке, а стандартную ошибку можно использовать для сравнения данных выборки со всей совокупностью.
Например, всем населением может быть весь класс, весь 10-й класс или все учащиеся. В любой из этих ситуаций стандартная ошибка среднего значения выборки будет представлена тем, насколько далеко средний балл учащегося от среднего балла всего населения.