Как рассчитать относительное стандартное отклонение: формула и примеры
22 февраля 2021 г.
Относительное стандартное отклонение — это обычная формула, используемая в статистике и теории вероятностей для определения стандартизированной меры отношения стандартного отклонения к среднему значению. Эта формула полезна в различных ситуациях, в том числе при сравнении ваших собственных данных с другими связанными данными и в финансовых условиях, таких как фондовый рынок. В этой статье мы обсудим определение относительного стандартного отклонения, когда эта формула наиболее уместно используется, и шаги, которые вы можете использовать для расчета относительного стандартного отклонения.
Что такое относительное стандартное отклонение?
Относительное стандартное отклонение, которое также может называться RSD или коэффициентом вариации, используется для определения того, является ли стандартное отклонение набора данных маленьким или большим по сравнению со средним значением. Другими словами, относительное стандартное отклонение может сказать вам, насколько точным является среднее значение ваших результатов. Эта формула чаще всего используется в химии, статистике и других связанных с математикой параметрах, но также может использоваться в деловом мире при оценке финансов и фондового рынка.
Относительное стандартное отклонение набора данных может быть представлено либо в процентах, либо в виде числа. Чем выше относительное стандартное отклонение, тем более разбросаны результаты от среднего значения данных. С другой стороны, более низкое относительное стандартное отклонение означает, что измерение данных является более точным.
Когда использовать относительное стандартное отклонение
Вот некоторые из наиболее распространенных сценариев, когда рекомендуется использовать эту формулу:
Если вы хотите сравнить свои данные с данными другого человека или компании
При выполнении уравнения статистики, которое запрашивает относительное стандартное отклонение набора чисел
При определении степени однородности порошковой смеси в установке обработки промышленных твердых тел
В качестве контроля качества лабораторных анализов
При измерении экономического неравенства
Чтобы определить соотношение риска к доходности для нескольких инвестиционных предложений
При расчете ожидаемого спроса продукции на основе исторических данных
При расчете того, растет ли цена акций с ростом бизнеса
При попытке понять спрос на продукт, тенденции и ожидаемые предпочтения клиентов в отрасли
Как рассчитать относительное стандартное отклонение
Формула для расчета относительного стандартного отклонения выглядит следующим образом:
(S x 100)/x = относительное стандартное отклонение
В этой формуле S обозначает стандартное отклонение, а x обозначает среднее значение используемых данных. Ниже приведены шаги для расчета этой формулы для определения относительного стандартного отклонения:
Вычислите среднее значение чисел в данных, с которыми вы работаете.
Вычтите среднее значение из каждого числа в данных, чтобы определить отклонение для каждого числа.
Возведите в квадрат отклонения для каждого числа.
Сложите квадраты отклонений.
Разделите сумму квадратов отклонений на общее количество значений, использованных для получения дисперсии.
Найдите квадратный корень дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение данных.
Умножьте стандартное отклонение на 100, а затем разделите это число на среднее значение.
Примеры использования относительного стандартного отклонения
Ниже приведены примеры расчета относительного стандартного отклонения с использованием различных сценариев:
Пример 1
Вы хотите определить относительное стандартное отклонение набора чисел. Набор чисел включает следующие значения: 50, 47, 54 и 62. Вы уже нашли, что стандартное отклонение для этого набора чисел равно 2,5. Чтобы определить относительное стандартное отклонение, вам сначала нужно найти среднее значение набора. Вы можете найти среднее значение, сложив четыре числа, а затем разделив их на четыре (количество значений в наборе). Итак, 50 + 47 + 54 + 62 равно 213. Затем вы разделите 213 на 4, чтобы получить 53,25. Это означает, что среднее значение выборки составляет 53,25.
Как только вы определили среднее значение, у вас будет вся информация, необходимая для расчета относительного стандартного отклонения по следующей формуле: (S x 100)/x = относительное стандартное отклонение. В этой формуле S равно 2,5, а x равно 53,25. Итак, 2,5 умножить на 100 равно 250.
Затем вы разделите 250 на 53,25, чтобы получить 4,69. Это означает, что относительное стандартное отклонение набора чисел равно 4,69. Это говорит вам о том, что большинство чисел в вашей выборке будут находиться в диапазоне +/- 4,69 от вашего среднего значения, поэтому большинство, если не все числа, будут находиться между 48,56 и 57,94.
Пример 2
Компания XYZ хочет определить относительное стандартное отклонение набора чисел, относящихся к стоимости ее акций за последние пять лет. Числа в используемой выборке включают 25, 23, 27, 29, 32 и 26. Стандартное отклонение для этой выборки равно 5. Первым шагом для определения относительного стандартного отклонения является нахождение среднего значения чисел выборки. Итак, 25 + 23 + 27 + 29 + 32 + 26 равно 162. Затем это число делится на шесть (количество значений в выборке), чтобы получить 27. Это означает, что среднее или среднее значение набора чисел 27.
* После того, как компания определила среднее значение, ей необходимо использовать формулу для определения относительного стандартного отклонения. Формула выглядит следующим образом: (S x 100)/x = относительное стандартное отклонение.*
В этой задаче S равно 5 (стандартное отклонение), а x равно 27 (среднее). Итак, 5 умножить на 100 равно 500. 500 разделить на 27 равно 18,5. Это означает, что относительное стандартное отклонение для выборки составляет 18,5.